荆州市监利市部分学校联考2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题【带答案】

2022～2023学年度下学期五月质量评价题七年级数学试题注意事项：1．本卷满分为120分，考试时间为120分钟．2．本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上．解答题中添加的辅助线、字母和符号等务必标在答题卡对应的图形上．3．在答题卡上答题，选择题要用2B铅笔填涂，非选择题要用0.5毫米黑色中性笔作答．一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1.已知二元一次方程，用含y的代数式表示x，正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据等式的性质进行变形即可．【详解】解：，移项得：，故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程变形，熟练掌握等式的性质是解题的关键．2.下列数值中不是不等式的解的是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的负整数即可．【详解】解：不等式的解集是，∴3不是不等式的解集，故D正确．故选：D．【点睛】此题考查一元一次不等式的解，正确解不等式，求出解集是解题的关键．3.方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用加减消元法解方程组即可．【详解】，得，，，把代入得，，∴原方程组的解是．故选：C．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法，代入消元法是解题的关键．4.若点在轴上，则的值是（）A.3 B.2 C.1 D.0【答案】A【解析】【分析】直接利用y轴上点的坐标特点得出a的值，进而得出答案．【详解】解：∵点在y轴上，∴，解得：，故选：A．【点睛】此题主要考查了点坐标，正确得出a的值是解题关键．5.下列等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根、立方根的定义即可求解．【详解】解：A.无意义，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项正确，符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；D.，故该选项不正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根、立方根的定义，熟练掌握算术平方根、立方根的定义是解题的关键．6.如图，直线，相交于点，平分，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意可求得，，根据角平分线的性质可得，即可求得．【详解】解：∵，且，∴，，∵平分，∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查了角平分线的有关计算，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．7.以方程组的解为坐标，点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】先求得方程组的解，再判断点在第几象限．【详解】解：，①代入②得，，解得：，把代入②得，，∴方程组的解为，∴点在第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及点的坐标在各个象限的特点，是基础知识要熟练掌握．8.小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你的珠子给我2颗，我俩的珠子就一样多”，小刚却说：“把你的珠子给我2颗，我的珠子就是你的3倍”，如果设小刚的弹珠数为颗，小龙的弹珠数为颗，则列出方程组正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】找到题目中存在的两个相等关系，用题目中已经设的两个未知数，表示出这两个相等关系，即可得到答案．【详解】解：题目中存在两个相等关系：小龙得到小刚的2颗珠子后，他俩的珠子一样多；小刚得到小龙的2颗珠子后，小刚的珠子是小龙的3倍．已知小刚的弹珠数为颗，小龙的弹珠数为颗，得故选：．【点睛】本题主要考查实际问题与二元一次方程组，关键在于找到相等关系，并利用已经设的两个未知数表示相等关系．9.元元到文具店给学习小组的同学购买考试专用的铅笔和中性笔共13支，其中铅笔每支3元，中性笔每支2元，如果他只有32元钱，那么他最多能买（）支铅笔．A.6 B.7 C.8 D.9【答案】A【解析】【分析】设他最多能买x支铅笔，则买中性笔支，根据题意列出关于x的一元一次不等式，进行求解即可．【详解】解：设他最多能买x支铅笔，则买中性笔支，由题意得，，解得：，∴他最多能买6支铅笔，故选：A．【点睛】本题考查一元一次不等式的实际应用，理解题意列不等式是解题的关键．10.如图，在平面直角坐标系中，设一质点自处向上运动1个单位长度至处，然后向左运动2个单位长度至处，再向下运动3个单位长度至处，再向右运动4个单位长度至处，再向上运动5个单位长度至处，，如此继续运动下去，则的坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先确定点在第三象限，根据第三象限各点横坐标、纵坐标的数据得出规律，进而得出答案即可.【详解】解：∵，则在第三象限，由题意，第三象限的点为,,,，∴；故选：C．【点睛】本题考查坐标系中点的规律探究．解题的关键是找到点的横纵坐标的数字规律．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.在二元一次方程的解中，当时，对应的的值是________．【答案】1【解析】【分析】把代入原方程即可求解的值．【详解】把代入得：，∴．故答案是1．【点睛】本题主要考查了二元一次方程，熟练掌握二元一次方程的的解的概念是解题的关键．12.不等式解集是________．【答案】##【解析】【分析】移项、合并、系数化为1，即可求解．【详解】解：，移项得：，合并得：，解得：，故答案为：．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法与步骤是解本题的关键．13.不等式的正整数解是________．【答案】，，【解析】【分析】将不等式移项、系数化后，可得到不等式的解集，根据题目中解的限制条件，可得到答案．【详解】解：移项，得．系数化，得．所以，正整数解为，，．故答案为：，，．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤和不等式的性质是关键．14.如果a，b都是有理数，且满足，则的值为________．【答案】5【解析】【分析】根据两个代数式相等的特点可得二元一次方程组，再利用加减消元法解方程求得a、b的值，再代入求值即可．【详解】解：∵，∴，由得：，解得：，把代入①得，，解得：，∴，故答案为：5．【点睛】本题考查解二元一次方程组、代数值求值，熟练掌握代数式相等时，对应项的系数相等是解题的关键．15.在平面直角坐标系中，线段是由线段平移得到的，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为________．