2024辽宁中考数学二轮中考考点研究 2.2 分式方程及其应用 (课件)

第二节分式方程及其应用

辽宁近年中考真题精选1

考点精讲2

重难点分层练3辽宁近年中考真题精选1命题点解分式方程(分式方程应用中涉及)辽宁其他地市真题1.(2023鞍山7题3分)分式方程＝－2的解为(

)A.x＝2

B.x＝－2

C.x＝1

D.无解B2.(2022朝阳18题5分)解分式方程：－＝.解：去分母，得3(2x－1)－2(2x＋1)＝x＋1，解得x＝6，检验，当x＝6时，4x2－1＝143≠0，∴原分式方程的解为x＝6.2命题点分式方程的实际应用3.(2020抚顺本溪辽阳8题3分)随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为(

)A.＝

B.＋80＝C.＝－80D.＝选D4.(2021抚顺铁岭9题3分)自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯，某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元，设甲种水杯的单价为x元，则列出方程正确的是(

)A.B.C.D.A5.(2023辽阳6题3分·源自北师八下P132复习题第11题改编)九年级(1)班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校150千米．一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地．已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，如果设慢车的速度为x千米/时，根据题意列方程得(

)A.B.C.D.C6.(2021本溪辽阳葫芦岛15题3分)为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力，某校举办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现，A种奖品的单价比B种奖品的单价多10元，用300元购买A种奖品的数量与用240元购买B种奖品的数量相同，设B种奖品的单价是x元，则可列分式方程为____________________________．7.(2020沈阳21题8分)某工程队准备修建一条长3000m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？解：设原计划每天修建盲道x米，根据题意，得＝2,解得x＝300，经检验，x＝300是原分式方程的解，且符合题意，答：原计划每天修建盲道300米．辽宁其他地市真题8.(2021锦州20题8分)小江与小杰两名同学为学校图书馆清点一批图书，小江清点完600本图书比小杰清点完540本图书少用了5分钟，已知小江平均每分钟清点图书的数量是小杰的1.25倍，求两名同学平均每分钟清点图书各多少本．解：设小杰平均每分钟清点图书x本，则小江平均每分钟清点图书1.25x本，根据题意，得－5.解得x＝12.经检验，x＝12是原分式方程的根，∴1.25x＝15.答：小江平均每分钟清点图书15本，小杰平均每分钟清点图书12本．分式方程及其解法定义基本思路步骤增根分式方程的实际应用常见类型及关系式分式方程及其应用考点精讲【对接教材】北师：八下第五章P125～P130；人教：八上第十五章P149～P155.分式方程及其解法定义:分母中含有________________的方程基本思路:将分式方程化为整式方程步骤:分式方程整式方程x=a

x=a不是分式方程的解或x=a是增根x=a是分式方程的解未知数乘以最简公分母最简公分母●易错警示1.去分母时,要注意给常数项也乘以最简公分母;2.注意去分母时符号的变化,若分式前是负号,应将分子作为整体变号;3.要验根,以防产生增根,且检验步骤一定要写出来分式方程及其解法分式方程及其解法增根(北师独有):使原分式方程的分母为_______的根0●易错警示分式方程的增根与无解并非同一个概念,分式方程无解,可能是解为增根,也可能是去分母后的整式方程无解分式方程的实际应用行程问题:=时间工程问题:=工作时间,特别地,有时工作总量可以看作整体“1”销售问题:=销量常见类型及关系式●易错警示1.双重检验:(1)验根,检验是否为分式方程的增根,增根应舍去;(2)检验是否符合实际意义;2.对于带有单位的应用题,在设未知数、作答时均要带单位,且运算过程中要注意单位统一重难点分层练一、分式方程的解法回顾必备知识例1下列方程中，①＋＝5，②＝，③2x＋1＝8.(1)方程是分式方程的是________；(2)该分式方程去分母时，方程两边乘最简公分母为___________；(3)判断x＝5________(“是”或“不是”)分式方程的解.②－2x(x－5)不是提升关键能力例2解分式方程：－＝1.【解题模板】解：3x－2x＝________，(去分母，)3x－2x

＝________，(________)3x－2x－3x

＝________(_____________)

x

＝________，(________________)检验：将x＝________代入原分式方程分母中得_______________，∴x＝_______是原分式方程的解．3(x－1)3x－3去括号－3合并同类项系数化为13(x－1)＝≠0●易错警示解分式方程时，需特别注意以下四点：1．最简公分母与分母互为相反数时注意符号；2．常数项或整式部分也要乘以最简公分母；3．去分母时，注意分数线也有括号的功能；4．注意检验，检验解出的根是否会使最简公分母为零．例3

(1)甲、乙两地间的路程为m千米，小明从甲地开车去往乙地，原计划驾车每小时平均行驶x千米，按照计划需行驶________小时，二、分式方程及其应用回顾必备知识(1)基本关系式：＝时间；转换关系式：－＝节约时间．【等量关系】由于道路畅通，小明实际每小时行驶40千米(x＜40)，实际行驶了________小时，小明实际从甲地到乙地所需时间比原计划减少________小时．(2)一项工程，甲单独做要用x天完成，则甲1天的工作量为________，乙单独做要用2x天完成，则乙1天的工作量为________，两人合作1天的工作量为________．(2)基本关系式：工作总量＝工作效率×工作时间；转换关系式：____________________________________．工作总量＝甲工作总量＋乙工作总量(3)小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完)，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，设软面笔记本每本售价为x元，则小明买了________个软面笔记本，小丽买了________个硬面笔记本，若小明和小丽买到相同数量的笔记本，则可列方程为___________．(3)基本关系式：＝数量；转换关系式：_______________________________．例4

(2023沈北新区一模)为响应“地球熄灯一小时”的号召，某饭店在当天晚上推出烛光晚餐活动．①计划用2000元购进一定数量的蜡烛，因为是批量购买，②每支蜡烛的价格比原价低20%，③结果用相同的费用比原计划多购进25支，④则每支蜡烛的原价为多少？提升关键能力【基本关系式】本题属于工作总量问题基本关系式：总价＝单价×数量【分层分析】第一步：读完题，先看设问；怎么设？看设问④，设每支蜡烛的原价x元．第二步：转化题干信息：a．根据信息②，结合售价＝原价×折扣，可得现价为_____________；b．根据信息③，转换关系式可得___________________________