八年级数学教案：用计算器开方

八年级数学教案：用计算器开方

用计算器开方

•教学目标

（一）教学知识点

1.会用计算器求平方根和立方根.

2.经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能

力.

（二）能力训练要求

1.鼓励学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求

知欲.

2.鼓励学生自己探索计算器的用法，并能熟悉用法.

3.能用计算器探索有关规律的问题，体验数学活动充满着探

索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.

（三）情感与价值观要求

通过让学生经历运用计算器的活动，培养学生探索规律的能

力，发展学生合理推理的能力.

•教学重点

1.探索计算器的用法.

2.用计算器探求数学规律.

•教学难点

1.探索计算器的用法.

2.用计算器探求数学规律.

•教学方法

学生探索法.

•教具准备

投影片两张：

第一张：用计算器求算术平方根、立方根（记作2.5A）;

第二张：判断估算结果是否正确（记作2.5B）.

•教学过程

I.新课导入

我们在前几节课分别学习了平方根和立方根的定义，还知道

乘方与开方是互为逆运算.比如23=8,2叫8的立方根，8

叫2的立方，有时可以根据逆运算来求方根或平方、立方.

对于10以内数的立方，20以内数的平方要求大家牢记在心,

这样可以根据逆运算快速地求出这些特殊数的平方根或立

方根，那么对于不特殊的数我们应怎么求其方根呢?可以根据

估算的方法来求，但是这样求方根的速度太慢，这节课我们

就学习一种快速求方根的方法，用计算器求方根.

n.新课讲解

［师］请大家互相看一下计算器，拿类型相同的计算器的同学

请坐到一起.这样便于大家互相讨论问题.如果你的计算器的

类型与书中的计算器的类型相同，请你按照书中的步骤熟悉

一下程序，若你的计算器的类型不同于书中的计算器，请拿

相同类型计算器的同学先要探索一下如何求平方根、立方根

的步骤，把程序记下来，好吗?给大家8分钟时间进行探索.

［师］好，时间到，大家的程序掌握了吗？

［生］掌握了.

［师］现在根据自己掌握的程序计算，+1,然后和书中

的数据相对照，检查自己做的是否正确.

［生］正确.

做一做

利用计算器，求下列各式的值(结果保留4个有效数字)：

(1)；(2)；(3);(4).

［师］哪一位同学能用计算器快速计算出上面各式的值呢？

［生］能.

(1)28.28;

⑵1.639;

⑶0.7616;

(4)-0.7560.

［例题］利用计算器比较和的大小.

解：=1.44224957,=1.414213562

［师］请大家用计算器求下列各式的值(结果保留4个有效数

字)

投影片：(2.5A)

(1);⑵；

⑶；(4)；

⑸；⑹；

⑺；⑻；

(9)；(10).

［生］⑴=7;

⑵=0.9;

⑶二37;

(4)=1.24;

(5)2.236;

(6)0.4899;

(7)3.642;

(8)7.003;

⑼17.03;

(10)0.1938.

［师］刚才我们练习了10个小题，对于求平方根或者立方根的

程序已基本熟练，在此基础上，下面我们来做一个判断题，

看看题中已经求出的立方根与平方根是否正确.

投影片：(2.5B)

下列计算结果正确吗？

(1)

⑵

(3)

(4)231.

［生］(1)正确.因为题目没有要求结果保留几个有效数字，所以

正确.

(2)正确.和上面的原因相同.

(3)错.94.6.

(4)错.23.1.

2.议一议

⑴任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平

方运算，对所得结果再进行开平方运算随开方次数的增加，

你发现了什么？

［师］请大家每人找一个很大的正数，不同的人的数字不要相

同，按要求去做然后总结.

［生］我找的数是123456789,一直进行开平方运算，运算的结

果是越来越接近1.

［师］其他同学的情况怎样呢？

［生］(齐声答)也是这个结果.

［师］哪位同学能做一下总结？

［生］任何一个大于1的正数，不管它有多大，一直进行开平

方运算，结果越来越近1.

［师］这位同学的语言表达能力很棒，这就是规律，再看(2)题.

⑵改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有规律.

［生］和上面的结果一样.

［师］既然结果相同，能否把它们合起来总结一下规律是什么?

［生］任何一个正数，不管它是大于1的数，还是小于1的数,

一直进行开平方运算，运算的结果越来越接近1.

［师］非常棒.大家能否把(1)、(2)中的开平方运算改成开立方运

算进行探索呢？

［生］能.

［生］结果也是越来越趋近于1.

［师］请一位同学总结一下.

［生］任何一个正数，利用计算器进行开立方运算，对所得结

果再进行开立方运算随着开方次数的增加，结果是越来越接

近1.

III.课堂练习

(一)随堂练习

利用计算器，比较下列各组数的大小.

(1)；(2).

［生］⑴:2.2242.236

(2)*.•=0.625

0.618

(二)补充练习

用计算器求下列各式的值.

(1)；

⑵

(3)；

(4)；

(5)；

(6)；

⑺-；

(8)；

(9)；

(10)；

(11)；

(12).

IV.课时小结

1.探索用计算器求平方根和立方根的步骤，并能熟练地进行

操作.

2.经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能

力.

V.课后作业

习题2.5(作为测验试卷)

VI.活动与探究

1.(1)任意找一个正数，利用计算器将该数除以2,将所得结

果再除以2随着运算次数的增加，你发现了什么？

答：结果越来越小，趋向于0.

⑵再用一个负数试一试，看看是否仍有类似规律.

答：结果越来越大，也趋向于0.

2.捉弄人的计算器

数学老师给小明布置了一个额外的任务，设x,y,z是三个

连续整数的平方（x

老师也太小看我了，这么简单的问题让我做？

那就请你在10分钟内把答案交给我.老师笑着说.

不用10分钟，1分钟就够了.小明边说边按计算器

老师，你的计算器坏了，根号键不能用，小明这才发现老师

给他的是一个捉弄人的计算器.

是吗?其他键能用吗？

其他键都好好的.小明试了试其他各键说.

现在你还能在10分钟之内给我答案吗？

请你帮小明想想办法.

答：因为根号键不能用，所以不能用开平方的方法来求，但

是我们知道，平方和开平方是互为逆计算，可以用平方的方

法来求，因为1002=10000,所以可以确定y是一个三位数，

因为2019=40000,所以y是介于100至U200之间，又

1702=28900,1802=32400,所以y应是大于170而小于180

的三位数.下面就可以用探索的方法从171开始去试，只到找

到为止.y为178.

•板书设计

2.5用计算器开方

一、做一做（用计算器求平方根与算术平方根）

二、练一练

三、议一议（对任一正数一直进行开平方运算会发现什么规

律）

观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目

的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。

随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛

毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观

察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多

角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看

得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学

习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重

点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇,

如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变

化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：

乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯

定说“这是乌云滚滚。当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电

光闪闪。'‘接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这

就是雷声隆隆。“一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”

幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼

儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天

空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿

摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印

象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且

会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以

往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。

如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术

刀一样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地

描述观察对象。四、练习

唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目,

其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚

远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。

“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律

学,，“医学,，“武学,，等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代

即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代

不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代

国子学、太学等所设之“助