2021年人教A版必修2数学第1章-空间几何体单元测试卷含答案

2021年人教A版必修2数学第1章空间几何体单元测试卷含答

案

学校：班级：姓名：考号：

一、选择题（本题共计12小题，每题5分，共计60分，）

1.如图，三棱锥P-4BC的四个顶点恰是长、宽、高分别是小，2,n的长方体的顶点,

此三棱锥的体积为2,则该三棱锥外接球体积的最小值为（）

A2567rB.%

A.------D.367r

3

2.如图为某几何体的三视图，则该几何体得体积为（）

正在图侧视图

俯视图

A.6B.5C.4D.3

3.《九章算术》是中国古代的数学名著，分为九章.在隋唐时期传入朝鲜、日本，已

被译成日、俄、德、法等多种文字版本.书中有载："今有阳马，广五尺，袤七尺，高

八尺，问积几何？"其中"阳马"指底面是矩形且一条侧棱垂直于底面的四棱锥，"广"、

"袤"分别指底面矩形的长，宽"高"指垂直于底面的侧棱长.则题中所指阳马的体积为

A.詈立方尺B.詈立方尺C.140立方尺D.280立方尺

4.如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是()

(3)(4)

A.(l)是棱台B.(2)是圆台C.(3)是棱锥D.(4)不是棱柱

5.如图，一个空间几何体的三视图都是半径为2的圆，则这个几何体的表面积为()

俯视图

A.4TIB.87rC.127TD.167T

6.已知圆锥的表面积为9兀，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为

()

A.3B.V3C.2V3D.3V3

7.由几块大小相同的正方体搭成如图所示的几何体，它的侧视图是()

试卷第2页，总18页

8.如图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是（）

正视图便视困

O

俯祝图

隹5.AD

9.以下利用斜二测画法得到的结论，其中正确的是（）

A.相等的角在直观图中仍相等

B.相等的线段在直观图中仍相等

C.平行四边形的直观图是平行四边形

D.菱形的直观图是菱形

10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()

EUmu

N

2Jc4

AA.—B.—C.—D.-

3333

11.己知三棱锥A-BCD的三视图均为边长为1的正方形,如图所示，此三棱锥的所有

顶点都在一个球面上，则此球的表面积是（）

.7T_27r_c_.7T

A.-B.—C.37rD.一

334

12.摩索拉斯陵墓位于哈利卡纳素斯，在土耳其（TURKEY）的西南方，陵墓由下至上

分别是墩座墙、柱子构成的拱廊、四棱锥金字塔以及由四匹马拉着的一架古代战车的

雕像，总高度45米，其中墩座墙和柱子围成长、宽、高分别是40米、30米、32米的长

方体，长方体的上底面与四棱锥的底面重合，顶点在底面的射影是长方形对角线交点,

最顶部的马车雕像高6米，则陵墓的高与金字塔的侧棱长之比大约为（）（注：

V674x25.962）

A.2.77B.2.43C.1.73D.1.35

二、填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分，）

13.如图，圆柱。。'的底面半径为2cm,高为4cm,且P为母线B'B的重点，乙4OB=

120。，则一蚂蚁从4点沿圆柱表面爬到P点的最短路程为

试卷第4页，总18页

14.圆锥的底面半径为3,高是4,在这个圆锥内部有一个内切球，则此内切球的半径

为.

15.如图已知梯形4BCD的直观图AB'C'D'的面积为10,则梯形4BCD的面积为

D\------------r

16.已知一个圆锥的侧面积为6兀，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为

三、解答题（本题共计6小题，每题11分，共计66分，）

17.若一个圆台的母线长为10cm,高为8CM,下底面面积为64⑶加2,请求出截得此圆

台的圆锥的母线长是多少.

18.画底面边长为2cm、高为3cm的正四棱柱ABCD的直观图.

19.我国古代《九章算术》中将上，下两面为平行矩形的六面体称为刍童.

（1）如果一个长方体ZBCD-AiBiGDi长宽高分别是3、4、5,可以看成一个特殊的刍

童，请指出它的外接球的球心的位置，并求出外接球表面积；

（2）如图的刍童4BCD-EFGH有外接球，且AB=2々，AD=2,EH=2^3,EF=

2V2,平面力BCD与平面EFGH间的距离为1,求该刍童外接球的体积.

