2024辽宁中考数学二轮中考考点研究 2.4 不等式(组)的解法及不等式的应用 (课件)

第四节不等式(组)的解法及不等式的应用

辽宁近年中考真题精选1

考点精讲2

重难点分层练3辽宁近年中考真题精选1命题点解一元一次不等式及解集表示1.(2020沈阳6题2分)不等式2x≤6的解集是(

)A.x≤3

B.x≥3

C.x<3

D.x>3A2.(2020辽宁4题3分)不等式4x＋1>x＋7的解集在数轴上表示正确的是(

)A2命题点解一元一次不等式组及解集表示类型一求不等式组的解集3.(2023抚顺12题3分)不等式组的解集是________．4.(2021沈阳12题3分)不等式组的解集是________．2x－3≥5x－2≥0x－5<13x－5≥0x≥4≤x<6辽宁其他地市真题5.(2023盘锦6题3分)不等式组的解集是(

)A.－1＜x≤3B.1≤x＜3C.－1≤x＜3D.1＜x≤36.(2022盘锦15题3分)不等式组的解集是________．2(x＋2)＋1≥32x＋3≤x＋11

－1＞2－xC<x≤8类型二不等式组的解集表示7.(2023抚顺5题3分)一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为(

)A.－1<x≤2B.－1≤x<2C.－1<x<2D.无解第7题图A8.(2023葫芦岛6题3分)不等式组的解集在数轴上表示正确的是(

)3x＜2x＋2A类型三求不等式组的整数解9.(2022铁岭葫芦岛6题3分)不等式组的整数解的个数是(

)A.2B.3C.4D.53＋x＞12x－3≤1C3命题点一元一次不等式的实际应用(沈阳3考；抚顺、铁岭、辽阳近5年连续考查；本溪2考；葫芦岛4考)10.小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？解：设小明答对x道题，则答错或不答(25－x)道题，根据题意，得6x－2(25－x)>90，解得x>17，∵x为非负整数，∴x的最小值为18.答：小明至少答对18道题才能获得奖品．11.(2023抚顺21题12分)为响应“绿色生活，美丽家园”号召，某社区计划种植甲、乙两种花卉来美化小区环境，若种植甲种花卉2平方米，乙种花卉3平方米，共需430元；种植甲种花卉1平方米，乙种花卉2平方米，共需260元．(1)求该社区种植甲种花卉1平方米和种植乙种花卉1平方米各需多少元？解：(1)设种植甲种花卉1平方米需x元，种植乙种花卉1平方米需y元．由题意得，解得.答：该社区种植甲种花卉1平方米需80元，种植乙种花卉1平方米需90元；(2)设能种植乙种花卉m平方米，则种植甲种花卉(75－m)平方米．由题意，得80(75－m)＋90m≤6300，解得m≤30.答：最多能种植乙种花卉30平方米．(2)该社区准备种植两种花卉共75平方米且费用不超过6300元，那么社区最多能种植乙种花卉多少平方米？12.(2021抚顺铁岭21题12分)某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买A，B两种型号的新型公交车．已知购买1辆A型公交车和2辆B型公交车需要165万元，2辆A型公交车和3辆B型公交车需要270万元．(1)求A型公交车和B型公交车每辆各多少万元？解：(1)设A型公交车每辆x万元，B型公交车每辆y万元，根据题意得，解得，答：A型公交车每辆45万元，B型公交车每辆60万元；(2)公交公司计划购买A型公交车和B型公交车共140辆，且购买A型公交车的总费用不高于B型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆A型公交车？(2)设该公司购买m辆A型公交车，则购买(140－m)辆B型公交车，根据题意得45m≤60(140－m)，解得m≤80，∴m的最大值是80，答：该公司最多购买80辆A型公交车．13.(2021本溪辽阳葫芦岛21题12分)某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元，购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元．(1)求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？解：(1)设每本手绘纪念册的价格为x元，每本图片纪念册的价格为y元，根据题意得，解得，答：每本手绘纪念册的价格为35元，每本图片纪念册的价格为25元；(2)设购买手绘纪念册a本，则购买图片纪念册(40－a)本，根据题意得，35a＋25(40－a)≤1100，解得a≤10.答：最多能购买手绘纪念册10本．(2)该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40本，总费用不超过1100元，那么最多能购买手绘纪念册多少本？14.(2023辽阳21题12分)为提高中小学生的身体素质，各校大力开展校园足球活动．某体育用品商店抓住这一商机，第一次用30000元购进A，B两种型号的足球，并很快销售完毕，共获利12200元．其进价和售价如下表：AAB进价(元/个)120200售价(元/个)170280型号价格(1)该体育用品商店购进A，B两种型号的足球各多少个？解：(1)设购进A种型号的足球x个，B种型号的足球y个．根据题意列方程组，得

，解得，答：该体育用品商店购进A种型号的足球100个，B种型号的足球90个；(2)设第二次购进A种型号的足球a个，则购进B种型号的足球(260－a)个．根据题意，得120a＋200(260－a)≤40000.解得a≥150.答：最少购进A种型号的足球150个．(2)该体育用品商店第二次准备用不超过40000元的资金再次购进A，B两种型号的足球共260个，最少购进A种型号的足球多少个？15.(2022抚顺22题12分)为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？

