第五章统计指数

2008年3月24日10:27:53Ａ股指数3941.492-1.07%Ｂ股指数265.4861.55%上证1808895.219-0.44%基金指数4323.668-0.19%成份Ａ指14467.5040.04%成份Ｂ指4387.1440.33%深证100R4742.8130.22%新指数5180.1670.722008年3月24日上证指数指数法既古老、又新颖，既令人困惑、又引人入胜。数百年来曾经吸引了众多经济学家和统计学家悉心研究。其理论传统和实践积累都非常丰厚。在种类繁多的经济数量分析方法中，很难找到一种方法比指数法的应用更为广泛。指数法的研究和应用水平是经济统计学发展程度的重要标志之一。第五章统计指数本章要求：教学目的：本章学习统计指数的理论、方法和应用，通过学习使学生能运用指数分析的方法分析社会经济问题。教学重点及难点：教学重点：指数的概念、作用、综合指数的编制、平均数指数的编制以及因素分析。教学难点：综合指数中同度量因素的确定；平均数指数的编制；利用指数体系进行因素分析。主要教学内容及要求：1、理解指数的基本概念和基本原理；2、掌握综合指数和平均指数的编制方法和特点；掌握统计指数在社会经济问题中的应用。3、熟练掌握综合指数与总平均指标指数的因素分析方法；第五章统计指数第一节统计指数概述第二节综合指数第三节平均数指数第四节平均指标指数第五节指数体系及因素分析法第一节统计指数概述一、问题的提出二、指数的概念及性质三、指数的分类★Price指数起源于人们对价格动态的关注。今天的面包价格昨天的面包价格个体价格指数今天的面包、鸡蛋、香肠等等价格昨天的面包、鸡蛋、香肠等等价格综合价格指数问题的提出钢产量上升2%煤产量下降1%汽车产量持平水泥产量上升5%电视机产量上升3%机床产量下降8%指数是解决多种不能直接相加的事物动态对比的分析工具？25.05.0300.020.04.0290.01001200100120100060件支台甲乙丙报告期基期报告期基期价格（元）销售量计量单位商品名称反映销售量的变动：反映三种商品销售量的综合变动：25.05.0300.020.04.0290.01001200100120100060件支台甲乙丙报告期基期报告期基期价格（元）销售量计量单位商品名称反映价格的变动：反映三种商品价格的综合变动：同度量因素指把不同度量的现象过渡成可以同度量的媒介因素，同时起到同度量

和权数

的作用指在指数分析中被研究的指标指数化指标同度量因素指数化指标指数的定义从广义上讲，指数是指反映社会经济现象总体数量变动的相对数；从狭义上讲，指数是指反映复杂社会经济现象总体数量综合变动的相对数。指由于各个部分的不同性质而在研究其数量时，不能直接进行加总或对比的总体

指数的性质⒈相对性⒉综合性⒊平均性统计指数（Index）：反映变量在时间或空间上综合变动的相对数统计指数的概念最狭义的解释广义些的解释指数是动态相对数最广义的解释所有的相对数都是指数指数的作用综合反映复杂现象总体变动的方向和程度；根据现象之间的联系，利用指数体系对现象的总变动进行因素分析；编制指数数列，反映现象变化的长期趋势。基期的增加值统计指数的作用劳动数量增加劳动效率提高产品价格上升报告期的增加值指数方法可以进行相对数解释与绝对量的分割指数的种类⒈按说明现象的范围不同分为 ⒉按所反映指标的性质不同分为⒊按总指数的计算方法或表现形式不同分为数量指标指数质量指标指数综合指数平均指数个体指数总指数类指数指数的种类4.按采用基期的不同分为定基指数环比指数设：Qi

为工业产品产量（i=1,2,…,n）个体产量指数产量综合指数指数化因素同度量因素个体指数与总指数数量指标与质量指标的划分不是很科学的分类;但划分涉及同度量因素时期的确定。指数化因素为总量指标时，称为数量指标指数；指数化因素为相对指标或平均指标时，一般称为质量指标指数。数量指标指数与质量指标指数的划分在构造指数体系时最为重要。数量指标指数与质量指标指数综合指数与平均指数综合指数平均指数综合指数与平均指数（一）先综合、后对比的方式，即“综合指数法”

