广东省百校2018年届高三第二次联考理数

...wd......wd......wd...广东省百校2018届高三第二次联考数学〔理科〕第一卷〔共60分〕一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.复数满足，那么〔〕A．B．C．D．2.，那么〔〕A．B．C．D．3.下表是我国某城市在2017年1月份至10月份各月最低温与最高温的数据一览表.椅子该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，那么以下结论错误的选项是〔〕A．最低温与最高温为正相关B．每月最高温与最低温的平均值在前8个月逐月增加C．月温差〔最高温减最低温〕的最大值出现在1月D．1月至4月的月温差〔最高温减最低温〕相对于7月至10月，波动性更大4.命题是的必要不充分条件；命题假设，那么，那么以下命题为真命题的上〔〕A．B．C．D．5.在中，角的对边分别为，假设，且，那么〔〕A．B．C．D．6.某几何体的三视图如以以下图，网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的外表积为〔〕A．B．C．D．7.将曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线，那么在上的单调递增区间是〔〕A．B．C．D．8.执行如以以下图的程序框图，假设输入的，那么输出的〔〕A．B．C．D．9.设满足约束条件，那么的取值范围是〔〕A．B．C．D．10.函数的局部图象大致是〔〕11.过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，为虚轴上的一个端点，且为钝角三角形，那么此双曲线离心率的取值范围为〔〕A．B．C．D．12.函数，假设成立，那么的最小值为〔〕A．B．C．D．第二卷〔共90分〕二、填空题〔每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上〕13.设平面向量与向量互相垂直，且，假设，那么．14.在二项式的展开式中，其3项为，那么．15.如图，是正方体的棱上的一点，且平面，那么异面直线与所成角的余弦值为．16.点是抛物线上一点，为坐标原点，假设是以点为圆心，的长为半径的圆与抛物线的两个公共点，且为等边三角形，那么的值是．三、解答题〔本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕〔一〕必考题〔60分〕17.正项数列满足，数列的前项和满足.〔1〕求数列，的通项公式；〔2〕求数列的前项和.18.唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画，雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔，唐三彩的生产至今已由1300多年的历史，制作工艺蛇粉复杂，它的制作过程中必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格前方可进入第二次烧制，两次烧制过程互相独立，某陶瓷厂准备仿制甲乙丙三件不同的唐三彩工艺品，根据该厂全面治污后的技术水平，经过第一次烧制后，甲乙丙三件工艺品合格的概率依次为，经过第二次烧制后，甲乙丙三件工艺品合格的概率依次为.〔1〕求第一次烧制后甲乙丙三件中恰有一件工艺品合格的概率；〔2〕经过前后两次烧制后，甲乙丙三件工艺品成为合格工艺品的件数为，求随机变量的数学期望.19.如图，四边形是矩形，平面.〔1〕证明：平面平面；〔2〕求二面角的余弦值.20.椭圆的长轴长是短轴长的倍，且椭圆经过点.〔1〕求椭圆的方程；〔2〕设不与坐标轴平行的直线交椭圆于两点，，记直线在轴上的截距为，求的最大值.21.函数.〔1〕当时，讨论的单调性；〔2〕假设函数有两个极值点，且，证明：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数〕，曲线的参数方程为为参数〕〔1〕将，的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；〔2〕以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建设极坐标系，直线的极坐标方程为，假设上的点对应的参数为，点上在，点为的中点，求点到直线距离的最小值.23..〔1〕证明：；〔2〕假设，求实数的取值范围.数学〔理科〕参考答案一、选择题1-5:ACBAB6-10:CBDAD11、D12：A二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：〔1〕因为，所以，，因为，所以，所以，所以是以为首项，为公差的等差数列，所以，当时，，当时也满足，所以.〔2〕由〔1〕可知，所以.18.解：分别记甲乙丙第一次烧制后合格为事件,〔1〕设事件表示第一次烧制后恰好有一件合格，那么.〔2〕因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为，所以随机变量，所以.19.〔1〕证明；设交于，因为四边形是矩形，,所以,又，所以,因为,所以，又平面.所以，而，所以平面平面；〔2〕建设如以以下图的空间直角坐标系，由题意可得,那么,设平面的法向量，那么，取，即设平面的法向量，那么，取，即设平面与平面所成的二面角为，那么由图可知二面角为钝角，所以.20.解：〔1〕因为，所以椭圆的方程为，把点的坐标代入椭圆的方程，得，所以，椭圆的方程为.〔2〕设直线的方程为，联立方程组得，由，得，所以，所以由，得，令，所以，，即，当且仅当，即时，上式取等号，此时，，满足，所以的最大值为.21.解：函数的定义域为，〔1〕令，开口向上，为对称轴的抛物线，当时，①，即时，，即在上恒成立，②当时，由，得，因为，所以，当时，，即，当或时，，即，综上，当时，在上递减，在和上递增，当时，在上递增.〔2〕假设函数有两个极值点且，那么必有，且，且在上递减，在和上递增，那么，因为是方程的两根，所以，即，要证又，即证对恒成立，设那么当时，，故，所以在上递增，故，所