解：(1)设乙工程队每天能改造道路的长度是x米，则甲工程队每天能改造道路的长度是x米，根据题意得，解得x＝40，经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合实际．∴x＝×40＝60(米)．答：甲工程队每天能改造道路的长度是60米，乙工程队每天能改造道路的长度是40米；(2)设安排甲队工作m天，则乙队需工作天，根据题意得7m＋5×≤145，解得m≥10.答：至少安排甲队工作10天．(2)若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？一元一次不等式的实际应用的一般解题步骤性质1性质2性质3不等式的基本性质一元一次不等式的解法及解集表示一般步骤解集在数轴上的表示一元一次不等式组的解法及解集表示一般步骤解集的类型及其表示不等式(组)的解法及不等式的应用考点精讲【对接教材】北师：八下第二章P36～P63；人教：七下第九章P113～P133.

不等式的基本性质性质1:不等式两边都加(或减)同一个整式,不等号的方向不变,即如果a>b,那么a±c____

b±c性质2:________________________________________________,即如果a>b,c>0,那么ac______

bc(或____)性质3:________________________________________________,即如果a>b,c<0,那么ac______bc(或____)口诀:负变正不变>不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变>>不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变<<

一元一次不等式的解法及解集表示一般步骤:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1(注意不等号方向是否改变)解集在数轴上的表示注意事项x<a在数轴上表示解集时,“≥”“≤”用实心圆点,“>”“<”用_________;“<”“≤”开口向____,“>”“≥”开口向_____x>ax≤ax≥a空心圆圈左右解集在数轴上的表示一元一次不等式组的解法及解集表示一般步骤:先分别解各个不等式→在数轴上表示出各不等式的解集→确定解集的公共部分,即为不等式组的解集解集的类型及其表示类型(a>b)解集在数轴上的表示口诀同大取大同小取小大小小大取中间大大小小取不了x≥ax>bx≤ax<bx<ax≥bx>ax≤b____________________________________x≥ax<bb≤x<a无解一元一次不等式的实际应用的一般解题步骤1.找:找出题目中的不等关系(正确理解表示不等关系的关键词的意义:例如:“至少”(≥)、“最多”(≤)、“不低于”(≥)、“不高于”(≤)、“不大于”(≤)、“不小于”(≥)等)2.设:设未知数3.列:根据不等关系,列出不等式4.解:解不等式5.验:取值要符合实际意义6.答:根据题意作答●易错警示1.题目中出现一些不等关系的关键词时,在设未知数时不能出现表示不等关系的关键词;2.要注意所取值要符合实际意义,例如:人数必为正整数,当x表示人数,且x≥3时,则x的最小值为4,即至少有4人一元一次不等式的实际应用的一般解题步骤重难点分层练一、一元一次不等式(组)的解法及解集表示回顾必备知识一题多设问例1已知不等式组>1①4(x－1)≤2(x－a)②例1题图(1)解不等式①的解集为________；(2)解不等式②的解集为________；(3)若a＝－3，则该不等式组的解集为________，并将解集在数轴上表示出来；(4)若该不等式组有3个整数解，则a的取值范围为___________．x>4x≤2－a4＜x≤5－6<a≤－5体验辽宁考法1.(2023沈阳铁西区二模)不等式组的整数解的个数是(

)A.无数个B.3

C.4

D.5x＋1>0≥2x－1C2.不等式组2(x－1)<03x＋1≥2x的解集在数轴上表示正确的是(

)A二、一元一次不等式的实际应用回顾必备知识例2根据题意列不等式．(1)“7与m的和大于3”用不等式表示为________；(2)“y的2倍与8的和不小于－3”用不等式表示为__________；(3)“x的与x的和不超过5”用不等式表示为___________；(4)“a的2倍减去3的差是一个非负数”用不等式表示为________；(5)“x的3倍与8的和比x的5倍大”，用不等式表示为___________．7＋m＞32y＋8≥－3x＋x≤52a－3≥03x＋8＞5x品名批发价(元/个)零售价(元/个)A种工艺品130160B种工艺品100120例3某工艺品商店采购员要到厂家批发①采购A、B两种工艺品100个，②付款总额不得超过11800元，已知两种工艺品厂家的批发价和商店的零售价如下表，试解答下列问题：提升关键能力(1)该采购员最多可采购A种工艺品多少个？解：(1)设采购员购进A种工艺品x个，则购进B种工艺品(100－x)个，由题意得130x＋100(100－x)≤11800，解得x≤60，答：采购员最多可购进A种工艺品60个；【分层分析】(1)设采购员可采购A种工艺品x个，根据信息①可知采购B种工艺品(100－x)个，根据信息②列出不等式________________________________________；130x＋100(100－x)≤11800(2)若该商店③把100个工艺品全部以零售价售出，为使商场获得④利润不低于2585元，则最少采购A种工艺品多少个？(2)设采购A种工艺品y个，根据信息③可知采购B种工艺品(100－y)个，根据信息④可列不等式_____________________________________．(160－130)y＋(120－100)(100－y)≥2585(2)设采购A种工艺品y个．则彩购B种工艺品(100－y)个，根据题意得(160－130)y＋(120－100)(100－y)≥2585，