2021学年北师大版七年级下册数学期末达标冲刺卷（六）附解析

北师大版七下数学期末达标冲刺卷（六）附解析

一、选择题

1.以下图方格纸中的3个格点为顶点，有多少个不全等的三角形（）

A.6B.7C.8D.9

2.如图，已知AABD和AACD关于直线AD对称；在射线AD上取点E,连接BE,CE,如图:

在射线AD上取点F,连接BF,CF,如图，依此规律，第n个图形中全等三角形的对数是

（）

A.nB.2n-lC.D.3（n+1）

3.如图，ABCD是正方形场地，点B在DC的延长线上，AE与BC相交于点F.有甲、乙、丙

三名同学同时从点A出发，甲沿着A-B-F-C的路径行走至C，乙沿着A-F-E-C-D

的路径行走至D，丙沿着A-F-C-D的路径行走至D.若三名同学行走的速度都相同，则他

们到达各自的目的地的先后顺序（由先至后）是（）

AD

A.甲乙丙B.丙甲乙C.甲丙乙D.乙丙甲

4若.x2—mx+几=(x+3)(%—1),则mn=()

A.8B.-8C.-D.--

88

5.如图，AD是AABC中Z.BAC的角平分线,DE1AB于点E,S3ABe=7，DE=2,AB=4,

则4c长是()

C

A.3B.4C.6D.5

6.计算：（一汨7+（—］）结果是（）

7.教练记录了甲、乙两名运动员在一次1500米长跑比赛中的成绩，他们的速度v（单位：米/秒）

与路程S（单位：米）的关系如图所示，下列说法错误的是（）

A.最后50米乙的速度比甲快

B.前500米乙一直跑在甲的前面

C.第500米至第1450米阶段甲的用时比乙短

D.第500米至第1450米阶段甲一直跑在乙的前

8.已知=则^+m的值为（）

A.±V11B.VilC.±V7D.11

9.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

A.等腰三角形B.平行四边形C.正方形D.等腰梯形

10.下面说法正确的是（）

A.如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形

B.等腰三角形是轴对称图形，底边中线是它的对称轴

C.有一边对应相等的两个等边三角形全等

D.有一个角对应相等的两个等腰三角形全等

11.如图，抛物线y=-^x（x+6）与x轴负半轴交于点4,点B为线段。4上一动点，点。的

坐标为（-3,-6）,连接BD,以BD为底边向右侧作等腰直角4DCB,若点C恰好在抛物线上,

则AB长为（）

A.4B.4.5C.5D.5.5

12.一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同.若从中任意摸出一个球,

则下列叙述正确的是（）

A.摸到红球是必然事件

B.摸到白球是不可能事件

C.摸到红球与摸到白球的可能性相等

D.摸到红球比摸到白球的可能性大

13.在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了"求和"符号，"•例如：记£ki=l+

2+3+…+（M—1）+71,££=3（X+k）=（x+3）+（x+4）+,,,+（x+n）；已知££=21（x+k）（x—

fc）］—3x2+m,则m的值是（）

A.-4B.-16C.-25D.-29

14.一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车

站.乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面哪幅图可以近似地刻画出

汽车在这段时间内的速度变化情况（）

A.第（1）幅图B.第（2）幅图C.第（3）幅图D.第（4）幅图

15.下列四个图形是四款车的标志，其中轴对称图形有几个（）

@GOOD◎

A.1个B.2个C.3个D.4个

16.观察如图图形，并阅读相关文字：那么10条直线相交，最多交点的个数是（）

C.36D.45

a平移后得到直线b,则Z2-Z3的度数为（)

B.132°C.118°D.112°

20162016

18.化简(V3-2)x（2+V3）2017的结果是()

A.-1B.V3-2C.V3+2D.2-V3

19.如图，将&ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合.已知AC=4cm,LADC的周

长为15cm,则BC的长（）

11cmC.13cmD.19cm

20.如图，在AABC中,AB=AC,/-BAC=50°,乙BAC的角平分线AF与AB的垂直平分线DF

交于点F,连接CF,BF,则LBCF的度数为)

B.40°C.50°D.45°

21.如图，Z.AOB的一边OA为平面镜，乙408=37。,在OB上有一点E,从E点射出一束光线

经。4上一点D反射，此时/.ODE=AADC,且反射光线DC恰好与OB平行，则乙DEB的

度数是.

