高中数学选择性必修3课件：6 3 1 二项式定理(人教A版)

6．3二项式定理6．3.1二项式定理课标要求素养要求1.能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理.2.掌握二项式定理及其展开式的通项公式.通过学习二项式定理的有关内容，提升逻辑推理素养及数学运算素养.新知探究牛顿善于在日常生活中思考，他取得了科学史上一个又一个重要的发现，有一次，他在向一位姑娘求婚时思想又开了小差，他脑海中只剩下了无穷量的二项式定理，他抓住了姑娘的手，错误地把它当成通烟斗的通条，硬往烟斗里塞，痛的姑娘大叫，离他而去．问题什么是二项式定理？二项式定理及其相关概念注意二项式系数与系数的概念拓展深化[微判断]1．(a＋b)n的展开式中共有n项．

()

提示

(a＋b)n的展开式中共有n＋1项．2．在公式中，交换a，b的顺序对各项没有影响．

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提示交换a，b的顺序各项都发生变化.×√××答案DA．80 B．－80 C．40 D．－403．设S＝(x－1)3＋3(x－1)2＋3(x－1)＋1，则S等于__________．

解析S＝[(x－1)＋1]3＝x3.

答案x3[微思考]1．二项式定理中，项的系数与二项式系数有什么区别？2．二项式(a＋b)n与(b＋a)n展开式中第k＋1项是否相同？2．二项式(a＋b)n与(b＋a)n展开式中第k＋1项是否相同？题型一

二项式定理的正用、逆用答案44规律方法(1)(a＋b)n的二项展开式有n＋1项，是和的形式，各项的幂指数规律是：①各项的次数和等于n；②字母a按降幂排列，从第一项起，次数由n逐项减1直到0；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由0逐项加1直到n.(2)逆用二项式定理可以化简多项式，体现的是整体思想．注意分析已知多项式的特点，向二项展开式的形式靠拢．【训练1】化简：(2x＋1)5－5(2x＋1)4＋10(2x＋1)3－10(2x＋1)2＋5(2x＋1)－1.【训练1】化简：(2x＋1)5－5(2x＋1)4＋10(2x＋1)3－10(2x＋1)2＋5(2x＋1)－1.解(1)由已知得二项展开式的通项为(2)设展开式中的第k＋1项为含x3的项，则令9－2k＝3，得k＝3，即展开式中第4项含x3，【迁移1】

(变设问)本例问题(1)条件不变，问题改为“求第4项的二项式系数和第4项的系数”．【迁移2】

(变设问)本例问题(2)条件不变，问题改为“求展开式中x5的系数”，该如何求解？

解设展开式中第k＋1项为含x5的项，则(1)求展开式的第4项的二项式系数；(2)求展开式的第4项的系数；(3)求展开式的第4项．令12－3k＝0，解得k＝4.答案D规律方法求展开式中特定项的方法求展开式中特定项的关键是抓住其通项公式，求解时先准确写出通项，再把系数和字母分离，

根据题目中所指定的字母的指数所具有的特征，列出方程或不等式即可求解．有理项问题的解法，要保证字母的指数一定为整数．答案(1)1

(2)160解析逆用二项式定理，将1看成公式中的a，－2看成公式中的b，可得原式＝(1－2)n＝(－1)n.答案CA．33 B．29 C．23 D．193．在(1－x)5－(1－x)6的展开式中，含x3的项的系数是(

) A．－5 B．5 C．－10 D．10答案240备用工具&资料答案240A．33 B．29 C．23 D．19【训练1】化简：(2x＋1)5－5(2x＋1)4＋10(2x＋1)3－10(2x＋1)2＋5(2x＋1)－1.答案D3．设S＝(x－1)3＋3(x－1)2＋3(x－1)＋1