编制综合指数的基本问题是“同度量”问题（二）先对比、后平均的方式，即“平均指数法”

编制平均指数的基本问题之一是“合理加权”问题。固定基期滚动基期环比指数定基指数第五章统计指数分析第一节统计指数概述第二节综合指数第三节平均数指数第四节平均指标对比指数第五节指数体系及因素分析法第二节综合指数一、综合指数的基本原理二、数量指标指数的编制三、质量指标指数的编制三、其它综合指数简介★综合指数是两个总量指标对比形成的指数，在总量指标中包含两个或两个以上的因素，将其中被研究因素以外的所有因素固定下来，仅观察被研究因素的变动情况。根据客观现象间的内在联系，引入同度量因素；将同度量因素固定，以消除同度量因素变动的影响；将两个不同时期的总量指标对比，以测定指数化指标的数量变动程度。基本编制原理：先综合后对比同度量因素是在编制综合指数时使不能直接相加或对比的现象转化为可以相加或对比的因素，同度量因素它与被研究的指标相乘要有意义。例编制价格指数时，引入产量作为同度量因素:产量(q)×价格(P)=产值(pq)编销售量指数时，引入销售价格作同度量因素例编制产量指数时，引入价格作为同度量因素价格价格×产量=产值例商品销售价格(p)×商品销售量(q)=商品销售额(pq)这时所反映的是报告期销售额比基期销售额的变化，而不是销售量的变同度量因素固定使综合数值的变化中不含同度量因素变化的影响，而只包含所研究指标变动的影响。将同度量因素固定在报告期将同度量因素固定在基期同度量因素时期固定的原则(质报数基）⒈编制数量指标综合指数时：（数基）—采用基期的质量指标作为同度量因素⒉编制质量指标综合指数时：（质报）—采用报告期的数量指标作为同度量因素同度量因素指把不能度量的现象过渡成可以同度量的媒介因素，同时起到同度量

和权数

的作用指在指数分析中被研究的指标指数化指标同度量因素指数化指标二、数量指数的编制(某商店资料)

商品名称计量单位销售量价格基期报告期%基期报告期%基期报告期假定甲件4806001252525100120001500015000乙千克500600120403690200002160024000丙米20018090507014010000126009000合计------------420004920048000例：计算三种商品销售量的综合变动程度及由于销售量变动使销售额变动的绝对额。销量综合指数由销量增加而增加的销售额数量指数的编制原则在编制数量指数时，即计算数量指标综合变动程度时，需要加入质量指标作为同度量因素，而且把这个同度量因素固定下来，固定在基期。（数基）

返回三、质量指数编制方法

例：计算三种商品价格的综合变动程度及由于价格变动使销售额变动的绝对额

商品名称计量单位销售量价格销售额基期报告期%基期报告期%基期报告期假定甲件4806001252525100120001500015000乙千克500600120403690200002160024000丙米20018090507014010000126009000合计------------420004920048000价格综合指数由价格变动而增加的销售额质量指数的编制原则在编制质量指数时，即计算质量指标综合变动程度时，需要加入数量指标作为同度量因素，而且把这个同度量因素固定下来，固定在报告期。（质报）

