2024辽宁中考数学二轮中考考点研究 6.3 与圆有关的计算 (课件)

第三节与圆有关的计算

辽宁近年中考真题精选1

考点精讲2辽宁近年中考真题精选1命题点弧长与扇形面积的计算1.(2022沈阳10题2分)如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB＝2，则的长是(

)A.π

B.

π

C.2π

D.

π第1题图A2.(2022沈阳10题2分)如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2.以点A为圆心，AD长为半径画弧交边BC于点E，连接AE，则的长为(

)A.

B.πC.D.第2题图C3.(2021沈阳10题2分)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝2，∠ACB＝60°，连接OA，OB，则

的长是(

)A.B.

C.πD.第3题图D4.(2022辽宁9题3分)如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E为线段OB上的一点，OE∶EB＝1∶，连接DE并延长交CB的延长线于点F，连接OF交⊙O于点G，若BF＝2，则

的长是(

)A.

B.

C.D.第4题图C5.(2023辽阳13题3分)如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E，若⊙O的半径为5，∠CDE＝20°，则

的长为______．第5题图6.(2022铁岭23题12分)如图，四边形ABCD中，连接AC，AC＝AD，以AC为直径的⊙O过点B，交CD于点E，过点E作EF⊥AD于点F.(1)求证：EF是⊙O的切线；第6题图(1)证明：如解图，连接OE，∵OC＝OE，∴∠OCE＝∠OEC，∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，∴∠CEO＝∠ADC，∴OE∥AD，∵EF⊥AD，∴EF⊥OE，∵OE为⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；(2)若∠BAC＝∠DAC＝30°，BC＝2，求

的长(结果保留π)．(2)解：如解图，连接OB，第6题图∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∵∠BAC＝∠DAC＝30°，BC＝2，∴AC＝2BC＝4，∠BOC＝60°，∴OA＝OC＝2，∵OE∥AD，∠DAC＝30°，∴∠COE＝∠DAC＝30°，∴∠BOE＝90°，∴

的长为

＝π.7.(2023抚顺22题12分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点O在△ABC的内部，⊙O经过B，C两点，交AB于点D，连接CO并延长交AB于点G，以GD，GC为邻边作平行四边形GDEC.(1)判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；第7题图解：(1)DE与⊙O相切；理由如下：如解图，连接OD，∵∠ACB＝90°，CA＝CB，∴∠ABC＝45°.∴∠COD＝2∠ABC＝90°.又∵四边形GDEC是平行四边形，∴DE∥CG.∴∠EDO＋∠COD＝180°.∴∠EDO＝90°，即OD⊥DE.∵OD是⊙O的半径，∴DE与⊙O相切；第7题图(2)若点B是

的中点，⊙O的半径为2，求

的长．(2)如解图，连接OB，第7题图∵点B是

的中点，∴

＝

.∴∠BOC＝∠BOD.∵∠BOC＋∠BOD＋∠COD＝360°，∠COD＝90°，∴∠BOC＝135°.∴

的长为

π.8.(2023鞍山13题3分)如图，AC是⊙O的直径，B，D是⊙O上的点，若⊙O的半径为3，∠ADB＝30°，则

的长为________．辽宁其他地市真题第8题图2π2命题点阴影部分图形面积计算9.(2022抚顺8题3分)如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD＝30°，OA＝2，则阴影部分的面积是(

)A.

B.

