茂名市博雅中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022—2023学年度第二学期期中考试初一级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.计算：的结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂乘法计算法则求解即可．【详解】解：，故选B．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法计算，正确计算是解题关键，注意同底数幂乘法指数是相加．2.下面四个图形中，与是对顶角的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.【详解】解：A、与不是对顶角，故此选项不符合题意；B、与不是对顶角，故此选项不符合题意；C、与是对顶角，故此选项符合题意；

D、与不是对顶角，故此选项不符合题意；

故选：C.【点睛】本题考查了对顶角的定义，熟记对顶角的定义是解题的关键.3.如果一个角是，那么这个角的余角的度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用余角的定义—如果两个角的和为直角，那么称这两个角互为余角；进行求解即可，【详解】解：∵一个角是，∴这个角的余角为：，故选：B．【点睛】本题考查的是余角的定义，解题的关键在于明确互余的两个角的和为．4.奥密克戎是新型冠状病毒，其直径为140纳米（1纳米米）．“140纳米”用科学记数法表示为（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】C【解析】【分析】科学记数法表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】解：140纳米米米米，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法，注意n值的确定方法，当原数大于等于10时，n等于原数的整数数位个数减1，当原数小于1时，n等于原数的第一个不为0的数字前的0的个数的相反数．5.下列说法中，正确的有（）个．①两直线被第三条直线所截，同旁内角互补；②同位角相等，两直线平行；③相等的角是对顶角；④平行于同一条直线的两条直线平行．A.1 B.4 C.3 D.2【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定和性质定理、平行公理及推论逐一判断解题．【详解】①两平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原说法不正确；②同位角相等，两直线平行，说法正确；③相等的角不一定是对顶角，故原说法不正确；④平行于同一条直线的两条直线平行，说法正确，说法正确的有②④，共个，故选D．【点睛】本题考查平行线的判定和性质、平行公理及推论，熟练掌握平行线的判定和性质、平行公理及推论是解题的关键．6.自行车以10千米/时的速度行驶，它所行驶的路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系式为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据路程＝速度×时间列式即可．【详解】解：根据题意，得s=10t，故选：D．【点睛】本题考查列函数关系式，熟练掌握路程＝速度×时间是解题的关键．7.已知，则的值是()A.6 B.-6 C. D.8【答案】D【解析】【详解】∵x+y﹣3=0，∴x+y=3，∴2y•2x=2x+y=23=8.故选D．8.是一个完全平方式，则m的值为（）A. B. C.12 D.【答案】A【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】解：∵多项式是完全平方式，∴，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．9.已知，，则代数式的值为（）A.3 B.5 C. D.【答案】B【解析】【分析】原式利用多项式乘多项式法则进行化简，再把、代入计算即可．【详解】解：，，∴原式故选：B．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则和具有整体代入思想是解题的关键．10.一辆汽车的速度与时间之间的变化关系如图所示，则下列说法正确的是（）A.时间是因变量，速度是自变量B.汽车在时匀速行驶C.汽车在时匀速行驶D.汽车最快的速度是【答案】B【解析】【分析】观察图像，结合题意，明确横轴与纵轴的意义，对各选项逐一判断即可．【详解】解：速度是因变量，时间是自变量，故选项A不合题意；汽车在时，匀速行驶，故选项B合题意；汽车在时，匀速减小，故选项C不符合题意；汽车最快的速度是，故选项D不符合题意．故选B．【点睛】本题考查函数的应用，解题的关键是掌握函数的图像和实际意义的关系．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.计算：_______．【答案】【解析】【分析】根据单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式，进行计算即可．【详解】．故答案为：．【点睛】本题考查了整式的除法，解答本题的关键是掌握单项式除以单项式的除法运算法则．12.若，则_______．【答案】2【解析】【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，解得．故答案为：2．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是熟记同底数幂的乘法的法则：底数不变，指数相加．13.已知，，则的值是_____.【答案】8【解析】【分析】直接平方差公式进行因式分解后即可求出即可．【详解】解：，，．故答案为：8．【点睛】本题主要考查利用平方差公式因式分解，熟记公式结构是解题的关键．14.若的乘积中不含x的一次项，则m的值为______．【答案】【解析】【分析】先根据多项式乘多项式的法则进行计算，找出所有含有x的项，合并系数，令含有x项的系数等于0，即可求出结果．【详解】解:∵不含有x的一次项，，解得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式的法则，注意不含某一项就让某一项的系数等于0是解题的关键．15.如图，将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果，那么___________．