20.已知一个几何体的三视图如图，试求它的表面积和体积.（单位：cm）

俯视图

21.一个几何体的三视图如下图所示（单位：rn）,

傀视图

(1)该几何体是由哪些简单几何体组成的;

(2)求该几何体的表面积和体积.

22.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为2的等腰

三角形，侧视图是一个底边长为6、高为2的等腰三角形.

(1)求该几何体的表面积S；

(2)求该几何体的体积V.

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参考答案与试题解析

2021年人教A版必修2数学第1章空间几何体单元测试卷含答

案

一、选择题（本题共计12小题，每题5分，共计60分）

1.

【答案】

C

【考点】

球的表面积和体积

球内接多面体

【解析】

外接球的半径与长方体的棱长的关系求出半径的最小值，进而求出外接球的最小值.

【解答】

由题意知^维=（?机・八2=2,所以znn=6,设外接球的半径为R,则2R=

Vm2+n2+4>72mn+4=4.R>2,

所以外接球的体积V=y«3>v>

2.

【答案】

BC

【考点】

由三视图求体积

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

3.

【答案】

B

【考点】

柱体、锥体、台体的体积计算

【解析】

利用棱锥的体积公式直接求即可.

【解答】

解：根据题意，阳马体积为厂=1x5x7x8=等立方尺.

故选B.

4.

【答案】

C

【考点】

旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

棱锥的结构特征

棱柱的结构特征

棱台的结构特征

【解析】

利用棱锥，棱柱，棱台，圆台的定义，判断即可.

【解答】

解：棱台可以看作是圆锥，用平行底面的截面截去一个棱锥的剩余部分，所以(1)不是

棱台；

(2)的几何体的上下两个底面不平行，所以(2)不是圆台；

(3)是棱锥，所以C的判断正确；

(4)是棱柱，左右两个面是棱柱的一个底面，所以。不正确.

故选C.

5.

【答案】

D

【考点】

由三视图求表面积

【解析】

根据已知中的三视图，我们可以判断出该几何体的形状是球，利用球的表面积公式，

即可得到该几何体的表面积.

【解答】

解：由三视图可知，该几何体是半径为2的球体，

则该几何体的表面积为S=4兀X22=167r.

故选D.

6.

【答案】

B

【考点】

旋转体(圆柱、圆锥、圆台)

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：设圆锥的底面半径为r,由于圆锥侧面展开图是一个半圆，

故其母线长为㈣=2r,

n

所以圆锥的表面积为兀/+之兀(27)2=9兀，解得r=V3.

故选8.

7.

【答案】

D

【考点】

简单空间图形的三视图

【解析】

由图知，侧视图有2列，每列小正方形的数目分别为1,2,依据这些特点，可得它的侧

试卷第8页，总18页

视图.

【解答】

解：由图知，侧视图有2列，每列小正方形的数目分别为1,2,

从而可知它的侧视图是

故选：D.

8.

【答案】

D

【考点】

由三视图还原实物图

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：由该几何体的三视图可知，该几何体是由一个圆锥和一个圆柱组成的，

且圆锥在上，圆柱在下，

故符合题意的只有选项。.

故选D.

9.

【答案】

C

【考点】

斜二测画法画直观图

【解析】

根据斜二测画法的规则，分别判断每个图象的变化情况即可

【解答】

根据斜二测画法的规则可知，平行于坐标轴的直线平行性不变，

平行x轴的线段长度不变，平行于y轴的长度减半；

对于4,平面图形中的直角，在直观图中变为45。或135。角，不再相等，A错误；

对于B,根据斜二测画法知，相等的线段在直观图中不一定相等，B错误；

对于C,根据平行性不变原则，平行四边形的直观图仍然是平行四边形，C正确；

对于0,菱形的直观图中高的长度减半，对应的直观图不再是菱形，D错误.

10.

【答案】

A

【考点】

由三视图求体积（切割型）

【解析】

本题考查了三棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档

题.由三视图可知：该几何体为三棱锥P-4BC,过点P作P。工底面4BC,垂足。在ZC

的延长线上，且BD1AD,AC=CD=1,BD=2,PD=2,即可得出.

【解答】

解：由三视图可知：该几何体为三棱锥P-ABC（如图），

过点P作PD，底面ABC,垂足。在力C的延长线上，

S.BDLAD,AC=CD=1,BD=2,PD=2,

该几何题的体积V=gxgx1x2x2=|.

