2024八年级数学下册第18章平行四边形检测题新版华东师大版

Page5第十八章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．在四边形ABCD中，O是对角线交点，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是BA．AD＝BC，AB＝DCB．AB∥DC，AD＝BCC．OA＝OC，OB＝ODD．AB∥DC，∠ABC＝∠ADC2．小玲的爸爸在制作平行四边形框架时，接受了一种方法，如图所示，将两根木条AC、BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是AA．对角线相互平分的四边形是平行四边形B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形第2题图第3题图第4题图第5题图3．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE＝3，则AB的长为BA．4B．3C.eq\f(5,2)D．24．如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是BA．6B．8C．9D．105．如图，在平面直角坐标系中，以A(1，1)、B(3，0)、C(－1，0)为顶点构造平行四边形，下列各点不能作为平行四边形顶点的是AA．(0，－2)B．(5，1)C．(－3，1)D．(1，－1)6．从等腰三角形底边上任一点分别作两腰的平行线，所成的平行四边形的周长等于这个等腰三角形的DA．周长B．周长的一半C．腰长D．腰长的2倍7．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不愿定是平行四边形BA．OE＝OFB．DE＝BFC．∠ADE＝∠CBFD．∠ABE＝∠CDF,第7题图),第8题图),第9题图),第10题图)8．如图，E是平行四边形内任一点，若S▱ABCD＝8，则图中阴影部分的面积是BA．3B．4C．5D．69．如图，l1∥l2，BE∥CF，BA⊥l1于点A，CD⊥l1于点D，下面的四个结论：①AB＝DC；②BE＝CF；③S△ABE＝S△DCF；④S▱ABCD＝S▱BCFE.其中正确的有AA．4个B．3个C．2个D．1个10．如图，▱ABCD的边上一动点P从点C动身沿C－D－A运动至点A停止，运动的路程记为x，∠ABP与▱ABCD重叠部分的面积记为y，y与x的函数关系如图所示，则▱ABCD中，BC边上的高为BA．2B．3C．4D．6二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，假如∠A＝120°，那么∠BCE的度数是30°.,第11题图),第13题图),第15题图),第16题图),第17题图)12．在四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＝∠C，能使四边形ABCD为平行四边形的条件的序号是①③.13．如图，在▱ABCD中，AD＝5cm，AB⊥BD，点O是两条对角线的交点，OD＝2cm，则AB＝3cm.14．已知▱ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，且△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则BC的长为8cm.15．如图，在▱ABCD中，BC＝2AB，E为BC的中点，则∠AED＝90°.16．如图，把▱ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1处，折痕为EF，若∠BAE＝55°，则∠D1AD＝55°.17．(2024·株洲)如图，在▱ABCD中，连结BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝1，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝eq\r(2).18．如图，在▱ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C动身，在CB间来回运动，两个点同时动身，当点P到达点D时停止(同时点Q也停止)，在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有3次．三、解答题(共66分)19．(6分)如图所示，在▱ABCD中，点E、F在它的内部，且AE＝CF，BE＝DF，求证：AC与EF相互平分．证明：连结AF、EC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAC＝∠ACD.∵AB＝CD，AE＝CF，BE＝DF，∴△ABE≌△CDF(S.S.S.)，∴∠BAE＝∠FCD.∵∠BAC＝∠ACD，∴∠EAC＝∠FCA，∴CF∥AE，∴四边形AECF是平行四边形，∴AC与EF相互平分．20．