2025届黑龙江省大庆市第五十五中学七年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析

2025届黑龙江省大庆市第五十五中学七年级数学第一学期期末统考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知的补角的一半比小30°，则等于（）A．50° B．60° C．70° D．80°2．如图，对于直线，线段，射线，其中能相交的是（）．A． B． C． D．3．下列等式一定成立的是（）A． B． C． D．4．将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设有糖果x颗，则可得方程为（）A． B．2x+8=3x﹣12 C． D．5．在数轴上表示，两数的点如图所示，则下列判断正确的是（）A． B．C． D．6．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t小时两车相距50千米．则t的值是（）A．2 B．2或2.25 C．2.5 D．2或2.57．下列合并同类项正确的是（）A．5x2y﹣4x2y＝x2y B．5x+2y＝7xyC．5x3﹣3x3＝2 D．2x+4x＝8x28．计算值为（）A．0 B．﹣1 C．2020 D．-20209．的相反数是（）A． B．2 C． D．10．港珠澳大桥()是中国境内一座连接香港、珠海、澳门的桥隧程，于2018年10月24日．上午时正式通车，港珠澳大桥成为世界最长的跨海大桥，桥遂全长米，驾车从香港到珠海澳门仅需分钟．则数据用科学记数法表示为（）A． B． C． D．11．2017年我省粮食总产量为692.5亿斤，其中692.5亿用科学记数法表示为（）A． B． C． D．12．已知，则的补角等于（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．计算：______________．14．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2019次输出的结果为___________．15．比较大小：﹣5_____﹣1．16．在我们生活的现实世界中，随处可见由线交织而成的图．下图是七年级教材封面上的相交直线，则∠1的对顶角的内错角是______________．17．如图，已知为直线上一点，平分，则的度数为______．(用含的式子表示)三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）定义：若，则称与是关于1的平衡数．（1）3与______是关于1的平衡数，与______（用含的整式表示）是关于1的平衡数；（2）若，，判断与是否是关于1的平衡数，并说明理由．19．（5分）绵阳市三台移动公司为了方便学生寒暑假自学时上网查资料，提供了两种上网优惠方法：A．计时制：0.04元/分钟，B．包月制：40元/月（都只限一台电脑上网），另外，不管哪种收费方式，上网时都得加收通讯费0.01元/分钟．若一个月的上网时间为x分钟，两种上网方式的费用分别为y1元和y2元．（1）分别写出y1，y2与x之间的关系式．（2）一个月上网多少时间，两种计费方式一样？20．（8分）（1）解方程：（2）解方程组：21．（10分）如图，已知是的余角，是的补角，且，求、的度数．22．（10分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．△ABC的顶点A、B、C都在格点上．(1)过B作AC的平行线BD．(2)作出表示B到AC的距离的线段BE．(3)线段BE与BC的大小关系是：BEBC(填“＞”、“＜”、“=”)．(4)△ABC的面积为．23．（12分）下面是马小虎同学做的一道题：解方程：解：①去分母，得4(2x﹣1)＝12﹣3(x+2)②去括号，得8x﹣4＝12﹣3x+6③移项，得8x+3x＝12+6+4④合并同类项，得11x＝22⑤系数化为1，得x＝﹣2（1）上面的解题过程中最早出现错误的步骤(填序号)是．（2）请认真正确解方程：．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【分析】根据补角的定义及题中等量关系列出方程求解即可．【详解】解：根据题意得：，解得，故答案为D．【点睛】本题考查了补角的定义及一元一次方程的解法，根据补角的定义及题中等量关系列出方程是解题的关键．2、B【分析】根据直线能向两方无限延伸，射线能向一方无限延伸，线段不能延伸，据此进行选择．【详解】解：A中直线和线段不能相交；B中直线与射线能相交；C中射线和线段不能相交；D中直线和射线不能相交．

故选：B．【点睛】本题考查了直线、射线、线段，熟记定义并准确识图是解题的关键．3、C【分析】根据合并同类项的法则化简即可得出答案．【详解】A.，故此选项错误；B.，故此选项错误；C.，故此选项正确；D.，故此选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项，由合并同类项法则运算时，注意去括号要变符号．4、A【解析】设这堆糖果有x个，根据不同的分配方法，小朋友的人数是一定的，据此列方程．【详解】设这堆糖果有x个，若每人2颗，那么就多8颗，则有小朋友人，若每人3颗，那么就少12颗，则有小朋友人，据此可知.故选A.【点睛】考查一元一次方程的应用，读懂题目，找到题目中的等量关系是解题的关键.5、B【分析】先根据数轴的定义得出a、b的符号、以及的大小，再逐项判断即可得．【详解】由数轴的定义得：A、，此项错误B、此项正确C、，此项错误D、，此项错误故选：B．【点睛】本题考查了数轴的定义，熟记并灵活运用数轴的概念是解题关键．6、D【解析】试题分析：应该有两种情况，第一次应该还没相遇时相距10千米，第二次应该是相遇后交错离开相距10千米，根据路程=速度×时间，可列方程求解．解：设经过t小时两车相距10千米，根据题意，得120t+80t=410﹣10，或120t+80t=410+10，解得t=2，或t=2.1．答：经过2小时或2.1小时相距10千米．故选D．考点：一元一次方程的应用．7、A【分析】根据合并同类项法则计算，判断即可．【详解】解：A、5x2y﹣4x2y＝（5﹣4）x2y＝x2y，计算正确；B、5x与2y不是同类项，不能合并，计算错误；C、5x3﹣3x3＝2x3，计算错误；D、2x+4x＝6x，计算错误；故选：A．【点睛】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．8、D【分析】根据加法的结合律四个四个一组结合起来，每一组的和都等于-4,共505组,计算即可．【详解】解：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+……+2017+-1

