自贡市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022—2023学年七年级数学上册期末测试卷本试卷共6页，满分100分，考试结束后，试题卷由考生自己保留．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确．2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．考试结束后，将答题卡收回．一、选择题（本题共有8个小题，每小题3分，共计24分）1.的相反数是（）A. B. C. D.2023【答案】D【解析】【分析】根据相反数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，直接得出答案．【详解】解：根据相反数定义，的相反数是2023，故选：D．【点睛】本题考查相反数定义，熟记符号不同的两个数互为相反数是解决问题的关键．2.中国华为麒麟985处理器是采用了7纳米制程工艺的手机芯片，相当于在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管、将120亿用科学记数法表示是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．详解】解：亿，故选C．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．3.如图，下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】解：由平面图形的折叠及正方体的展开图知，选项A，B，D折叠后都可以围成正方体；而C折叠后折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体．故选C．4.下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（）A.用两个钉子可以把木条钉在墙上B.植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上C.打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上D.为了缩短航程把弯曲的河道改直【答案】D【解析】【分析】根据直线的性质和线段的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、用两个钉子可以把木条钉在墙上是利用了两点确定一条直线，故本选项不符合题意；B、植树时，只要定出两棵树位置，就能使同一行树坑在一条直线上是利用了两点确定一条直线，故本选项不符合题意；C、打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上是利用了两点确定一条直线，故本选项不符合题意；D、为了缩短航程把弯曲的河道改直是利用了两点之间，线段最短，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了直线和线段的性质，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．5.，为有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示．则下列关系式正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据图示可得：，，据此判断出a、、b、的大小关系即可．【详解】解：∵，，∴，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了有理数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．6.《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数，物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱：如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，可列方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程，就可以解答本题．【详解】解：设有x人，可列方程为：．故选：A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．7.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点C，则∠ACE+∠BCD等于（）A.120° B.145° C.175° D.180°【答案】D【解析】【分析】由题意可知，根据补角的定义可得∠ACE+∠BCD等于180°．【详解】解：∵，∴．故选：D．【点睛】本题考查了补角的定义，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，熟悉相关性质是解题的关键．8.某商品八折促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加的百分数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设销售单价为a，销售量为b，销售量要比按原价销售时增加m，则销售总金额为，根据题意列出关系式，求出m即可．【详解】解：设销售单价为a，销售量为b，销售量要比按原价销售时增加m，则销售总金额为，根据题意列得：，解得：，故B正确．故选：B．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．二、填空题（本题共有6个小题，每小题3分，共计18分）9.值是_______．【答案】【解析】【分析】直接根据有理数的乘方计算即可．【详解】，故答案为．【点睛】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．10.单项式的系数是______，次数是______．【答案】①.②.3【解析】【分析】根据单项式的系数和次数的定义即可解答．【详解】解：单项式的系数是：，次数是3．故答案是：，3．【点睛】本题考查了单项式的系数和次数的定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．11.数轴上点表示，点到点的距离是2，则点表示的数应该是______．【答案】或##或【解析】【分析】分两种情况：当点A在点B的左侧时，当点A在点B的右侧时，根据数轴上两点间的距离公式，即可求解．【详解】解：∵数轴上点表示，点到点的距离是2，当点A在点B的左侧时，点表示的数是；当点A在点B的右侧时，点表示的数是；所以点表示的数应该是或．故答案为：或【点睛】本题考查的是数轴上两点距离，有理数的加法与有理数的减法运算，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．