2025版新教材高中物理第2章机械振动2简谐运动的描述课内探究新人教版选择性必修第一册

2．简谐运动的描述探究描述简谐运动的物理量要点提炼1.对全振动的理解正确理解全振动的概念，应留意把握振动的五个特征。(1)振动特征：一个完整的振动过程。(2)物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。(3)时间特征：历时一个周期。(4)路程特征：振幅的4倍。(5)相位特征：增加2π。2．振幅、位移和路程的关系振幅位移路程定义振动物体离开平衡位置的最大距离从平衡位置指向振子所在位置的有向线段运动轨迹的长度矢、标性标量矢量标量变更在稳定的振动系统中不发生变更大小和方向随时间做周期性变更随时间增加联系(1)振幅等于位移最大值的数值；(2)振子在一个周期内的路程等于4个振幅；而振子在一个周期内的位移等于零。典例剖析1．如图甲是演示简谐运动图像的装置，当盛沙漏斗下面的薄木板N被匀速地拉出时，摇摆着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变更的关系。板上的直线OO′代表时间轴。如图乙是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线。若板N1和板N2的速度v1和v2的关系为v2＝2v1。当两板匀速拉出的距离相同时，则板N1、N2上曲线所代表的振动的周期T1和T2的关系为(D)A．T2＝T1 B．T2＝2T1C．T2＝4T1 D．T2＝eq\f(1,4)T1解析：因N2板和N1板匀速拉过的距离相同，故两板运动时间之比eq\f(t1,t2)＝eq\f(v2,v1)＝2。在这段距离内N1板上方的摆只完成一个全振动，N2板上方的摆已完成两个全振动，即t1＝T1，t2＝2T2，故T2＝eq\f(1,4)T1。D正确。对点训练❶一质点做简谐运动，其相对平衡位置的位移x与时间t的关系如图所示，由图可知(C)A．质点振动的频率为1.6HzB．质点振动的振幅为4.0cmC．在0.3s和0.5s两时刻，质点的速度方向相同D．在0.3s和0.5s两时刻，质点的加速度方向相同解析：由图读出周期T＝1.6s，则频率为：f＝eq\f(1,T)＝eq\f(1,1.6)Hz，故A错误；质点的振幅等于振子的位移最大值，由图干脆读出振幅A＝2.0cm，故B错误；在0.3s时刻，质点正从正向最大位移向平衡位置运动，速度沿负方向；在0.5s时刻，质点正从平衡位置向负向最大位移处运动，速度方向沿负方向，故这两个时刻的速度方向相同，故C正确；在0.3s和0.5s两时刻，质点的加速度方向相反，故D错误。探究对简谐运动表达式的理解要点提炼1.简谐运动的表达式x＝Asin(ωt＋φ)2．各量的物理含义(1)圆频率：表达式中的ω称作简谐运动的圆频率，它表示简谐运动物体振动的快慢。与周期T及频率f的关系：ω＝eq\f(2π,T)＝2πf；(2)φ表示t＝0时，简谐运动质点所处的状态，称为初相位或初相。ωt＋φ代表做简谐运动的质点在t时刻处在一个运动周期中的哪个状态，所以代表简谐运动的相位。3．从运动方程中得到的物理量振幅、周期和圆频率、初相位，因此可应用运动方程和ω＝eq\f(2π,T)＝2πf对两个简谐运动比较周期、振幅和计算相位差。关于相位差Δφ＝φ2－φ1的说明：(1)取值范围：－π≤Δφ≤π。(2)Δφ＝0，表明两振动步调完全相同，称为同相。Δφ＝π，表明两振动步调完全相反，称为反相。(3)Δφ>0，表示振动2比振动1超前。Δφ<0，表示振动2比振动1滞后。典例剖析2．一水平弹簧振子做简谐运动，其位移和时间的关系如图所示。(1)写出这个简谐运动的位移随时间变更的关系式(用正弦函数表示)。(2)从t＝0到t＝6.5×10－2s的时间内，振子通过的路程为多大？解析：(1)由图可知T＝2×10－2s，A＝2cm，圆频率为ω＝eq\f(2π,T)＝100πrad/s，可得简谐运动的位移随时间变更的关系式为x＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100πt－\f(π,2)))cm。(2)t＝0到t＝6.5×10－2s的时间为Δt＝6.5×10－2s＝eq\f(13,4)T，依据简谐运动的周期性，一个周期内通过的路程为4A，所求路程为s＝eq\f(13,4)×4A＝13A＝13×2cm＝26cm。答案：(1)x＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100πt－\f(π,2)))cm(2)26cm对点训练❷有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动，已知B、C间的距离为20cm，振子在2s内完成了10次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时起先计时(t＝0)，经过eq\f(1,4)周期振子有负向最大位移。(1)求振子的振幅和周期。(2)画出该振子的位移—时间图像。(3)写出振子的振动方程。解析：(1)弹簧振子在B、C之间做简谐运动，BC＝20cm，故振幅A＝10cm；振子在2s内完成了10次全振动，振子的周期T＝0.2s。(2)振子经过平衡位置时起先计时，故t＝0时刻，位移是0，经eq\f(1,4)周期，振子的位移为负向最大，故振子的位移—时间图像如图所示。(3)由图像可知，振子的位移与时间的函数关系式为x＝10sin(10πt＋π)cm。答案：(1)10cm0.2s(2)见解析(3)x＝10sin(10πt＋π)cm简谐运动的周期性简谐运动具有重复性和周期性，要比较两个时刻t1、t2做简谐运动的质点的振动状况，有以下规律。1．若t2－t1＝nT，则t1、t2两时刻振动物体的运动状况完全相同。2．若t2－t1＝nT＋eq\f(1,2)T，则t1、t2两时刻物体的各矢量(x、F、a、v…)均大小相等，方向相反。3．当t2－t1＝nT＋eq\f(1,4)T或t2－t1＝nT＋eq\f(3,4)T时，若t1时刻物体在平衡位置，则t2时刻物体到达最大位移处；若t1时刻物体在最大位移处，则t2时刻物体到达平衡位置。案例一弹簧振子做简谐运动，周期为T，则(C)A．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt确定等于T的整数倍B．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则Δt确定等于eq\f(T,2)的整数倍C．若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动的加速度确定相等D．若Δt＝eq\f(T,2)，则在t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧的长度确定相等解析：弹簧振子做简谐运动的图像如图所示，图中A点与B、E、F、I点的振动位移大小相等，方向相同。由图可知，A点与E、I点对应的时间差为T或T的整数倍，A点与B、F点对应的时间差不为T或T的整数倍，因此A选项不正确；图中A点跟B、C、F、G点的振动速度大小相等，方向相反，由图可知A点与C、G点对应的时间差为eq\f(T,2)或eq\f(T,2)的整数倍，A点与B、F点对应的时间差不为