苏州市苏州星湾学校2022-2023学年七年级下学期第二次月考数学试题

2022～2023年苏州星湾学校初一下学期第二次月考数学试卷一、选择题（每题2分，共10题）1.是下面哪个二元一次方程的解（）A. B. C. D.2.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.3.已知，则下列不等式中正确的是（）A. B. C. D.4.下列命题是假命题的是（）A.等角的补角相等 B.垂线段最短 C.两点之间，线段最短 D.无限小数是无理数5.根据下列条件不能画出唯一的是（）A. B.C. D.6.如图，在与中，若，，要使这两个三角形全等，还需具备的条件是（）A. B. C. D.7.古代《永乐大典》中有一道趣题：钱二十贯，买四百六十尺，绫每尺四十三文，罗每尺四十四文，问绫、罗几何？意思是：用20贯钱买了460尺绫和罗，绫的价格是每尺43文，罗的价格是每尺44文，若设买了绫尺，罗尺，则用二元一次方程组表示题中的数量关系正确的是（说朋：贯、文都是古代的一种货币单位，1贯文）（）A. B. C. D.8.如图，在△ABC中，BC＝7，∠A＝80°，∠B＝70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF＝4，则下列结论中错误的是（）A.DF＝7 B.∠F＝30°C.AB∥DE D.BE＝49.如果关于x的不等式组的整数解只有2个，那么m的取值范围是（）A. B. C. D.10.如图，任意画一个，再分别作的两条角平分线和，和相交于点，连接，有以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（每题3分，共8题）11.命题“如果，那么”的逆命题是：______．12.已知是二元一次方程2x＋my＝1的一个解，则m＝__．13.如果x，y满足，则________．14.如图，ABC≌EDF，AE=20，FC=10，则AF的长是___________．15.不等式1-2x＞x-5的非负整数解是________．16.在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似我们现在熟悉的“进位制”，如图所示的是一位古人记录的当天捕鱼的条数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，这位古人当天捕鱼的条数是___________．17.如图①，②，③，④，两次折叠三角形纸片，先使点B与点C重合，折痕为，展平纸片；再使与重合，折痕为，展平纸片．若，，则______°．18.如图，中，，，．点P从A点出发沿路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以每秒1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作于E、作于F，当点P运动______秒时，以P、E、C为顶点的三角形和以Q、F、C为顶点的三角形全等．三、解答题（共8题）19.解方程组：（1）（2）20.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．21.已知：如图，于点D，于点G，，那么是的平分线吗？若是，请说明理由．请完成下列证明并在下面的括号内填注依据．解：，理由如下：∵，（已知）∴（垂直的定义）∴（等量代换）∴（____________）∴（____________）______（____________）∵（已知）∴（____________）∴平分（____________）22.如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠ABC=∠DCB，AB=DC．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）当∠EBC=30°，求∠AEB的度数．23.对有理数x、y定义一种新运算“※”，规定：※，这里等式右边是通常四则运算，例如：※．已知：※，※．（1）求a、b的值；（2）求※最小值．24.某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书共50本．已知购买6本《北上》与购买7本《牵风记》的价格相同；购买2本《北上》和1本《牵风记》需100元．（1）求这两种书的单价；（2）若购买《北上》的数量不少于所购买《牵风记》数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元．请问有哪几种购买方案？25.如果一元一次方程解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，如：方程就是不等式组的“关联方程”．（1）方程①，②是不等式是的关联方程的是___________________．（2）若关于x的方程（k为整数）是不等式组的一个关联方程，求整数k的值．（3）若方程，都是关于x的不等式组的关联方程，求m的取值范围．26.（1）阅读理解：如图1，在△ABC中，若AB＝5，AC＝8，求BC边上的中线AD的取值范围．小聪同学是这样思考的：延长AD至E，使DE＝AD，连接BE．利用全等将边AC转化到BE，在△BAE中利用三角形三边关系即可求出中线AD的取值范围．在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法是_________，中线AD的取值范围是_________；（2）问题解决：如图2，在△ABC中，点D是BC的中点，点M在AB边上，点N在AC边上，若DM⊥DN．求证：BM＋CN