12.若，则的值为______．【答案】2023【解析】【分析】直接将等式，代入计算可得．【详解】解：∵，∴．故答案为：2023．【点睛】本题主要考查的是代数式求值，解题的关键是要注意整体代入法的应用．13.我们来定义一种运算：，例如，按照这种定义，当成立时，则的值是________________．【答案】【解析】【分析】根据题中计算公式列得方程，求解即可．【详解】解：由题意得：化简得：x+2=-1-x移项得：2x=-3，∴x=，故答案为：．【点睛】此题考查列一元一次方程，解一元一次方程，根据题意列出方程并正确解方程是解题的关键．14.______．（不需算出最后结果）【答案】【解析】【分析】设，则，根据，求出结果即可．【详解】解：设，则，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，解题的关键是找出式子的规律，设，得出．三、解答题（本题共有5个小题，每小题5分，共计25分）15.计算：．【答案】【解析】【分析】根据含乘方的有理数混合运算法则，计算即可．【详解】解：．【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算．16.先化简，再求值：．其中是最大的负整数，是1的倒数．【答案】，2【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，然后根据题意得到，再代入化简后的结果，即可求解．【详解】解：∵是最大的负整数，是1的倒数，∴，∴原式．【点睛】本题主要考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键．17.一个角的补角比它的余角的2倍还多，求这个角的度数．【答案】【解析】【分析】设这个角为x，则补角为，余角为，再由补角比它的余角的2倍多，可得方程，解出即可．【详解】解：设这个角为x，则补角为，余角为，由题意得，，解得：，答：这个角的度数是．【点睛】本题考查了余角和补角的知识，一元一次方程的应用，解答本题的关键是掌握互余的两角之和为，互补的两角之和为．18.解方程：【答案】【解析】【分析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项、(化系数为1)即可解题．【详解】解：去分母：去括号：移项：合并同类项：．【点睛】本题考查解一元一次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．19.如图，已知四点A，B，C，D，请用直尺按要求完成作图，（1）作射线AD；（2）作直线BC；（3）连接BD，请在BD上确定点P，使的值最小，依据是___．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析，两点之间，线段最短．【解析】【分析】（1）根据射线的定义画出图形即可；（2）根据直线的定义画出图形即可；（3）根据两点之间线段最短，连接，交于点．【小问1详解】解：射线AD是以点A为端点，延伸方向为AD方向，作射线如图所示；【小问2详解】解：直线BC向两方无限延伸，过点B，C作直线BC如图所示；【小问3详解】解：连接，交于点，这时最小，理由：两点之间线段最短．故答案为两点之间，线段最短．【点睛】本题考查直线、射线、线段的定义作图，掌握两点之间线段最短是解题的关键．四、解答题（本题共有3个小题，每小题6分，共计18分）20.已知多项式，．（1）求的值；（2）若的值与的取值无关，求的值．【答案】（1）（2）【解析】分析】（1）将，代入，按照整式加减运算法则计算即可；（2）根据的值与的取值无关时，y的系数为0，列出关于x的方程，解方程即可．【小问1详解】解：∵，，∴；【小问2详解】解：∵，又∵值与的取值无关，∴，解得：．【点睛】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算．21.如图，，平分．若，求的度数．【答案】或【解析】【分析】先根据角平分线的定义求出，分两种情况讨论，求出的度数即可．【详解】解：∵，平分，∴，当在内部时，如图所示：∵，∴；当在外部时，如图所示：∵，∴；综上分析可知，的度数为或．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，几何图形中角度计算，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义，数形结合，注意分类讨论．22.列方程解应用题：某校为加强学生体育锻炼，用1365元买了篮球和足球共15个，其中篮球每个100元，足球每个85元，问学校买篮球、足球各多少个？【答案】篮球6个，足球9个【解析】【分析】设学校买篮球x个，足球y个，根据“用1365元买了篮球和足球共15个，其中篮球每个100元，足球每个85元”列出方程组，即可求解．【详解】解：设学校买篮球x个，足球y个，根据题意得：，解得：，答：学校买篮球6个，足球9个．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．五、解答题（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分）23.用8个形状和大小都相同的小长方形，恰好可以拼成如图1所示的大长方形；若用这8个小长方形拼成如图2所示的正方形，则中间留下一个空的小正方形（阴影部分）．设小长方形的长和宽分别为和（）．（1）由图1，可知，满足的等量关系是______；（2）若图2中小正方形的边长为2，求小长方形的面积．【答案】（1）（2）60【解析】【分析】（1）由长方形的对边相等可得，即可求解；（2）由“小正方形的边长为2”列出方程，可求解.【小问1详解】解：∵图1是长方形，∴，故答案为：；【小问2详解】解：根据图2可知，小正方形的边长为，∵，∴，∵小正方形的边长为2，∴，∴，∴，∴小长方形的面积．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，长方形的性质，找出正确的等量关系是解题的关键.24.如图，已知数轴上点A表示的数为a，B表示的数为b，且a、b满足．动点P从点A出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点A表示的数是____________，点B表示的数是______，点P表示的数是____________（用含t的式子表示）；（2）当点P在点B的左侧运动时，M、N分别是PA、PB的中点，求PM－PN的值（3）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，点P运动多少秒时P、Q两点相距4个单位长度？【答案】（1）10，-6，10-8t；（2）8；（3）t=3或5【解析】【分析】（1）根据非负数的和等于0，则=0，=0，进而即可求解；（2）分别用含t的代数式表示PM=4t，PN=4t-8，进而即可求解；（3）分别表示出P、Q所在点表示的数，再列出方程，即可求解．【详解】解：（1）∵，≥0，≥0，∴=0，=0，即：a=10，b=-6，∴A表示的数是10，点B表