荆州市2023-2024学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

2023~2024届七年级3月份学情监测数学试卷（本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）祝考试顺利注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔．一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.下列现象不属于平移的是（）A.上上下下的电梯 B.传送带上移动的物品C.自由下落的铁球 D.小汽车前进中转动的车轮【答案】D【解析】【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解题的关键．根据平移的定义，即在同一平面内，将一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新图形，图形的这种运动叫做平移．逐一判断即可．【详解】A．上上下下的电梯，属于平移，故A不符合题意；B．传送带上移动的物品，属于平移，故B不符合题意；C．自由下落的铁球，属于平移，故C不符合题意；D．小汽车前进中转动的车轮，不属于平移，故D符合题意；故选：D．2.在，1，0，四个数中，负数是（）A. B.1 C.0 D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了实数的分类，根据负数是小于0的数进行求解即可．【详解】解：由负数的定义可知，四个数中，只有是负数，故选：A．3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了算术平方根、平方根、立方根的意义逐项分析即可．【详解】解：A．∵负数没有算术平方根，∴不正确；B．，故原式不正确；C．，正确；D．，∴不正确故选C．4.如图，一条街道有两个拐角和，已知，若，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此题考查了平行线的性质，根据两直线平行内错角相等进行解答即可.【详解】解：∵，，∴，故选：B5.如图，下列说法正确的是（）A.因为，所以 B.因为，所以C.因为，所以 D.因为，所以【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线判定与性质，根据平行线的判定与性质逐项进行分析判断即可．【详解】解：A、因为，所以，原说法错误，不符合题意；B、因为，所以，原说法错误，不符合题意；C、因为，所以，正确，符合题意；D、因为，所以，原说法错误，不符合题意；故选：C．6.下列命题中，①同位角相等；②对顶角相等；③的算术平方根是；④若，则或1，真命题是（）A.②④ B.①②③ C.③④ D.①②④【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质，对顶角的性质，算术平方根和立方根的意义逐项分析即可．【详解】解：①两直线平行，同位角相等，故原命题是假命题；②对顶角相等是真命题；③的算术平方根是3，故原命题是假命题；④若，则或1，是真命题．故选A．【点睛】本题考查了命题的真假，平行线的性质，对顶角的性质，算术平方根和立方根的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．7.绿色出行，健康出行，你我同行．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中都与地面平行，与平行，，．则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题关键．根据可得，根据与平行可得，再根据三角形内角和可得答案．【详解】解：∵都与地面平行，，∴，∴，∵与平行，，∴，∴．故选：B．8.如图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，台阶宽为2.5米，那么至少要买地毯（）平方米．A.48 B.30 C.15 D.20【答案】D【解析】【分析】本题考查有关平移的性质、面积计算，将图形中较短的竖线左移，较短的横线上移，平移线段后，地毯的长度是5米，3米的长度和，宽为台阶宽为2.5米．地毯的面积=楼梯宽度×矩形的长．【详解】解：（米），（平方米），∴至少要买地毯20平方米．故选：D．9.已知，那么的值为（）A. B. C.1 D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了非负数的性质，求代数式的值，先根据非负数的性质求出x，y的值，然后代入计算即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴．故选C．10.一个正数x的两个不同的平方根分别是和．如图，在数轴上表示实数的点是（）A.点N B.点M C.点Q D.点P【答案】B【解析】【分析】本题考查了平方根的概念及无理数的估算；根据一个正数x的两个不同的平方根互为相反数及平方根的定义，可得，，得出表示出的值，再利用夹逼法进行无理数的估算即可．【详解】解：一个正数x的两个不同的平方根分别是和，∴，，解得，，，，即，故选：B．二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11.如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人去车站距离最近，火车站应建在铁路线上的A点，这样做的数学道理是______．【答案】垂线段最短【解析】【分析】本题考查了垂线的性质，根据垂线段最短解答即可．【详解】解：这样做的数学道理是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．12.一块面积为正方形桌布，其边长为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了算术平方根的含义，由正方形的边长是其面积的算术平方根可得答案，理解题意，利用算术平方根的含义表示正方形的边长是解题的关键．