楚州区高中数学青年教师解题能力大赛试题

楚州区高中数学青年教师解题能力大赛试题〔本试卷共20小题，总分值100分，时间100分钟〕一.填空题:本大题共14个小题,每题3分,共42分,将答案填在题中的横线上.1．表示不大于x的最大整数，如那么使成立的x的取值范围是.2．,，那么tan〔〕等于。3．在所有的两位数中，任取一个数，那么这个数能被2或3整除的概率为。4．向量=(1，3)，＝(2，1)，假设(+2)与(3+)平行，那么实数的值等于5．命题p：，命题q：，那么是的_______条件．6.如以下图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为______开始开始结束输出SNYS←0〔第7题〕I←0I←I+2S←S+1/I7．右图给出的是计算值的一个程序框图，其中判断框中应该填的条件是．8.公差不为零的等差数列中，有，数列是等比数列，且=.9.那么不等式的解集是。10、数列满足：，那么=；11.某公司一年需购置某种货物吨，每次都购置吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，那么吨.12.以下四个关于圆锥曲线的命题中①过圆内一点〔非圆心〕作圆的动弦，那么中点的轨迹为椭圆；②设、为两个定点，假设，那么动点的轨迹为双曲线的一支；③方程的两个根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④无论方程表示的是椭圆还是双曲线，它们都有相同的焦点.其中真命题的序号为.〔写出所有真命题的序号〕.13、设是空间中不同的直线或不同的平面，且直线不在平面内，那么以下结论中能保证“假设，且，那么”为真命题的是〔把你认为正确的结论的代号都填上〕；=1\*GB3①x为直线，y、z为平面，=2\*GB3②x、y、z为平面，③x、y为直线，z为平面，④x、y为平面，z为直线，=5\*GB3⑤x、y、z为直线。14、对于某些正整数，存在为集合的个不同子集，满足以下条件：对任意不大于的正整数，且每个至少含有3个元素；的充要条件是〔其中〕。对于集合，满足条件的集合为〔写出一种答案即可〕二.解答题:本大题共6小题,共58分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.〔此题总分值8分〕在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．a+b=5，c=，且(1)求角C的大小；〔2〕求△ABC的面积．16．〔本小题总分值8分〕先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b．〔1〕求直线ax＋by＋5=0与圆x2＋y2=1相切的概率；〔2〕将a,b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．17〔本小题总分值8分〕直四棱柱的底面是菱形，且，，为棱的中点，为线段的中点〔Ⅰ〕求证：直线平面；〔Ⅱ〕求证：直线平面；18．〔此题总分值8分〕20个下岗职工开了50亩的荒地，这些地可以种蔬菜、棉花、水稻，如果种这些农作物每亩地所需的劳力和预计的产值如下表所示：每亩需劳力每亩预计产值蔬菜1100元棉花750元水稻600元问怎样安排，才能使每亩地都种上植物，所有职工都有工作，而且农作物的预计总产值到达最高。19．〔此题总分值12分〕圆，直线求证：对，直线与圆总有两个不同的交点A、B；求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；假设定点P〔1，1〕满足，求直线的方程。20.〔此题总分值14分〕二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为.〔1