C.πD.2π第9题图B10.(2023抚顺17题3分)如图，在矩形ABCD中，CD＝2，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交AB边于点E，且E为AB中点，则图中阴影部分的面积为________．第10题图11.(2023铁岭17题3分)如图，在圆心角为135°的扇形OAB中，半径OA＝2cm，点C，D为

的三等分点，连接OC，OD，AC，CD，BD，则图中阴影部分的面积为________cm2.第11题图12.(2022抚顺本溪辽阳24题12分)如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠CAB＝90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE.(1)求证：DE与⊙A相切；第12题图(1)证明：如解图，连接AE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB.第12题图∵AE＝AB，∴∠AEB＝∠ABC，∴∠DAE＝∠ABC，∴△AED≌△BAC，∴∠DEA＝∠CAB＝90°.∴DE⊥AE.∵AE是⊙A的半径，∴DE与⊙A相切；(2)若∠ABC＝60°，AB＝4，求阴影部分的面积．(2)解：∵∠ABC＝60°，AB＝AE，∴△ABE是等边三角形，∴AE＝BE，∠EAB＝60°.∵∠CAB＝90°，∴∠CAE＝90°－∠EAB＝90°－60°＝30°，∠ACB＝90°－∠B＝90°－60°＝30°，∴∠CAE＝∠ACB，∴AE＝CE，∴CE＝BE，∴S△ACE＝S△ABE＝

S△ABC.第12题图∵在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝4，∴AC＝AB·tan∠ABC＝4×tan60°＝4，∴S△ABC＝

AB·AC＝

×4×4＝8，∴S△ACE＝

S△ABC＝

×8＝4.∵∠CAE＝30°，AE＝4，∴S扇形EAF＝

，∴S阴影部分＝S△ACE－S扇形EAF＝4－

.第12题图13.(2023辽阳24题12分)如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，连接AE，AD，DE，过点A作射线交BE的延长线于点C，使∠EAC＝∠EDA.(1)求证：AC是⊙O的切线；第13题图(1)证明：如解图，连接OA，过点O作OF⊥AE于点F.∟F∴∠AFO＝90°.∴∠EAO＋∠AOF＝90°.∵OA＝OE，∴∠EOF＝∠AOF＝

∠AOE.第13题图∟F∵∠EDA＝

∠AOE，∴∠EDA＝∠AOF.∵∠EAC＝∠EDA，∴∠EAC＝∠AOF.∵∠EAO＋∠AOF＝90°，∴∠EAO＋∠EAC＝90°.∴∠CAO＝90°.∴OA⊥AC.∵OA是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线；(2)若CE＝AE＝2，求阴影部分的面积．第13题图∟F(2)解：∵CE＝AE＝2，∴∠C＝∠EAC.∵∠EAC＋∠C＝∠AEO，∴∠AEO＝2∠EAC.∵OA＝OE，∴∠AEO＝∠EAO.∴∠EAO＝2∠EAC.∵AC是⊙O的切线，∴∠EAO＋∠EAC＝90°，∴∠EAC＝30°，∠EAO＝60°.∵OA＝OE，∴△OAE是等边三角形．∴OA＝AE，∠EOA＝60°.∴OA＝2.∴S扇形AOE＝

＝2π.在Rt△OAF中，OF＝OA·sin∠EAO＝2×

＝3，∴S△AOE＝

AE·OF＝

×2×3＝3.∴S阴影部分＝S扇形AOE－S△AOE＝2π－3.第13题图∟F14.(2023朝阳7题3分)如图，在正方形ABCD中，O为对角线交点，将扇形AOD绕点O顺时针旋转一定角度得到扇形EOF，则在旋转过程中图中阴影部分的面积(

)A.不变

B.由大变小C.由小变大

D.先由小变大，后由大变小辽宁其他地市真题第14题图A15.(2022朝阳15题3分)如图，点A，B，C是⊙O上的点，连接AB，AC，BC，且∠ACB＝15°，过点O作OD∥AB交⊙O于点D，连接AD，BD，已知⊙O半径为2，则图中阴影面积为_______．第15题图3命题点圆锥的有关计算16.(2023鞍山13题3分)若一个圆锥的底面圆半径为1cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长为________cm.辽宁其他地市真题第16题图317.(2023盘锦17题3分)如图，⊙O的半径OA＝3，OA的垂直平分线交⊙O于B、C两点，连接OB、OC，用扇形OBC围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为_______________.第17题图圆锥的相关计算圆中阴影部分面积的计算规则图形不规则图形核心思想与圆有关的计算