高中数学选择性必修3课件：7 2 第二课时 离散型随机变量的分布列及两点分布(人教A版)

第二课时离散型随机变量的分布列及两点分布1.通过具体实例，理解离散型随机变量的分布列.2.掌握离散型随机变量分布列的表示方法和性质.课标要求素养要求通过研究离散型随机变量的分布列及其性质，进一步提升数学抽象及逻辑推理素养.课前预习课堂互动分层训练内容索引课前预习知识探究11.离散型随机变量的分布列(1)离散型随机变量的分布列一般地，设离散型随机变量X的可能取值为

x1，x2，…，xn

，我们称X取每一个值xi的概率P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n为X的____________，简称为________.(2)可以用表格来表示X的分布列，如下表概率分布列分布列Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn还可以用图形表示，如下图直观地表示了掷骰子试验中掷出的点数X的分布列，称为X的概率分布图.2.离散型随机变量的分布列的性质(1)______________________________

；(2)p1＋p2＋…＋pn＝1.pi≥0，i＝1，2，…，n3.两点分布X01P1－pp我们称X服从______分布或0－1分布.两点点睛1.离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之和.2.离散型随机变量的分布列的性质(2)可以检查所写分布列是否正确.3.两点分布的特点：(1)两点分布中只有两个对应结果，且两个结果是对立的；(2)由对立事件的概率求法可知：P(X＝0)＋P(X＝1)＝1.

点睛1.离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之和.2.离散型随机变量的分布列的性质(2)可以检查所写分布列是否正确.3.两点分布的特点：(1)两点分布中只有两个对应结果，且两个结果是对立的；(2)由对立事件的概率求法可知：P(X＝0)＋P(X＝1)＝1.

1.思考辨析，判断正误 (1)在离散型随机变量分布列中随机变量的每一个可能值对应的概率可以为任意的实数.(

)

提示

概率必须满足0≤pi≤1才行. (2)在离散型随机变量分布列中，在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之积.(

)

提示

在离散型随机变量分布列中，在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之和. (3)在离散型随机变量分布列中，所有概率之和为1.(

) (4)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的.(

)××√√2.设离散型随机变量X的概率分布列如下表：C3.已知离散型随机变量X的分布列如下：C课堂互动题型剖析2课堂互动题型剖析2题型一求离散型随机变量的分布列【例1】为检测某产品的质量，现抽取5件产品，测量产品中微量元素x，y的含量(单位：毫克)，测量数据如下：编号12345x169178166177180y7580777081如果产品中的微量元素x，y满足x≥177且y≥79时，该产品为优等品.现从上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数X的分布列.解5件抽测品中有2件优等品，则X的可能取值为0，1，2.∴优等品数X的分布列为X012P0.30.60.1求离散型随机变量分布列的步骤(1)首先确定随机变量X的取值；(2)求出每个取值对应的概率；(3)列表对应，即为分布列.思维升华【训练1】

某班有学生45人，其中O型血的有10人，A型血的有12人，B型血的有8人，AB型血的有15人.现从中抽1人，其血型为随机变量X，求X的分布列.

解将O，A，B，AB四种血型分别编号为1，2，3，4，则X的可能取值为1，2，3，4. 故X的分布列为【例2】设离散型随机变量X的分布列为题型二分布列的性质及其应用X01234P0.20.10.10.3m求：(1)2X＋1的分布列；解由分布列的性质知：0.2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，∴m＝0.3.首先列表为X012342X＋113579|X－1|10123从而由上表得2X＋1的分布列为2X＋113579P0.20.10.10.30.3(2)|X－1|的分布列.解|X－1|的分布列为|X－1|0123P0.10.30.30.3离散型随机变量的分布列的性质的应用(1)通过性质建立关系，求得参数的取值或范围，进一步求出概率，得出分布列.(2)求对立事件的概率或判断某概率是否成立.思维升华【训练2】

(1)已知离散型随机变量X的分布列为解析由已知得随机变量X的分布列为题型三两点分布两点分布的4个特点(1)两点分布中只有两个对应结果，且两结果是对立的；(2)两点分布中的两结果一个对应1，另一个对应0；(3)由对立事件的概率求法可知，已知P(X＝0)(或P(X＝1))，便可求出P(X＝1)(或P(X＝0))；(4)在有多个结果的随机试验中，如果我们只关心一个随机事件是否发生，就可以利用两点分布来研究它.思维升华【训练3】已知一批200件的待出厂产品中，有1件不合格品，现从中任意抽取2件进行检查，若用随机变量X表示抽取的2件产品中的次品数，求X的分布列.所以随机变量X的分布列为1.牢记3个知识点 (1)离散型随机变量的分布列； (2)离散型随机变量的分布列的性质； (3)两点分布.2.掌握3种方法 (1)离散型随机变量的分布列的求法； (2)利用离散型随机变量的分布列的性质求与概率有关的参数的取值或范围的方法； (3)求解两点分布问题的方法.3.注意1个易错点