【答案】【解析】【分析】根据线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点，可知平移的方向和距离，再将点按相同的平移方式即可解答．【详解】解：线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点，线段CD是把线段AB向右平移了个单位长度，再向下平移了个单位长度得到的，点的对应点D的坐标为，即．故答案为：．【点睛】本题考查了平移的性质，得到平移的方向和距离是解答本题的关键．16.一千官兵一千布，一官四尺无零数，四兵才得布一尺，请问官兵多少数？这首诗的意思是：一千名官兵分一千尺布，一名军官分四尺，四名士兵分一尺，正好分完，则士兵有_________名．【答案】800【解析】【分析】审题，明确等量关系：军官得布+士兵得布=1000，构建方程求解．【详解】设士兵有x人，由题意，得解得，故答案为：800．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，明确等量关系是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.解下列方程组：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【小问1详解】化简，得得：，解得：，把代入①得：，解得：，则方程组的解为；【小问2详解】，得：，解得：，把代入①得：，解得：，则方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.解下列不等式：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据不等式的性质，解不等式的方法即可求解；（2）去分母，移项，合并同类项，系数化为，由此即可求解．【小问1详解】解：移项，合并同类项，系数化为，．【小问2详解】解：去分母，移项，合并同类项，系数化为，．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，掌握不等式的性质，解一元一次不等式的方法是解题的关键．19.解不等式，并在数轴上表示其解集．【答案】，图见解析【解析】【分析】根据解一元一次不等式的方法解答即可．【详解】解：，去分母，得，去括号，得，移项，得，解得：，在数轴上表示其解集如下：【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的方法是关键．20.在解方程组时，甲看错了方程组中的值，得到的解为，乙看错了方程组中的值，得到的解为．求原方程组的解．【答案】【解析】【分析】甲由于看错了a，得到方程组的解为，那么他的解对于还是成立的，故将解代入中，求解得到，乙由于看错了，得到方程组的解为，那么他的解对于还是成立的，故将解代入中，求解得到，即可推得原方程组，进行求解即可．【详解】解：把代入得，，解得：，把代入得，，解得，所以原方程组为解得．【点睛】本题考查了方程组的解的定义，解二元一次方程组的应用．解此类试题的关键是把它们的解代入正确的那个式子进行求解．21.已知点，，．（1）请在平面直角坐标系中描出，，三点，并顺次连接成三角形；（2）将三角形向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度到三角形的位置，在平面直角坐标中画出三角形的图形；（3）求出三角形的面积．【答案】（1）作图见详解（2）作图见详解（3）【解析】【分析】（1）根据题意，在平面直角坐标系中描点，连线即可求解；（2）根据平移的性质，即可求解；（3）运用“割补法”，图形的面积计算公式，即可求解．【小问1详解】解：如图所示，即为所求图形，【小问2详解】解：根据平移的性质，如图所示，即为所求图形，【小问3详解】解：如图所示，将补成梯形，∴．【点睛】本题主要考查格点三角形的变换，掌握平移的性质，“割补法”求格点三角形的面积的方法是解题的关键．22.某中学组织师生到武汉研学旅行，原计划租用45座客车若干辆，则有30人没有座位；若租用60座客车，则可以少租一辆车，且恰好坐满，已知45座客车每日每辆租金为350元，60座客车每日每辆租金为500元．试问：（1）参加研学旅行的师生共多少人，原计划租45座客车多少辆？（2）若只租用同一种客车，要使每位师生都有座位，怎样租车更合算？【答案】（1）参加研学旅行的师生共300人，原计划租45座客车6辆（2）租用45座客车7辆更合算【解析】【分析】（1）设参加研学旅行的师生共人，原计划租45座客车辆，根据题意列出方程组求解即可；（2）由（1）分两种方案计算费用即可．【小问1详解】解：设参加研学旅行的师生共人，原计划租45座客车辆，根据题意得，解得答：参加研学旅行的师生共300人，原计划租45座客车6辆；小问2详解】若只租用45座客车，则需租用7辆，租金为元若只租用60座客车，则需租用5辆，租金为元所以租用45座客车7辆更合算．【点睛】题目主要考查二元一次方程组的应用，有理数的乘法应用，理解题意是解题关键．23.某企业需租用货车运输一批物资，据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输60吨；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输135吨．（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少吨物资；（2）计划用两种货车共15辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输这批物资的总费用不超过54000元，则最多可租用大货车多少辆？此时的总费用是多少元？【答案】（1）1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输15吨和10吨（2）最多可租用大货车4辆，此时的总费用是53000元【解析】【分析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输x吨和y吨，根据题意列二元一次方程组，进行求解即可；（2）设可租用大货车a辆，根据题意列出关于a的一元一次不等式，求出a的取值范围，即可求解．小问1详解】解：设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输x吨和y吨，根据题意得，解得答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输15吨和10吨．【小问2详解】解：设可租用大货车a辆，根据题意得：，解得∵a为正整数，∴a的最大值为4，元，答：最多可租用大货车4辆，此时的总费用是53000元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，理解题意列方程是解题的关键．24.阅读感悟对于方程组的问题，有时候要求的结果不是每个未知数的值，而是求关于未知数的代数式的值．例如，已知实数，满足，求和的值．方法一：解方程组，分别求出，的值，代入代数式求值；方法二：仔细观察两个方程中未知数的系数之间的关系，通过适当变形整体求代数式的值．解法如下：，得：；，得：．比较：方法一运算量较大，是常规思路；方法二运算较为简单，这种解题思路就是通常所说的“整体思想”．问题解决（1）已知二元一次方程组，求和的值；（2）商场打折促销甲、乙、丙三种商品，如果李明购买甲商品5件、乙商品4件、丙商品2件，共付款元钱，王华购买甲商品7件、乙商品5件、丙商品1件，共付款元钱，那么张强购甲、乙、丙三种商品各2件需付款多少元？（3）对于实数，，定义新运算：，其中，，是常数，等式右边是通常的加减法和乘法运算．已知