重庆市九龙坡区杨家坪中学2024届高三上学期第五次月考数学试题

AA高2024届高三上学期月考(第五次)数学试卷1.已知集合A.(-3,2)B.(-3,2)C.(2,3)【解析】A={x|x<2},B={x|-3<x<【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中熟记对数的运算性质正确求解集合A,再根据集合的交集、并集和补集的运算是解答的关键，着重考查推2.某圆台的侧面展开图为如图所示的扇环(实线部分),已知该扇环的面积为π,两段圆弧所在圆的半径分别为1和2,则扇环的圆心角α的大小为()【解析】【分析】根据题意，结合扇形的面积公式，列出方程，即可求求解.【详解】由该扇环的面积为π,两段圆弧所在圆的半径分别为1和2,可可3.复数z在复平面内对应的点是A，其共轭复数z在复平面内对应的点是B，O是坐标原点.若A在第一象【答案】B【解析】 2-n2=0，4.重庆已经成为中外游客旅游的热门目的地之一，比如洪崖洞，长江索景点，旅游的必到打卡地．现有4名外地游客来重庆旅游，若每个人只能从上述三个网红景点中选择一处进行游览，则每个景点都有人去游玩的概率为()【答案】B【解析】【分析】基本事件总数n=34=81，每个景点都有人去游玩包含的基本事件个数m=CA=36，由此能求出每个景点都有人去游玩的概率.【详解】解：洪崖洞，长江索道，李子坝穿楼轻轨已经成为网红景点，旅游的必到打卡地.现有4名外地游客来重庆旅游，若每个人只能从上述三个网红景点中选择一处进行游览，每个景点都有人去游玩包含的基本事件个数m=CA=36，则每个景点都有人去游玩的概率为率的声音有不同的听觉下限阈值，如下图所示，其中240Hz对应的听觉下限阈值为20dB,1000Hz对应的听觉下限阈值为0dB,则下列结论正确的是()0A.音量同为20dB的声音，30~100Hz的低频比1000~10000Hz的高频更容易被人们听到.B.听觉下限阈值随声音频率的增大而减小.C.240Hz的听觉下限阈值的实际声压为0.002Pa.D.240Hz的听觉下限阈值的实际声压为1000Hz的听觉下限阈值实际声压的10倍.【解析】【分析】对于选项A、B,可以直接观察图像得出听觉下限阈值与声音频率的关系进行判断；对于C、D,通过所给函数关系代入听觉下限阈值计算即可判断.的高频对应的【详解】对于A,30~100Hz的低频对应图像的听觉下限阈值高于20dB,1000~10000Hz的高频对应的听觉下限阈值低于20dB,所以对比高频更容易被听到，故A错误；对于B,从图像上看，听觉下限阈值随声音频率的增大有减小也有增大，故B错误；,此时p==10p₀=0.0002Pa,故C错误；令Lp=20lg=0，此时p=p0，所以240Hz的听觉下弦长最短时，实数m的值为()442【答案】B【解析】【分析】根据直线l的方程，求得直线所过的定点P(3,1)，直线l被圆C截得的弦长最短时有PC^l，则【详解】因为直线l：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0，方程可化为m(2x+y-7)+x+y-4=0，故直线l过定点P(3,1)，有PC^l，则kPC×kl=×(-)=-1，解得m=-，7.若sin10°=tan10°-1×sina-20°,则sin2a+50°=()A.B.-C.-D.【答案】D【解析】 8.已知正数a,b满足+2b£a+lnb+1，则ea+b=()42【答案】A【解析】不等式左边最小值等于右边的最大值，建立方程即可得解.设f(x)=ex-4x，则f¢(x)=ex-4，当x>ln4时，f¢(x)>0，当x<ln4时，f¢(x)<0，所以f(x)在(0,ln4)上单调递减，在(ln4,+¥)上单调递增，则f(x)min=f(ln4)=4-8ln2，故f(2a)=e2a-8a³4-8ln2，设g(x)=4lnx-16x+8，则g¢(x)=， 14 14 14时g¢(x)> 14<x时g¢(x)<0，所以g(x)在0,上单调递增，在,+¥上单调递减，所以g(x)max=g=4-8ln2，故g(b)=4lnb-16b+8£4-8ln2，又f(2a)£g(b)，则f(2a)=g(b)=4-8ln2，【点睛】关键点点睛：不等式中含有不相关的双变量，据此分别构造不同的函数，利用据此建立方程求解即可.A.a∥b,mÌa,nÌb，则m∥nB.m^a,n^b且a//b，则m//nC.m^a,n^b，且m//n，则a//bD.m^a,n^b,m^n，则a^b【答案】BCD【解析】【分析】根据面面平行性质可判断A；根据面面平行结合线面垂直性质判断B；根据面面平行的判定判断【详解】对于A，若a∥b,mÌa,nÌb，m与n有可能是异面直线，故A错误；c.C°+2C+2²C²+2³C³+...