离散型随机变量的分布列，有三种表示形式，不是仅限于表格.课堂小结分层训练素养提升3

一、选择题1.设随机变量X等可能取值1，2，3，…，n，如果P(X<4)＝0.3，那么(

) A.n＝3 B.n＝4 C.n＝10 D.n＝9

解析由题意知P(X<4)＝3P(X＝1)＝0.3， ∴P(X＝1)＝0.1，又nP(X＝1)＝1，∴n＝10.C2.若离散型随机变量X的分布列如下：CX－2－10123P0.10.20.20.30.10.1则当P(X<x)＝0.8时，实数x的取值范围是(

)A.(－∞，1] B.[1，2]C.(1，2] D.[1，2)解析由分布列知，P(X＝－2)＋P(X＝－1)＋P(X＝0)＋P(X＝1)＝0.1＋0.2＋0.2＋0.3＝0.8，∴P(X<2)＝0.8，故1<x≤2.3.某射手射击所得环数X的分布列为CX45678910P0.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为(

)A.0.28 B.0.88 C.0.79 D.0.51解析P(X>7)＝P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10)＝0.28＋0.29＋0.22＝0.79.4.下列表中能成为离散型随机变量X的分布列的是(

)C解析选项A，D不满足分布列的概率和为1，选项B不满足分布列的概率为非负数.5.若离散型随机变量X的分布列如表所示，则a的值为(

)AX－11P4a－13a2＋a7.由于电脑故障，使得随机变量X的分布列中部分数据丢失，以□代替，其表如下：X123456P0.200.100.□50.100.1□0.20根据该表可知X取奇数值时的概率是__________.解析由离散型随机变量的分布列的性质，可求得P(X＝3)＝0.25，P(X＝5)＝0.15，故X取奇数值时的概率为P(X＝1)＋P(X＝3)＋P(X＝5)＝0.20＋0.25＋0.15＝0.6.0.68.一批产品分为四级，其中一级产品是二级产品的两倍，三级产品是二级产品的一半，四级产品与三级产品相等，从这批产品中随机抽取一个检验质量，其级别为随机变量X，则P(X＞1)＝__________.由分布列性质得P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)＝1，则4P(X＝2)＝1，三、解答题9.将一枚骰子掷两次，第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数的差为X，求X的分布列.

解第一次掷出的点数与第二次掷出的点数的差X的可能取值为－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，…，故X的分布列为10.设S是不等式x2－x－6≤0的解集，整数m，n∈S. (1)设A＝“使得m＋n＝0成立的有序数组(m，n)”，试列举事件A包含的基本事件；解由x2－x－6≤0，得－2≤x≤3，即S＝{x|－2≤x≤3}.由于m，n∈Z，m，n∈S且m＋n＝0，所以事件A包含的基本事件为(－2，2)，(2，－2)，(－1，1)，(1，－1)，(0，0).(2)设X＝m2，求X的分布列.解由于m的所有不同取值为－2，－1，0，1，2，3，所以X＝m2的所有不同取值为0，1，4，9，且有故X的分布列为11.(多选题)下列问题中的随机变量服从两点分布的是(

)BCD解析只有A中随机变量X的取值有6个，不服从两点分布.12.已知离散型随机变量Y的分布列如下：Y123456P0.2x0.350.10.10.2则x＝__________，P(Y≤3)＝__________.0.050.6解析由分布列的性质得0.2＋x＋0.35＋0.1＋0.1＋0.2＝1，解得x＝0.05.故P(Y≤3)＝P(Y＝1)＋P(Y＝2)＋P(Y＝3)＝0.2＋0.05＋0.35＝0.6.(1)求常数a的值；解由题意，X的分布列为14.某公司某种新产品搞促销活动，规定如下：凡购买该产品一件及以上者，可掷两枚骰子，若两枚骰子向上的点数之和是3的倍数，则该购买者得1分，并被评为公司嘉宾，否则该购买者得0分.试求购买者得分X的分布列.

解

两枚骰子向上的点数之和的所有情况如表所示：

123456123456723456783456789456789105678910116789101112备用工具&资料14.某公司某种新产品搞促销活动，规定如下：凡购买该产品一件及以上者，可掷两枚骰子，若两枚骰子向上的点数之和是3的倍数，则该购买者得1分，并被评为公司嘉宾，否则该购买者得0分.试求购买者得分X的分布列.

解

两枚骰子向上的点数之和的所有情况如