22.如图，已知4ABe中，乙4=60°,BD,BE三等分乙4BC,CD,CE三等分AACB,连接DE,

贝IJ乙BDE=_

23.如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且^ABE=30°,分别以BE,CE为折痕进

行折叠并压平，如图②，若图②中乙4ED=n。，则上DEC的度数为_度.

D

图①图②

24.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出〃杨辉三角〃(如图)，此图揭示了

(a+by(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律.例如，在三角形中第三行的三个

数1,2,1,恰好对应着(a+b)12=a2+2ab4-b2展开式中各项的系数；第五行的五个数1,4,

6,4,1,恰好对应着(a4-h)45=a44-4a3b4-6a2b24-4aZ?3+b4展开式中各项的系数，等

等.请观察图中数字排列的规律，求出代数式％+y+z的值为—.

1

11

121

1331

14641

15101051

1615xyz1

25.若等腰三角形的两条边长分别为3和4,则这个等腰三角形的周长是.

三、解答题

26.如图，已知ABAD和△BCE均为等腰直角三角形，乙BAD=^BCE=90°,点M为DE的中

点，过点E与4D平行的直线交射线AM于点N.

(1)当4B,C三点在同一直线上时(如图1),求证：M为AN的中点;

图1

(2)将图1中的4BCE绕点B旋转，当4,B,E三点在同一直线上时(如图2),求证：△

ACN为等腰直角三角形；

(3)将图1中ABCE绕点B旋转到(图3位置)A,B,N三点在同一直线上时，(2)中的

结论是否仍成立？若成立，试证明之：若不成立，请说明理由.

27.如图，直线I与m分别是AABC边AC和BC的垂直平分线，，与m分别交边AB,BC

于点D和点E.

(1)若AB=10,则&CDE的周长是多少？为什么？

(2)若44cB=125°,求乙DCE的度数.

28.如图，AB//CD,BE平分^ABC,交CD于点D,若Z.CDE=160°,求ZC的度数.

29.完成下面的证明:

己知：如图，点0,E,F分别在线段AB,BC,AC上，连接DE,EF,DM平分/.ADE交

EF于点M,Z1+z2=180°.

求证：AB=LBED.

证明：N1+/2=180°（已知），

又•••Z1+乙BEM=180。（平角定义）,

z2=Z.BEM（____）,

DM//____（____）.

Z.ADM=4B（____）,

/MDE=乙BED（____）.

又vDM平分Z.ADE（己知），

•••乙4DM=Z.MDE（角平分线定义）.

乙B=乙BED（等量代换）.

30.如图，圆盘分成大小相等的扇形，分别写有数字1〜8,任意转动圆盘，比较下列事件的可能性大

小，并按照从大到小的顺序排列（当指针落在扇形边界时，统计在逆时针方向相邻的扇形区域内）.

（1）指针落在数字8区域内，可能性记为Pi；

（2）指针落在奇数区域内，可能性记为P2；

（3）指针落在3的倍数区域内，可能性记为P3.

31.如图，点B,C,E,F在同一条直线上，=AC//DF,AB=DE.

(1)求证：AC=DF.

(2)若AM,DN分别是AABC和ADEF的角平分线，求证：AM=DN.

32.在4ABe中，NB=/C,点。为BC边上的动点，AEDF的两边与AB,AC分别交于点E,

F,且BD=CF,BE=CD.

(1)求证：4BDE沿4CFD；

⑵若乙4=90°,求NDEF的度数.

答案

一、选择题

1.【答案】c

【解析】提示：如图

不全等的三角形有：AABD、4ABE、&ABH、4BDE、4BDH、△BEH、△BOF

△BDG,共8个.

2.【答案】C

【解析】"AD是Z.BAC的平分线，

•••/.BAD=Z.CAD,

在4ABD与4ACD中，

AB=AC,/.BAD=/.CAD,AD=AD,

•••△ABD^△ACD,

•••图1中有1对三角形全等；

同理图2中，△ABEGAACE,

•••BE=EC,

•••△ABD^i^ACD,

BD=CD,

又DE=DE,

•••△BDE与ACDE,

图2中有3对三角形全等；

同理：图3中有6对三角形全等：

由此发现：第n个图形中全等三角形的对数是安辿

故选C.