=（1+2-3-4）+（5+6-7-8）+（9+10-11-12）+……+（2017+-1）

=（-4）+（-4）+（-4）+（-4）+……+（-4）=（-4）×505＝-1．故选D.【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，观察出规律是解题的关键．9、B【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键.10、C【分析】根据科学记数法的定义以及性质表示即可．【详解】故答案为：C．【点睛】本题考查了科学记数法的问题，掌握科学记数法的定义以及性质是解题的关键．11、C【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：692.5亿=所以692.5亿用科学记数法表示为．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是科学记数法—表示较大的数．把一个大于10的数写成科学记数法的形式时，将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为a，把整数位数减1作为n，从而确定它的科学记数法形式．12、D【分析】根据补角的定义求解即可．【详解】解：∠的补角=180°-∠=180°-75°=105°．

故选：D．【点睛】本题主要考查的是补角的定义，掌握补角的定义是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、4【分析】根据乘法的意义计算即可.【详解】解:.故答案为:4.【点睛】本题考查有理数的乘方运算,理解乘方的意义是解答关键.14、1【分析】根据题意可以写出前几次输出的结果，从而可以发现输出结果的变化规律，进而得到第2019次输出的结果．【详解】解：由题意可得，

第1次输出的结果为24，

第2次输出的结果为12，

第3次输出的结果为1，

第4次输出的结果为3，

第5次输出的结果为1，

第1次输出的结果为3，

∵（2019-2）÷2=1008…1，

∴第2019次输出的结果为1，

故答案为：1．【点睛】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中输出结果的变化规律．15、＜【分析】先求出两数的绝对值，再根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较即可．【详解】解：∵|﹣5|＝5，|﹣1|＝1，∴﹣5＜﹣1，故答案为：＜．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，能正确运用有理数的大小比较法则比较两个数的大小是解此题的关键，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．16、∠5【分析】先根据对顶角的定义找出的对顶角，再根据内错角的定义即可得出答案．【详解】对顶角：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角因此，的对顶角是内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角因此，的内错角是，即的对顶角的内错角是故答案为：．【点睛】本题考查了对顶角和内错角的定义，熟记定义是解题关键．另两个相关的角是：同位角和同旁内角，这是常考点，需掌握．17、【分析】先求出，利用角平分线的性质求出∠COD=，由得到，再根据推出的度数.【详解】∵，，∴，∵OC平分∠AOD，∴∠COD=，∵∠COE=∠COD+∠DOE，且，∴,∴,∴,∵,∠BOD=∠BOE+∠DOE，∴∠BOE=3∠DOE=故答案为：.【点睛】此题考查平角的定义，角平分线的性质，几何图形中角度的和差计算.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1），；（2）不是，理由见解析【分析】（1）由平衡数的定义求解即可达到答案；（2）计算a+b是否等于1即可；【详解】解：（1），；（2）与不是关于1的平衡数．理由如下：因为，，所以，，，所以与不是关于1的平衡数．【点睛】本题主要考查了整式的加减，准确分析计算是解题的关键．19、（1）y1＝（0.04+0.01）x，y2＝0.01x+1；（2）一个月上网1000分钟，两种计费方式一样【分析】（1）根据两种方案列出关系式即可．（2）令y1＝y2，列出方程即可求出答案．【详解】（1）y1＝（0.04+0.01）x，y2＝0.01x+1．（2）（0.04+0.01）x＝0.01x+1∴x＝1000答：一个月上网1000分钟，两种计费方式一样．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是读懂题意，掌握一元一次方程的实际应用.20、（1）；（2）【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程组利用代入消元法求出解即可．【详解】（1）去分母得：3﹣6x﹣21=7x+21，移项合并得：13x=﹣39，解得：x=﹣3；（2），由②得：n=2m﹣1③，把③代入①得：10m﹣5+3m=8，解得：m=1，把m=1代入③得：n=1，则方程组的解为．【点睛】本题考查了解一元一次方程以及解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21、，【分析】根据题意，利用余角和补角的定义列出等式，即可得到；由角平分线的定义和角的关系，即可求出的度数.【详解】解：设，则，，∴；∵，∴∴设，则∴，∴，∴．【点睛】本题考查了余角和补角的定义，解题的关键是熟练掌握余角和补角的定义，以及角度的运算法则进行解题.22、(1)见解析；(2)见解析；(3)＜；(4)1【分析】（1）连接与点B在同一水平线的格点即可得；（2）过点B作AC的垂线，交AC于点E，则BE即为所求；（3）根据垂线段最短即可得；（4）根据三角形的面积公式可得．【详解】（1）如图BD即为所求；（2）过点B作AC的垂线，交AC于点E，则BE即为所求，如图所示：（3）由垂线段最短得：故答案为：；（4）的面积为故答案为：1．【点睛】本题考查了平行线与垂直的定义、垂线段最短等知识点，掌握理解平行线与相交线的相