故选人

11.

【答案】

C

【考点】

由三视图求外接球问题

球的表面积和体积

【解析】

首先把三视图转换为几何体，进一步求出外接球的半径，最后求出球的表面积.

【解答】

解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为边长为1的正方体中切出一个三

棱锥体力一BCD,

如图所示：

设外接球的半径为丁，则：(2r)2=I2+I2+I2=3,解得N=|,

所以S=4-7T--=37r.

4

故选C.

12.

【答案】

C

【考点】

简单组合体的结构特征

【解析】

无

【解答】

解：根据长、宽分别是40米、30米得金字塔的底面对角线长50米,

上方四棱锥的高为45-32-6=7米，

试卷第10页，总18页

所以四棱链的侧棱长为，72+252=限於米,

则陵墓的高与金字塔的侧棱长之比大约为盘x1.73.

故选C.

二、填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分）

13.

【答案】

2I~~-——

-V47T2+9

【考点】

多面体和旋转体表面上的最短距离问题

【解析】

把44,展开到一个平面，得到一个矩形，矩形长即弧AB的长，再利用勾股定理,

即可得出结论.

【解答】

解：把44,B夕展开到一个平面，得到一个矩形，矩形长即弧4B的长，yX2=y,

一蚂蚁从4点沿圆柱表面爬到P点的最短路程为|（Y）2+22=J若+4=

故答案为：|V47r2+9.

14.

【答案】

3

2

【考点】

多面体的内切球问题

【解析】

作出轴截面，fijfflfft△/1OE-Rt^ACD,即可求出球的半径OE.

【解答】

解：如图所示，

,1•CD=3,AD=4,

AC=5,Rt△AOE-RtACD,

.OE_CD

-AO-AC'

设OE=R,贝|JAO=4-R,

R_3

■--

4-R5

故答案为：|.

15.

【答案】

20V2

【考点】

平面图形的直观图

【解析】

根据平面图形与它的直观图的面积比为定值，列出方程即可求出结果.

【解答】

解：设梯形ABCD的面积为S,直观图AB'C'D'的面积为S'=10,

则2=-sin45°=—,

S24

解得S=2或S'=20V2.

答案：20V2.

16.

【答案】

37r

【考点】

柱体、锥体、台体的体积计算

圆锥的特征

【解析】

通过侧面展开图的面积和周长求出圆锥的母线和底面圆半径，即可求出圆锥的高，进

而得解圆锥的体积.

【解答】

解：设圆锥的母线长为晨底面半径为r,

由题意得6兀=3山2,

所以2=2V3,

又它的侧面展开图是一个半圆，

所以2仃=nl,

所以r=V3,

所以该圆锥的高为九=M5*=V12^3=3,

22

所以此圆锥的体积为U=^nrh=x(V3)x3=3TT.

故答案为：37r.

三、解答题(本题共计6小题，每题11分，共计66分)

17.

【答案】

解：设圆台的轴截面为等腰梯形ABCD如图所示：

试卷第12页，总18页

RM()C

则有48=10cm,AM=8cm,则BM=6cm.

已知下底面面积为647rcm2,可得底面半径OB=8cm,

从而OM=OtA=2cm,

延长84OOi交于点S,设截得此圆台的圆锥的母线长为Zczn,

则由△SA。1~ASBO,

得包=g即匕12=2

SBBOI8

解得/=?cm.

【考点】

柱体、锥体、台体的侧面积和表面积

棱台的结构特征

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：设圆台的轴截面为等腰梯形4BCD如图所示:

则有AB=10cm,AM=8cm,则BM=6cm.

已知下底面面积为647rcm2,可得底面半径OB=8cm,

从而。M=OrA—2cm,

延长B4。。1交于点S,设截得此圆台的圆锥的母线长为km,

则由ASAOi〜4SB0,

得兰="1,即:U=2,

SBBOI8

解得'=^3Cm'

18.

【答案】

解：(1)建立空间直角坐标系当-xyz；

(2)在%轴上作线段/Ci=2cm,在y轴上作线段&&=1cm；

(3)过Ci作y轴的平行线，过4作x轴的平行线，使得两条平行线交于5点；

(4)分别过Bi，G，5作z轴的平行线，使得&4==CW==3cm.