3.【答案】C

【解析】•••四边形ABCD是正方形，

•••AB=BC=CD=AD,ZB=90",

甲行走的距离是AB+BF+CF=AB+BC=2AB-.

乙行走的距离是AF+EF+BC+CD；

丙行走的距离是AF+FC+CD,

VNB=乙ECF=90°,

.■■AF>AB,EF>CF,

:.AF+FC+CO>248,4F+FC+COVAF+E尸+EC+CO,

・•・甲比丙先到，丙比乙先到，即顺序是甲丙乙.

4.【答案】D

【解析】(%+3)(%—1)=%24-2%—3,x2—mx4-n=(%4-3)(x—1),

・•・x2—mx+n=/+2%—3,

：•—m=2,n=-3,

・•・m=-2,

.・.mn=(-2)-3=—i.

5.【答案】A

【解析】作DHLAC于H,如图，

因为AD是△ABC中Z.BAC的角平分线，OEJL/B,DH1ACf

所以DH=DE=2,

因为S—BC=S-DC+S△力BD，

所以=x2x4C+*x2x4=7,

22

所以AC=3.

6.【答案】A

7.【答案】D

【解析】由函数图象知：最后50米乙的速度比甲快，A正确.

前500米乙的速度一直比甲快，

前500米乙一直跑在甲的前面，B正确.

第500米至第1450米阶段甲的速度一直比乙快，

第500米至第1450米阶段甲的用时比乙短，C正确.

前500米乙一直跑在甲的前面，500米后甲开始追赶乙，

•••第500米至第1450米阶段中不是一直跑在乙前，故D错误.

8.【答案】A

（解析】m——=V7,

m

MT)2=7,

.••.2—2+《=7,

••・*++=9,

+A)=而+++2=9+2=11,

贝ij—4-m=+V1T.

m

9.【答案】C

10.【答案】c

【解析】A、如果两个三角形全等，则它们不一定是关于直线成轴对称的图形，A说法错误;

B、等腰三角形是轴对称图形，底边中线所在的直线是它的对称轴，B说法错误；

C、有一边对应相等的两个等边三角形全等，C说法正确；

D、有一个角对应相等的两个等腰三角形不一定全等，D说法错误.

11.【答案】C

【解析】由题意，作CElx轴，DF1EC,垂足分别为E,F.

设C点坐标为(犯一;+6)),

则CE=^m(m4-6),DF=m+3,

BCD为等腰直角三角形，

・・・BC=DC,乙BCD=90°,

・・・4DCF+4BCE=90°,

•・•乙DCF+乙CDF=90°,

:.乙BCE=Z.CDF,

・・・在△BCE与△CD尸中，

ZBCE=Z-CDF,

乙BEC=Z.CFD,

BC=DC,

・•.△BCE^△CDF(AAS),

/.CE=DF,

・•・^m(m+6)=m+3,

2

・•・4m+177n-21=0,mi=l,TH2=—^(舍去)，

・・・C(l,-4),E(l,0),

/.CE=4,

...CF=6-4=2,

・・・BE=CF=2,

・•・8(-1,0),

•-AB=-1-(-6)=5.

y

12.【答案】D

【解析】A.摸到红球是随机事件，故A选项错误；

B.摸到白球是随机事件，故B选项错误；

C.摸到红球比摸到白球的可能性相等，根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸

到红球比摸到白球的可能性大，故C选项错误；

D.根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故D

选项正确.

13.【答案】D

【解析】•.，，£=2[(x+k)(x-k)]=3/+小，

(x+2)(%—2)+(x+3)(尤—3)+…+(x+n)(x—n)=3x2+m,

x2—4+x2—9+—Fx2—n2=3x2+m,

■■n=4,

m=-4—9—42=—29,

故选：D.

14.【答案】B

【解析】公共汽车经历：加速一匀速一减速到站一加速一匀速，加速：速度增加，匀速：速度保

持不变，减速：速度下降，至IJ站：速度为0.

15.【答案】B

【解析】第2个，第3个图形是轴对称图形，共2个.

故选：B.