【答案】100【解析】【分析】根据平行线的性质和折叠的性质，可以得到∠2的度数，本题得以解决．【详解】解：如图，由折叠的性质可得，∠1=∠3，∵∠1=50°，∴∠1=∠3=50°，∵长方形纸片的两条长边平行，∴∠2=∠1+∠3，∴∠2=100°，故答案为：100．【点睛】本题考查平行线性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16.（1）；（2）．【答案】（1）；（2）1【解析】【分析】（1）首先计算积的乘方，然后计算单项式乘单项式；（2）根据平方差公式求解即可．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】此题考查了积的乘方，单项式乘单项式，平方差公式，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．17.计算：．【答案】1【解析】【分析】根据负整数指数幂的性质、有理数的乘方运算法则、零指数幂的性质和绝对值的意义进行计算即可．【详解】解：．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握负整数指数幂的性质、有理数的乘方运算法则、零指数幂的性质和绝对值的意义是解答此题的关键．18.已知，如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED＝82°.求∠EDC的度数.【答案】41°【解析】【分析】由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求∠EDC的度数．【详解】证明：∵DE∥BC∴∠ACB=∠AED∠EDC=∠DCB又∵CD平分∠ACB∴∠DCB=∠ACB又∵∠AED=82°∴∠ACB=82°．∴∠DCB=×82°=41°．∴∠EDC=∠DCB=41°．【点睛】本题考查了平行线的性质和等腰三角形的判定与性质．这类题首先利用平行线的性质确定内错角相等，然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19.先化简，再求值：，其中．【答案】，10．【解析】【分析】根据整式的四则混合运算法则即可化简，再将代入化简后的式子求值即可．【详解】解：．将代入得：．【点睛】本题考查整式的四则混合运算，代数式求值．掌握整式的四则混合运算法则是解题关键．20.在一次实验中，小亮把弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．测得弹簧的长度与所挂物体的质量之间关系如表：所挂物体的质量012345…弹簧的长度182022242628…（1）表格中自变量__________，因变量是__________；（2）直接写出弹簧长度与所挂物体质量之间的关系式_______________；（3）若弹簧的长度为（在弹簧的承受范围内），求所挂物体的质量．【答案】（1）物体的质量，弹簧的长度；（2）（3）所挂物体的质量是【解析】【分析】（1）根据表格内容解答即可；（2）由表格可知，物体每增加1千克，弹簧长度增加，据此即可写出弹簧长度与所挂物体质量的关系式；（3）把代入（2）中关系式计算即可．【小问1详解】上表反映了弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系，其中自变量是物体的质量，因变量是弹簧的长度；故答案为：物体的质量，弹簧的长度；【小问2详解】∵物体每增加1千克，弹簧长度增加，∴；【小问3详解】把代入，得，解得：．答：所挂物体的质量是．【点睛】本题考查了自变量与因变量的意义，以及用函数关系式表示变量间的关系，根据题意正确写出函数关系式是解答本题的关键．21.如图，B，F，E，C在同一条直线上，∠A＝∠D．（1）若∠A＝78°，∠C＝47°，求∠BFD的度数．（2）若∠AEB+∠BFD＝180°，求证：AB∥CD．【答案】（1）125°（2）见解析【解析】【分析】（1）根据等量关系和三角形外角的性质可求∠BFD的度数．（2）根据平角的定义和等量关系可得∠AEB=∠CFD，再根据三角形内角和定理和平行线的判定即可求解．【小问1详解】解：∵∠A=78°，∠A=∠D，∴∠D=78°，∵∠C=47°，∴∠BFD=∠D+∠C=78°+47°=125°；【小问2详解】证明：∵∠AEB+∠BFD=180°，∠CFD+∠BFD=180°，∴∠AEB=∠CFD，∵∠A=∠D，∴∠B=∠C，∴AB∥CD．【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质，关键是熟悉内错角相等，两直线平行的知识点．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22.某市的居民用电收费标准：当月所用电量不超过500度，按每度0.65元收费；如果超过500度，超过部分按每度0.92元收费．设某户人家的当月用电量为度，应缴费用为元．（1）若当月用电量为200度时，应缴费用是元；写出当月所用电量不超过500度时，写出关于的关系式；（2）若当月用电量为800度时，应缴费用是元；写出当月所用电量超过500度时，写出关于的关系式；（3）若当月应缴费用为509元时，当月的用电量是度；（4）若这户的当月用电应缴费用平均每度0.695元，那么这个月的这户人家用电量是多少度？【答案】（1）130，y=0.65x(0<x≤500)（2）601，y=0.92x-135(x>500)（3）700度（4）这个月的这户人家用电量是600度【解析】【分析】（1）根据题意，不超过500度，每度0.65元收费，进而计算即可；（2）根据题意，当月所用电量不超过500度，按每度0.65元收费；如果超过500度，超过部分按每度0.92元收费，代入计算即可；（3）当用电量为500度时，所需费用为500×0.65=325元，由509>325可知用电量超过500度，进而计算求解即可；（4）平均每度0.695>0.65，则用电量超过500度，进而求解即可．【小问1详解】解：200×0.65=130（元），由题意，得y=0.65x(0<x≤500)；故答案为：130；【小问2详解】解：500×0.65+(800-500)×0.92=601(元)，y=500×0.65+(x-500)×0.92=0.92x-135(x>500)；故答案为：601；【小问3详解】解：500×0.65=325（元），∵509＞325，∴当月的用电量超过500度，∴当月的用电量为：500+（509-325）÷0.92=700（度）．故答案为：700；【小问4详解】解：∵0.695＞0.65，∴x＞500，由题意得：0.695x=，解得x=600，答：这个月的这户人家用电量是600度．【点睛】本题考查分段计费的实际问题，解决问题的关键是读懂题目，找到关系