(5)连结AB,BC,CD,AD,则4BCD-4tBic就是要做的直观

空间几何体的直观图

【解析】

根据斜二侧画法作图.

【解答】

解：(1)建立空间直角坐标系当一孙Z;

(2)在％轴上作线段BiG=2cm,在y轴上作线段=1cm；

(3)过G作y轴的平行线，过久作x轴的平行线，使得两条平行线交于仇点；

(4)分别过久,Q,Di作z轴的平行线，使得4遇==GC=。山=3cm.

(5)连结AB,BC,CD,AD,则力BCD-4当小劣就是要做的直观

【答案】

解：(1)圆心在体对角线4cl的中点处,

(2R)2=32+42+52=50,

:.S=(2R)27T=507r.

刍童外接球的球心为。，则。，。1，。2共线,

连接。声O2A,OE,OA,

由已知可得O1E=、EF2;EHZ=痛，

设该刍童的外接球的半径为R,OO2=h,

则R2=8+九2,R2=5+(h+1)2,

联立解得R2=9,

该刍童的外接球的体积为V=1nR3=367r.

试卷第14页，总18页

【考点】

球的表面积和体积

球内接多面体

【解析】

无

无

【解答】

解：(1)圆心在体对角线4G的中点处，

(2R)2=32+42+52=50,

•••S=(2R)27r=507r.

(2)如图，设上底面中心为Oi，下底面中心为。2,

刍童外接球的球心为。，则。，。口。2共线,

连接。出，O2A,OE,OA,

由已知可得。送=<EF2+EH2_场，

22

八.YJAB+AD

­；—2迎，。1。2=1.

O2A=

设该刍童的外接球的半径为R,OO2=h,

则/?2=8+h2,R2=5+(/t+l)2,

联立解得R2=9,

该刍童的外接球的体积为V=?兀/?3=367r.

20.

【答案】

解：图中的几何体可看成是一个底面为直角梯形的直棱柱.

直角梯形的上底为1,下底为2,高为1,棱柱的高为1.

可求得直角梯形的四条边的长度为1,1,2,V2,

所以此几何体的体积U=S梯桃=1(l+2)xlxl=|(cm3)；

表面积S=2s底面+S侧面=[(l+2)xlx2+(l+l+2+>/2)x1

=(7+V2)(C7712),

所以表面积为：(7+V2)cm2；体积为:Icm3.

【考点】

由三视图求体积

由三视图求表面积

【解析】

三视图复原几何体是底面为放倒的直角梯形的直棱柱，依据三视图的数据，求出表面

积和体积.

【解答】

解：图中的几何体可看成是一个底面为直角梯形的直棱柱.

直角梯形的上底为1,下底为2,高为1,棱柱的高为1.

可求得直角梯形的四条边的长度为1,1，2,V2,

所以此儿何体的体积V=S梯融=|(l+2)xlxl=|(cm3)；

表面积S=2s底诙+Sm=l(l+2)xlx2+(l+l+2+V2)xl

=(7+V2)(cm2),

所以表面积为：(7+V2)c7n2；体积为:|cm3.

21.

【答案】

解：(1)由三视图中可以看出，该几何体是组合体，上面的几何体是圆锥，下面的几何

体是长方体，且圆锥底面圆和长方体上底的一组对边相切；

(2)易得圆锥的母线长为U32+/=710,

表面积S=S圆锥侧+S长方体-S锥底

=兀x1xVio+2x(2x3+lx3+lx2)-7rxl2

=(V10-l)7r+22(ni2),

体积为V=|TTX12X3+3X2X1=6+

故所求几何体的表面积是-1)兀+22]m2,体积是(6+7r)m3.

【考点】

由三视图求表面积(组合型)

由三视图求体积(组合型)

简单组合体的结构特征

【解析】

(1)由三视图知几何体上面是圆锥，下面是长方体由三视图知几何体；

(2)由圆锥的母线长为3,底面圆的半径为1,得：圆锥母线长存不I=长方

体的长、宽、高分别为3、2、1；根据表面积S=S酬随,+S长方体-S倒维庇求几何体的

表面积，体积V=V长方体+■嗫辘求几何体的体积.

【解答】

解：(1)由三视图中可以看出，该几何体是组合体，上面的几何体是圆锥，下面的几何

体是长方体，且圆锥底面圆和长方体上底的一组对边相切；

(2)易得圆