16.【答案】D

【解析】2条直线相交，只有1个交点，

3条直线相交，最多有3个交点，

4条直线相交，最多有6个交点，

…，

n条直线相交，最多有吟❷个交点，

n=10时2，-10-X-9=4“5.L

2

故选：D.

17.【答案】D

18.【答案】C

原式=（2-V3）2016x（2+V3）2016X（2+V3）

216

【解析】=［（2+V3）（2-V3）］°X（2+V3）

=2+V3.

19.【答案】B

【解析】••,将4ABC沿直线DE折叠后，使得点8与点A重合,

•••AD=BD，

AC=4cm,△ADC的周长为15cm,

•••AD+CD=BC=15-4=11（cm）.

20.【答案】B

【解析】延长乙BAC的角平分线AF交BC于点E,

■.AF与AB的垂直平分线DF交于点F,

：.FA=FB,

■：AB=AC,Z.BAC=50°,

/.ABC=乙ACB=65",

4BAF=25°,乙FBE=40",

AE1BC,

：.CFE=乙BFE=50°,

Z.BCF=乙FBE=40°.

故选：B.

二、填空题

21.【答案】74°

【解析】过点。作0F_L4。交OB于点F.

---入射角等于反射角，

Z.1=43,

vCD//OB,

Z1=42（两直线平行，内错角相等）；

••.N2=N3（等量代换）；

在Rt△DOF中，Z.ODF=900,乙AOB=37",

：.z.2=90°-37°=53°；

•••在△DEF中，乙DEB=180°-2/2=74°.

-B

22.【答案】50

23.【答案】(30+今

【解析】折叠后的图形如下：

因为"BE=30。，

所以NBE4=/.BAE=60",

又因为ZCED'=MED,

所以乙DEC=g乙DED',

所以

4DEC=1(180°-/.A'EA+/.AED)

=|(180°-120°+n°)

【解析】根据图表的特征，可得x=10+10=20,y=10+5=15,z=5+l=6,故x+

y+z=20+15+6=41.

25.【答案】10或11

【解析】①当腰长为3时，等腰三角形三条边长分别为3,3,4,满足三角形三边关系，

周长为3+3+4=10.

②当腰长为4时，等腰三角形三条边长分别是4,4,3,满足三角形三边关系，

•­■周长为4+4+3=11.

综上所述，周长为10或11.

三、解答题

26.【答案】

(1)如图1.

vEN//AD,

Z.MAD=Z.MNE,Z.ADM=/.NEM.

•.•点M为DE的中点，

DM=EM.

在△4DM和△NEM中，

Z.MAD=乙MNE,

Z.ADM=乙NEM,.

DM=EM

•••△ADMg△NEM.

・•・AM=MN.

M为AN的中点.

⑵如图2.

•••△BAD和ABCE均为等腰直角三角形，

••・48=A0,CB=CE,Z.CBE=^CEB=45°.

vAD"NE,

.•・乙DAE+jNEA=180°.

•・•Z.DAE=90°,

・•・LNEA=90°.

•••乙NEC=135°.

••・4B,E三点在同一直线上，

・•・4ABC=180°-(CBE=135°.

・•・乙ABC=乙NEC.

•••△ADM^ANEM(已证)，

・•.AD=NE.

vAD=AB,

AB=NE.

在△ABC和△NEC中，

AB=NE,

乙ABC=(NEC,

BC=EC,

・•・△ABC丝&NEC.

:•AC=NC,乙ACB=cNCE.

••・乙ACN=乙BCE=90°.

ACN为等腰直角三角形.

(3)&ACN仍为等腰直角三角形.

证明：

vAD//NE,M为中点，

:.易得AADMGANEM,

・•.AD=NE.

vAD=AB

AB=NE.

vAD//NE,

・•・AF1NE,

在四边形BCEF中，

•••乙BCE=乙BFE=90°

・•・乙FBC+LFEC=360°-180°=180°

•・•乙FBC+Z.ABC=180°

・•・/.ABC=乙FEC

在〉ABC和△NEC中，

(AB=NE,

/.ABC=(NEC,

BC=EC,

•••△ABC^△NEC.

■■■AC=NC,乙ACB=LNCE.

■■■/.ACN=乙BCE=90°.

ACN为等腰直角三角形.

27.【答案】

(1)LCDE的周长为10,

♦,直线1与m