+2”C”=3”【解析】由PA=AC=2√3,CP=2√6,则PA²+AC²=CP²,得PA⊥AC,又CD=√21,所以CA²+AD²=CD²,得CA⊥AD,又AD∩AP=A,AP,ADc平面PAB,所以AC⊥平面PAB.设球心为O且在过△PAB中心垂直于面PAB的垂线上，点O到底面PAB的距离为所以三棱锥P-ABC的外接球O的体积为.故D正确.11.有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%,第2台加工的次品率为5%,第3台加工的次品率为2%,加工出来的零件混放在一起.已知第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的10%,40%,50%,从混放的零件中任取一个零件，则下列结论正确的是()A.该零件是第1台车床加工出来的次品的概率为0.06B.该零件是次品的概率为0.036C.如果该零件是第3台车床加工出来的，那么它不是次品的概率为0.98D.如果该零件是次品，那么它不是第1台车床加工出来的概率为【解析】【分析】利用乘法公式、互斥事件加法求概率即可判断A,B;利用条件概率公式、对立事件即可判断C,【详解】记事件A:车床加工的零件为次品，记事件B₁:第i台车床加工的零件，对于B，任取一个零件是次品的概率为对于C，如果该零件是第3台车床加工出来的，那么它是次品的概率为P(AB3)=2%=0.P(B1A)=)=6.%=，22上，栯圆C的离心率为e，则以下说法正确的是()æö【答案】ACD【解析】【分析】根据点与椭圆的位置关系，可得b2>2，即可求出离心率的范围，判断A项；易知，只有原点满22>2，24b2所以所以，的最小值为1,故D正确.三、填空题附：P(m-s£X£m+s)»0.6827，P(m-2s£X£m+2s)»0.9545，P(m-3s£X£m+3s)»【答案】6【解析】【分析】根据正态分布曲线的性质得到P85<X£90，然后求人数即可.【详解】由题意知m=80，s=5，所以所以理论上在85分到90分的人数约是45´0.1359»6(-1,9)U(9,+¥)【解析】【分析】根据向量夹角为锐角利用数量积求解.所以×=4+2y-2=2y+2>0，解得y>-1，此时满足×>0，但与所成角为0，不满足题意，15.已知(x+1)3(x+2)4=a0+a1x+a2x2+L+a7x7，则a1+2a2+3a3+L+7a7=.【解析】【分析】对(x+1)3(x+2)4=a0+a1x+a2x2+L+a7x7两边求导后，令x=1得到答案.3(x+2)4=a0+a1x+a2x2+L+a7x7两边求导得，3(x+1)2(x+2)4+4(x+1)3(x+2)3=a1+2a2x+L+7a7x6，令x=1得3´22´34+4´23´33=a1+2a2+3a3L+7a7，故a1+2a2+3a3L+7a7=3´4´81+16.已知函数fx=log24x+1-x，数列an是公差为4的等差数列，若a1fa1+a2fa2+a3fa3+a4fa4=0，则数列an的前n项和Sn=.【解析】【分析】设gx=xfx，根据fx的奇偶性和单调性可得gx的奇偶性和单调性，然后结合等差数列的性质可得a1+a4=0，再利用等差数列的通项公式及求和公式即得.【详解】因为fx=log24x+1-x=log2=log22x+，xÎR，则f-x=log2+2x=fx，所以fx为R上的偶函数，所以函数fx在0,+¥上单调递增，且fx≥f0=1，设gx=xfx，则gx为奇函数，且在0,+¥上单调递增，a4，+a4=0，又an的公差d=4，n=-6n+´4=2n2-8n＝2n2﹣8n，2-8n. .2 .2(Ⅱ)求an的表达式；(Ⅲ)若bn=2(1-n)an(n³2)求证：b22+b32+...