商品名称计量单位销售量价格（元）基期报告期基期报告期甲件1201002025乙支1000120045丙台60100290300合计—————计算：三种商品销售量的综合变动和销售价格的综合变动。课堂练习：商品名称计量单位销售量价格（元）销售额（元）基期报告期基期报告期甲件1201002025240025002000乙支1000120045400060004800丙台60100290300174003000029000合计—————238003850035800计算：三种商品销售量的综合变动和销售价格的综合变动。资料栏计算栏解：⒈销售量综合指数为：由于销售量的增加而增加的销售额为：⒉价格综合指数为：由于价格的提高而增加的销售额为：第二节综合指数一、综合指数的基本原理二、数量指标指数的编制三、质量指标指数的编制四、其它综合指数简介五、综合指数的意义及局限性★★★★为了研究长时期的产量变动，把同度量因素价格固定在某一时期不变价格指数不变价格建国以来，我国曾经使用过1950、1952、1957、1970、1980、1990年不变价格，现在执行的是2000年不变价格成本计划完成指数为了避免实际产品构成与计划产品构成不同的影响，应以计划产量作为同度量因素式中：为实际单位成本，为计划单位成本，为计划产品产量同度量因素：综合、加权拉氏公式（Laspeyres）帕氏公式（Paasche）马-埃公式（折衷公式）费氏公式（理想公式）拉氏指数按基期权数加权（将同度量因素固定在基期，而不论其性质如何）。拉氏指数的特点：不包含同度量因素变化的影响。拉氏公式（Laspeyres）帕氏公式（Paasche）帕氏指数按报告期权数加权（将同度量因素固定在报告期，而不论其性质如何）。帕氏指数的特点：包含同度量因素变化的影响。马-艾公式（折衷公式）（英）Marshall提出，Edgeworth推广的公式。其特点：数量中庸，经济意义不明确。费氏公式（理想公式）（美）Fisher提出，通过了三种检验（时间互换、因子互换、循环），自称为理想公式。五、综合指数的意义和局限性意义:

（1）它以不同时期的总量指标对比为基础，分子和分母都是全面的绝对量；（2）综合指数可对现象变动产生的效果从绝对量和相对量两个方面进行分析；（3）运用综合指数可以建立指数体系，对现象进行因素分析。局限性：（1）必须根据全面资料编制，所以其应用受到资料条件的限制；（2）编制过程要用到根据不同时期的数量指标和质量指标计算的综合总量。计算量大、难度较高。第五章统计指数分析第一节统计指数概述第二节综合指数第三节平均指数第四节平均指标对比指数第五节指数体系及因素分析法一、平均指数是个体指数的加权平均数综合指数变形权数平均指数固定权数平均指数加权调和平均指数加权算术平均指数平均指数的种类第三节平均数指数二、平均指数的编制⒈综合指数变形权数的平均指数——适用于质量指标综合指数的变形⑵加权调和平均指数——适用于数量指标综合指数的变形⑴加权算术平均指数（1）、加权算术平均数指数加权算术平均数指数是综合指数经变形得到的，所以称为综合指数的变形权数。加权算术平均数指数的编制：掌握基期总值资料和个体数量指标指数资料时，可编制加权算术平均数指数。----适用于数量指标指数的编制例：加权算术平均数指数---数量指标指数

商品名称计量单位销售量销售额Kq=q1/q0%基期p0q0假定Kqq0p0=p0q1甲件1251200015000乙千克1202000024000丙米90100009000合计----4200048000加权算术平均数指数的适用条件计算数量指数时，如果已知的是数量指标的个体指数和基期总额资料，用加权算术平均式指数计算数量指标的综合变动程度。从理论上讲，计算质量指标指数也可用加权算术平均的方法，但由于变形权数（∑q1p0）不易得到，所以其实际应用受到很大限制，一般很少用。

某商业企业三种商品销售量变动情况及销售额资料如下：商品名称计量单位销售量个体指数基期商品销售额p0q0(万元)甲双110220乙丙千克米11596130100合计－-450课堂练习某商业企业三种商品销售量变动情况及销售额资料如下：计算结果表明，该商业企业三种商品销售量总的比基期增长8.33%,由于销售量的增长，使销售额增加37.5万元。商品名称计量单位销售量个体指数基期商品销售额p0q0(万元)kp0q0=p0q1(万元)甲双110220

242乙千克115130149.5丙米

96100

96合计－-450487.5答案（2）、加权调和平均数指数

-----一般适用于计算质量指标指数掌握报告期总值资料和个体质量指标指数资料时，可编制加权调和平均数指数。例：加权调和平均式指数—质量指数指数计算三种商品价格的综合变动程度及由于价格变动使销售额变动的绝对额商品