【详解】解：∵正方形桌布面积为，∴其边长为，故答案为：．13.的算术平方根为_______．【答案】【解析】【分析】先计算，在计算9的算术平方根即可得出答案．【详解】，9的算术平方根为的算术平方根为．故答案为：．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．14.已知两边分别平行于的两边，若，则的度数是______．【答案】或【解析】【分析】本题考查了平行线性质，根据题意得到图形，由两边分别平行于的两边，分两种情况，根据两直线平行同位角相等，两直线平行同旁内角互补，分别进行求解．【详解】解：如图，的两边分别平行于的两边，分两种情况，，，，，，；，，，，，，故答案为：或．15.定义运算：若，则，例如，则．运用以上定义，计算：______．【答案】【解析】【分析】本题考查了新定义，有理数的乘方，根据新定义计算即可．【详解】解：∵，∴．故答案为：．三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算，先根据算术平方根和立方根的意义化简，再算加减即可．【详解】解：17.求下列各式中x的值．（1）x2﹣81＝0（2）（x﹣2）3＝﹣27．【答案】（1）x＝±9；（2）x＝﹣1．【解析】【分析】（1）根据平方根的定义即可完成；（2）根据立方根的定义即可完成．【详解】（1）∵x2﹣81＝0，∴x2＝81，由平方根的定义得：x＝±9；（2）（x﹣2）3＝﹣27，由立方根的定义得：x﹣2＝﹣3，即x＝2﹣3，∴x＝﹣1．【点睛】本题考查了平方根与立方根的定义，掌握两个定义是关键．18.比较下列各组数的大小：（1）与；（2）与．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了实数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．一个有理数与一个开方开不尽的数比较，常通过比较它们的平方（或立方）的大小来比较或都化成带根号的数比较被开方数的大小．（1）比较两个数平方的大小即可求解；（2）比较两个数平方的大小即可求解．【小问1详解】∵，，，∴；【小问2详解】∵，，，∴．19.如图，已知，，证明的过程如下，请填上推理的根据．证明：∵（已知），∴（______），∴（______），∵（已知），∴（______），∴（______），∴（等量代换）．【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【解析】【分析】本题考查了了平行线的判定及性质，熟练掌握平行线的性质和判定是解决问题的关键．证明得，证明得，等量代换可证结论成立．【详解】证明：∵（已知），∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，内错角相等），∵（已知），∴（同旁内角互补，两直线平行），∴（两直线平行，同位角相等），∴（等量代换）．故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等．20.如图，在正方形网格中有一个三角形，按要求进行下列作图（只借助网格，需写出结论）．（1）画出将三角形向右平移6格，向下平移2格后得到的三角形；（2）过点B画出的平行线，使点D在格点上（网格线的交点即为格点）；（3）若每个小正方形的边长为1，求三角形的面积．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】【分析】本题考查平移作图，平移的性质，网格中三角形的面积．（1）作出点A，B，C平移后的对应点，，，依次连接即可解答；（2）根据平移的性质，将向右平移3格，即可得到的平行线；（3）过点C作于点N，根据三角形的面积公式即可解答．【小问1详解】解：如图，为所求．【小问2详解】解：如图，将向右平移3格，得到，则为所求．【小问3详解】解：过点C作于点N，∴，，∴．21.如图，直线相交于点O，，射线将分成两个角，且．（1）求的度数：（2）若平分，求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了角平分线的定义，一元一次方程的应用，数形结合是解答本题的关键．（1）设度，度，根据列方程求解即可；（2）先求出，再根据角平分线的定义求出，进而可求出的度数．【小问1详解】设度，度，∵，∴，∴，∴；【小问2详解】∵，∴，∵OM平分，∴，∴．22.如图，，，平分．（要求写明与平行线的性质和判定相关的推理根据）（1）求证：；（2）若，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．（1）根据平行线的性质得，根据补角的性质得，进而可证；（2）由平行线的性质得，由角平分线的定义得，进而可求出的度数．【小问1详解】∵，∴（两直线平行，同旁内角互补），∵，∴，∴（内错角相等，两直线平行）；【小问2详解】∵，∴（两直线平行，同位角相等），∵平分，∴，∵，∴．23.【问题情境】数学活动课上，陈老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探求规律：；；；…【实践探究】（1）按照此规律，计算：______；（2）计算：；【迁移应用】（3）若符合上述规律，请直接写出x的值．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】本题主要考查算术平方根的规律问题，熟练掌握算术平方根是解题的关键．（1）根据所给算式总结规律计算即可；（2）利用题中所给规律可进行求解；（3）由题中所给规律可进行求解．【详解】解：（1）；；；…；∴，∴．故答案为：；（2）；（3）∵符合，∴，∴，∴．24.如图1，点A是直线上一点，C是直线上一点，B是直线与之间的一点，．（1）求证：；（2）如图2，作，与的角平分线交于点F．若，求的度数；（3）如图3，平分，平分，，已知，直接写出度数．【答案】（1）见解析（2）