+bn2<【答案】(Ⅰ)详见解析；(Ⅱ)an=í-2n,nn³2；(Ⅲ)详见解析.【解析】SnSnSn由(Ⅰ)可求得，进而根据an＝Sn﹣Sn﹣1求得n≥2时数列的通项公式，求得a1，则数列通项公式可得.(Ⅲ)把(Ⅱ)中的an代入bn＝2（1﹣n）an中求得b，进而利用裂项法和放缩法可得到证明.【详解】(Ⅰ)证明:当n³2时，an=Sn-Sn-2故Snnn-nn-1(Ⅱ)由(Ⅰ)得=2+n-1×2=2n，故Sn=nÎN+，1b+b+L+b=++L+<++L+，=1-+-+L+-=1-<1.【点睛】本题考查利用定义法证明等差数列，考查数列通项公式的求法，考查裂项相消求和和放缩法的应用，属于中档题.1-cosAsin2BsinA1+cos2BsinA1+cos2B【解析】证法二：利用二倍角公式化简等式左右两边，然后结合两bba1-cosAsin2B2sinBcosBsinB证法一：因为sinA=1-cosAsin2B2sinBcosBsinB所以1-cosAcosB=sinAsinB，所以cosB=cosAcosB+sinAsin因为0<A<π,0<B<π,所以-π<A-B<π,所以A-B=B，即A=2B，所以sinA=sin2B=2sinBcosB，由正弦定理得a=2bcosB，即cosB=；所以sincosB=cossinB，所以sin-B=0，又因为0<A<,0<所以0<A<π,所以-π<A-B<π,24224所以-B=0，所以A=2B，所以sinA=2sinBcosB，由正弦定理可得a=2bcosB，即cosB=.19.某医疗科研小组为研究某市市民患有疾病A与是否具有生活习惯B的关系，从该市市民中随机抽查了疾病A生活习惯B（1）依据a=0.01的独立性检验，能否认为该市市民患有疾病A与是否具有生活习惯B有关？（2）从该市市民中任选一人，M表示事件“选到的人不具有生活习惯B”，N表示事件“选到的人患有疾病A”，试利用该调查数据，给出PNM的估计值；（3）从该市市民中任选3人，记这3人中具有生活习惯B，且末患有疾病A的人数为X，试利用该调查数据，给出X的数学期望的估计值.axa【解析】35生活习惯B有关.（3）利用二项分布的期望公式可求X的数学期望的估计值.具有不具有患病未患病此推断犯错误的概率不大于0.01.【小问2详解】由(1)数据可得：【小问3详解】(1)证明：平面PBC1平面PCD;【解析】【小问1详解】又AB//CD,CD=2AB,所以EF//AB,且EF=AB,因为AP=AD,PF=DF,所以AF⊥PD,因为CP⊥CD,PF=DF,所以CF=DF=PF,又AP=AC,所以△PAF≌△CAF,所以∠CFA=∠PFA=90°,即AF⊥CF.又PDnCF=F,PD,CFc平面PCD,所以AF⊥平面PCD,所以BE⊥平面PCD.又BEc平面PBC,所以平面PBC1平面PCD.由(1)知，BE⊥平面PCD,因为EF,CPc平面PCD,所以BE⊥EF,BE⊥CP,所以∠BEC=90°.则BE==1，则AF=1.所以CP，EF，BE两两垂直，以E为坐标原点，向量的方向分别为x,y,z轴的正方向，由=λ，lÎ0,1，得=+=+l=0,2,0+l2,-2,0=2l,2-2l,0.设平面ACQ的法向量为=x2,y2,z2，2+y2+z2=0lx2+2-2ly2=0，取x2=1-l，则y2=-l，z2=2l-1，所以=1-l,-l,2l-1，mn1´1mn1´1-l+0´-l+1´2l-1 cosq=cosm,n=rr=则 2+02+12´(1-l)2+(-l)2+(2l-1)2ll=22运动，且VABP面积的最大值为8.（2）若直线l经过点Q1,0，交C于M,N两点，直线AM,BN分别交直线x=4于D，E两点，试问【答案】(1)【小问1详解】联立①②,得a=4,b=2.【小问2详解】 +y1y2y12 +y1y2y12y12y24=y1+y22y1+y2+y232y1+y2=-4m2+1,y1y2=所以my1y2=y1+y2.直线AM的方程为y=x+2，令x=4，得y=，即D4,.同理可得E4,.-4yD4y1x2--4yD4y1x2-23y