(%）甲1001500015000乙0.92160024000丙140126009000合计—4920048000商品名称计量单位价格（元）个体价格指数销售额（元）甲乙件千克831051.251.6710000400合计————10400课堂练习：计算甲、乙两种商品的价格总指数商品名称计量单位价格（元）个体价格指数销售额（元）甲乙件千克831051.251.6710000400合计————10400答案：计算甲、乙两种商品的价格总指数平均指数的编制⒉固定权数的平均指数固定权数（可根据有关的普查、抽样调查或全面统计报表资料调整计算确定），∑w=100个体指数或类指数应用我国的商品零售价格指数、农副产品收购价格指数、职工生活费指数（居民消费指数）及西方的工业生产指数、消费品价格指数等等，均采用了固定权数的平均指数的编制方法。特点权数资料一经确定，可在相对较长时间内使用，能减少工作量；在不同时期内采用同样权数，可比性强，有利于指数数列的编制。固定权数的平均指数以商品零售价格指数的编制为例将全部商品划分为大类、中类、小类、品种、规格；确定各品种的代表规格品及权数w;按照小类、中类、大类、总指数的顺序逐级计算各级指数。个别商品或类商品的价格指数步骤确定的居民消费构成固定权数，∑w=100商品类别及名称代表规格品计算单位平均价格（元）权数（w）（﹪）指数（﹪）总指数一、食品类⒈粮食⑴细粮面粉大米⑵粗粮⒉副食品⒊烟酒茶⒋其他食品二、衣着类三、日用品类四、文化娱乐用品类五、书报杂志类六、药及医疗用品类七、建筑装潢材料类八、燃料类标准粳米千克千克2.403.502.523.7110051356540603545119201152623115.1117.5105.3105.6105.0106.0104.8125.4126.0114.8115.2109.5110.4108.6116.4114.5105.6在一定权数条件下，具有变形关系指数名称综合指数公式加权算术平均指数公式加权调和平均指数公式数量指标总指数质量指标总指数平均指数与综合指数的联系平均指数与综合指数的区别⒈解决复杂总体不能直接同度量问题的思想不同⒉运用资料的条件不同综合指数：先综合后对比平均指数：先对比后综合综合指数：需具备研究总体的全面资料平均指数：同时适用于全面、非全面资料商务与经济中的指数工业生产指数零售商品价格指数消费价格指数(CPI)股票价格指数贸易条件指数生产价格指数(PPI)工业生产指数：代表产品个体产量指数代表产品的权数编制工业生产指数的一般程序：挑选代表产品；确定代表产品的权数；收集数据，计算个体产量指数；对个体产量指数进行加权算术平均。工业：3个门类、40个大类、197个中类、611个小类生产价格指数：各种产品在非零售市场上首次交易价格的动态。在我国主要包括工业品出厂价格指数、批发价格指数、农产品收购价格指数等。居民消费价格指数：代表规格品和服务个体价格指数代表规格品和服务的权数编制指数的一般程序：挑选代表规格品；确定其权数；采集价格数据，计算个体价格指数；对个体价格指数进行加权算术平均。消费品与服务分类：8个大类、若干个中类、小类，全国调查有350多种。居民消费价格指数的作用：测定货币购买力变化或居民实际收入变化。年份居民消费价格指数（%）居民平均收入指数（%）居民实际收入指数（%）19911992199319941995199619971998103.4106.4114.7124.1117.1108.3102.899.2103.25110.64117.55132.49129.21122.08108.51103.4499.85103.98102.48106.76110.34112.72105.55104.271991-1998年中国的几种指数零售商品价格指数：代表规格品个体价格指数代表规格品的权数（零售额）编制零售商品价格指数的一般程序：挑选代表规格品；确定其权数；采集价格数据，计算个体价格指数；对个体价格指数进行加权算术平均。商品分类：14个大类、若干个中类、若干个小类，小类下为商品集团。零售商品价格指数的应用：年份零售商品价格指数（%）通货膨胀率（%）19911992199319941995199619971998102.9105.4113.2121.7114.8106.1100.897.4-2.437.47.51-5.67-7.58-5.0-3.37贸易条件指数：即进出口商品比价指数贸易条件指数也称贸易净比率T（nettermsoftrade）。T值越大，说明对本国越有利。股票价格指数：反映股市上多种股票价格综合变动趋势的动态相对数。某股票交易日价格该股票交易日（或基准日）发行量（或成交量）该股票基准日价格通常以“点”表示国外主要股价指数