(7分)如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD和∠BCD的平分线AE、CF分别交DC、BA的延长线于点E、F，交边BC、AD于点H、G.求证：四边形AECF是平行四边形．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，∴∠BCG＝∠CGD.∵AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD，∴∠BCG＝eq\f(1,2)∠BCD，∠HAD＝eq\f(1,2)∠BAD，∴∠BCG＝∠HAD，∴∠CGD＝∠HAD，∴AE∥CF.又∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形．21．(9分)如图，四边形ABCD是平行四边形，点P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA.(1)求∠APB的度数；(2)假如AD＝5cm，AP＝8cm，求△APB的周长．解：(1)∠APB＝90°.(2)易证∠DAP＝∠DPA，∠CBP＝∠CPB，∴DP＝AD＝5cm，CP＝BC＝5cm，∴AB＝CD＝10cm，∴在Rt△APB中，BP＝eq\r(102－82)＝6cm.∴△APB的周长为24cm.22．(10分)如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，连结DE并延长交CB的延长线于点G.(1)求证：DE∥BF；(2)探究线段AG与线段DB之间的关系，并说明理由．解：(1)由DF＝BE，DF∥BE，可证四边形BEDF是平行四边形，∴DE∥BF.(2)易证△AED≌△BEG，∴DE＝GE.又AE＝BE，∴四边形ADBG是平行四边形，∴AG＝DB，且AG∥DB.23．(11分)如图，在▱ABCD中，AD＝AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC延长线上的一点，且ED⊥EF.(1)求证：ED＝EF；(2)若DC的延长线与FB交于点P，试推断四边形ACPE是否为平行四边形，并证明你的结论(先补全图形，再作答)解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，AD＝AC，AD⊥AC，∴AC＝BC，AC⊥BC.连结CE，∵E是AB的中点，∴CE⊥AB，∠ACE＝∠BCE＝45°.∴AE＝CE，∠ECF＝∠EAD＝135°.∵ED⊥EF，∴∠CEF＝90°－∠CED＝∠AED，∴△CEF≌△AED(A.S.A.)，∴ED＝EF.(2)四边形ACPE是平行四边形，证明：由(1)知△CEF≌△AED，∴CF＝AD＝CB.易得∠FCP＝∠BCP＝45°，∴FP＝PB，∴CP＝eq\f(1,2)AB＝AE，∴四边形ACPE为平行四边形．24．(11分)(2024·黄冈)如图，反比例函数y＝eq\f(k,x)(x＞0)过点A(3，4)，直线AC与x轴交于点C(6，0)，过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B.(1)求k的值与点B的坐标；(2)平面内一点D，使得以A、B、C、D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的全部点D的坐标．解：(1)把点A(3，4)代入y＝eq\f(k,x)(x＞0)，得k＝3×4＝12，∴B(6，2)．(2)①当四边形ABCD为平行四边形时，则AD∥BC且AD＝BC，∴点D的横坐标为3，yA－yD＝yB－yC，∴4－yD＝2－0，∴yD＝2，∴点D的坐标为(3，2)；②当四边形ACBD为平行四边形时，则AD∥CB且AD＝CB，∴点D的横坐标为3，yD－yA＝yB－yC，即yD－4＝2－0，∴yD＝6，∴点D的坐标为(3，6)；③当四边形ACDB为平行四边形时，则AC＝BD且AC∥BD，∴xD－xB＝xC－xA，即xD－6＝6－3，∴xD＝9，yD－yB＝yC－yA，即yD－2＝0－4，∴yD＝－2，∴点D的坐标为(9，－2)．综上所述，符合条件的点D的坐标为(3，2)或(3，6)或(9，－2)．25．(12分)以▱BMDC的两相邻边CB、CD为腰，在▱BMDC的外侧，作两个等腰△CBF和△CDH，连结MF、MH.(1)如图①，若△CBF和△CDH都是等腰直角三角形，连结FH，求证：△FMH为等腰直角三角形；(2)如图②，若等腰△CBF和等腰△CDH的顶角∠CBF、∠CDH的度数都为α，求∠FMH的度数．解：(1)延长BC交HM于点N，设FM交BC于点O，∵四边形BMDC是平行四边形，∴BC＝DM，BM＝CD，∠CBM＝∠MDC，BC∥DM.∵△CBF和△CDH都是等腰直角三角形，∴BF＝BC，DC＝DH，∠FBC＝∠CDH＝90°，∴BF＝DM，∠FBM＝∠MDH，BM＝DH，∴△FBM≌△MDH(S.A.S.)，∴FM＝MH，∠BFM＝∠DMH.∵∠DMH＝∠MNO，∴∠OFB＝∠ONM