高中数学选择性必修3课件第八章 成对数据的统计分析章末复习课(1)(人教A版)

章末复习课知识网络一、变量的相关性1.变量的相关关系与样本相关系数是学习一元线性回归模型的前提和基础，前者可借助散点图从直观上分析变量间的相关性，后者从数量上准确刻化了两个变量的相关程度.2.在学习该部分知识时，体会直观想象和数学运算的素养.考点突破例1.下列两个变量之间的关系是相关关系的为（）A.正方体的体积与棱长的关系B.学生的成绩和体重C.路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少D.水的体积和重量【解析】A中，由正方体的棱长和体积的公式知，V＝a3(a>0)，是确定的函数关系，故A错误；B中，学生的成绩和体重，没有关系，故B错误；C中，路上酒后驾驶的人数会影响交通事故发生的多少，但不是唯一因素，它们之间有相关性，故C正确；D中，水的体积V和重量x的关系为V＝k·x，是确定的函数关系，故D错误.【答案】C反思感悟变量相关性的判断的两种方法(1)散点图法：直观形象.(2)公式法：可用公式精确计算，需注意特殊情形的样本相关系数.如点在一条直线上，|r|＝1，且当r＝1时，正相关；r＝－1时，负相关.跟踪训练1.有以下五组变量：①某商品的销售价格与销售量；②学生的学籍号与学生的数学成绩；③坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数；④气温与冷饮销售量；⑤电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量.其中两个变量成正相关的是（）A.①③ B.②④C.②⑤ D.④⑤【解析】对于①，一般情况下，某商品的销售价格与销售量成负相关关系；对于②，学生的学籍号与学生的数学成绩没有相关关系；对于③，一般情况下，坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数成负相关关系；对于④，一般情况下，气温与冷饮销售量成正相关关系；对于⑤，一般情况下，电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量成正相关关系.综上所述，其中两个变量成正相关的序号是④⑤.【答案】D二、一元线性回归模型及其应用1.该知识点是具有线性相关关系的两变量的一种拟合应用，目的是借助函数的思想对实际问题做出预测和分析.2.主要培养数学建模和数据分析的素养.二、一元线性回归模型及其应用1.该知识点是具有线性相关关系的两变量的一种拟合应用，目的是借助函数的思想对实际问题做出预测和分析.2.主要培养数学建模和数据分析的素养.反思感悟解决回归分析问题的一般步骤(1)画散点图.根据已知数据画出散点图.(2)判断变量的相关性并求经验回归方程.通过观察散点图，直观感知两个变量是否具有相关关系；在此基础上，利用最小二乘法求回归系数，然后写出经验回归方程.(3)回归分析.画残差图或计算R2，进行残差分析.(4)实际应用.依据求得的经验回归方程解决实际问题.反思感悟解决回归分析问题的一般步骤(1)画散点图.根据已知数据画出散点图.(2)判断变量的相关性并求经验回归方程.通过观察散点图，直观感知两个变量是否具有相关关系；在此基础上，利用最小二乘法求回归系数，然后写出经验回归方程.(3)回归分析.画残差图或计算R2，进行残差分析.(4)实际应用.依据求得的经验回归方程解决实际问题.三、非线性经验回归方程1.在实际问题中，并非所有的变量关系均满足线性关系，故要选择适当的函数模型去拟合样本数据，再通过代数变换，把非线性问题线性化.2.体现数学建模的优劣，提升数据分析的素养.反思感悟非线性经验回归方程的求解策略(1)本例中，y与x不是线性相关关系，但通过wi＝

，转换为w与y的线性相关关系，从而可利用线性回归分析间接讨论y与x的相关关系.(2)可线性化的回归分析问题，画出已知数据的散点图，选择跟散点图拟合得最好的函数模型进行变量代换，作出变换后样本点的散点图，用线性回归模型拟合.四、独立性检验1.主要考查根据样本制作2×2列联表，由2×2列联表计算χ2，查表分析并判断相关性结论的可信程度.2.通过计算χ2值，进而分析相关性结论的可信程度，提升数学运算、数据分析素养.反思感悟独立性检验问题的求解策略(1)等高堆积条形图法：依据题目信息画出等高堆积条形图，依据频率差异来粗略地判断两个变量的相关性.(2)通过公式χ2＝

先计算χ2，再与临界值表作比较，最后得出结论.备用工具&资料反思感悟变量相关性的判断的两种方法(1)散点图法：直观形象.(2)公式法：可用公式精确计算，需注意特殊情形的样本相关系数.如点在一条直线上，|r|＝1，且当r＝1时，正相关；r＝－1时，负相关.跟踪训练1.有以下五组变量：①某商品的销售价格与销售量；②学生的学籍号与学生的数学成绩；③坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数；④气温与冷饮销售量；⑤电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量.其中两个变量成正相关的是（）A.①③ B.②④C.②⑤ D.④⑤【解析】A中，由正方体的棱长和体积的公式知，V＝a3(a>0)，是确定的函数关系，故A错误；B中，学生的成绩和体重，没有关系，故B