道·琼斯股价指数标准·普尔股价指数（S&P500）那斯达克（Nasdaq）指数伦敦金融时报股价指数日经指数香港恒生指数工业股价指数；运输业股价指数；公用事业股价指数；综合股价指数；道·琼斯公正市价指数

其中道·琼斯股价指数由5种股价指数构成：

深证综合指数深证成分指数深证100指数

深圳证券交易所常用股价指数第五章统计指数分析第一节统计指数概述第二节综合指数第三节平均指数第四节指数体系及因素分析法指数体系指经济上具有一定联系，并且具有一定的数量对等关系的三个或三个以上的指数所构成的整体因素指数对象指数（总变动指数）⑴相对数形式：——对象指数等于各个因素指数的连乘积⑵绝对数形式：——对象指数的增减额等于各因素指数影响的增减额之和指数体系的基本形式指数体系的作用⒈利用指数体系可进行指数之间的相互推算；⒉对单个综合指数的编制具有指导意义；⒊利用指数体系可进行因素分析。利用指数体系对现象的综合变动从数量上分析其受各因素影响的方向、程度及绝对数额指数因素分析法的种类⒈按分析现象的特点不同分为 ⒉按分析指标的表现形式不同分为⒊按影响因素的多少分为简单现象因素分析复杂现象因素分析总量指标变动因素分析相对指标变动因素分析平均指标变动因素分析两因素分析多因素分析指数因素分析法的应用⒈总量指标变动的因素分析⑴简单现象——对象指标直接表现为因素指标的乘积⑵复杂现象——对象指标表现为因素指标乘积的和两因素分析多因素分析⒉平均指标变动的两因素分析指标符号2002年2003年工资总额（万元）职工人数（人）平均工资（元/人）EfX5001000500056710505400【例】已知某企业工资的资料如下，计算工资总额的变动并对其进行因素分析。简单现象总体总量指标变动的两因素分析【分析】简单现象总体因素分析的特点：相对数分析可以不引入同度量因素，但绝对数分析必须引入同度量因素【解】商品名称计量单位销售量价格（元）销售额（元）基期报告期基期报告期甲件1201002025240025002000乙支1000120045400060004800丙台60100290300174003000029000合计—————238003850035800【例】计算销售总额的变动并对其进行因素分析。复杂现象总体总量指标变动的两因素分析【解】应注意的几个问题：各因素指标应按照先数量指标后质量指标的顺序排列，两两相乘要有经济意义；测定其中某个因素的作用时，要将其余所有因素按综合指数的一般编制原则固定。复杂现象总体总量指标变动的多因素分析产品名称计量单位销售量价格（万元）利润率（﹪）甲件1501603.53.21116乙台2502501.81.763035丙辆500055000.0310.02987【例】已知某企业资料如下，计算该企业利润总额的变动并对其进行因素分析。【分析】销售额单位产品利润额构造指数体系如下：产品种类原材料费用总额（万元）甲乙丙81.92154.0011.1757.75135.0012.4061.60135.0013.6456.32132.0012.76合计247.09205.15210.24201.08列表计算有关费用总额资料如下：【解】各组水平各组结构即：总体平均水平同时受各组水平和各组结构两个因素的影响平均指标因素分析构造指数体系如下：=×可变构成指数结构变动影响指数固定构成指数记为于是简记为：