绵阳市安州区2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题【带答案】

保密★启用前四川省绵阳市安州区2024年春第一次月考七年级(下)数学试卷本试卷满分100分，监测时间90分钟.注意事项:1.答题前学生务必将自己的姓名、监测号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、监测号、监测点、监测场号.2.选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内、超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效.3.监测结束后，将答题卡交回.一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题要求．1.下列说法不正确的是（）A.对顶角相等 B.两点确定一条直线C.两点之间线段最短 D.一个角的补角一定大于这个角【答案】D【解析】【分析】根据对顶角的性质，直线的性质，两点之间线段最短，补角的定义，依次判断即可得到答案．【详解】解：A、对顶角相等，故该项不符合题意；B、两点确定一条直线，故该项不符合题意；C、两点之间线段最短，故该项不符合题意；D、一个角的补角不一定大于这个角，说法错误，故该项符合题意；故选：D．【点睛】此题考查对顶角的性质，直线的性质，两点之间线段最短，补角的定义，正确理解各性质及定义是解题的关键．2.直线的位置关系如图所示，则下列语句不正确的是（）A.点在直线上 B.直线两两相交C.点是直线的交点 D.直线经过点【答案】D【解析】【分析】本题主要考查点与直线的位置关系，根据直线与点的位置关系即可求解．【详解】解：A.点在直线上是正确的，故选项A不符合题意；B.直线两两相交是正确的，故选项B不符合题意；C.点是直线，的交点，故选项C不符合题意；D.直线不经过点，故选项D符合题意，故答选：D．3.如图，直线a、b被直线c所截，，下列条件能判定的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．【详解】解：如图，若，则∠γ=40°，∵，，则，∴，故选：D．4.如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，下列不能判定的条件是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用平行线的判定方法分别分析得出答案．【详解】解：A、当∠C=∠3时，DE∥AC，故不符合题意；B、当∠1+∠4=180°时，DE∥AC，故不符合题意；C、当∠1=∠AFE时，DE∥AC，故不符合题意；D、当∠1+∠2=180°时，EF∥BC，不能判定DE∥AC，故符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．5.如图，直线，直线与相交．若，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等，是解题的关键．【详解】解：∵，，∴，又∵，∴，故选：A．6.如图，将沿直线折叠，使点A落在边上的点F处，，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质；根据平行线的性质可得，根据折叠的性质求出，进而可计算的度数．【详解】解：∵，，∴，由折叠得：，∴，故选：B．7.如图，已知，直线分别与，相交于，两点，的平分线交于点．如果，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义，由，根据两直线平行，同旁内角互补，可得的度数，又由的平分线交于，即可求解，熟练掌握平行线的性质与角平分线的定义及应用是解题的关键．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，故选：．8.在《生活中的平移现象》的数学讨论课上，小明和小红先将一块三角板描边得到，后沿着直尺方向平移，再描边得到，连接．如图，经测量发现的周长为，则四边形的周长为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质可得，然后得到四边形的周长等于的周长与的和，代入数据计算即可求解，掌握平移的性质是解题的关键．【详解】解：∵沿方向平移得到，∴，，∴四边形的周长的周长，故选：．9.如图，平移到的位置，则下列说法：①，；②；③平移的方向是点C到点F的方向；④平移距离为线段BD的长其中说法正确的有（）A.①② B.①③ C.①④ D.②④【答案】B【解析】【分析】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法．【详解】与、与、与对应点，，；①正确；与是对应角，，②错误；平移的方向是点到点的方向；③正确；平移距离为线段的长，④错误．正确的说法为①③，故选：B．【点睛】本题考查平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，熟练掌握平移性质是解题的关键．10.若与是同一个数的两个不同的平方根，则m的值（）A. B.1 C.或1 D.【答案】B【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数得到，即可求出m的值．【详解】解：∵与是同一个数的两个不同的平方根，∴，∴，故答案为：1．【点睛】本题考查了平方根的定义，解题的关键是熟练掌握平方根的定义．11.若，则的值为（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先运用非负数的性质求得，的值，再代入求解．【详解】∵，∴，，解得：，，∴，故选：．【点睛】此题考查了非负数性质的应用能力，解题的关键是能准确理解并运用该知识进行运算．12.下列各式正确是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了算术平方根的性质，分别根据算术平方根的性质以及分析每个选项的等号的左边与右边的正负性，进行作答即可．【详解】解：A、等号的左边为正负号，两个值，等号的右边为3，故，故该选项是错误的；B、等号的右边为正负号，两个值，等号的左边为3，故，故该选项是错误的；C、，故该选项是正确的；D、，负数没有算术平方根，故该选项是错误的；故选：C二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．将答案填写在答题卡相应的横线上．13.的算术平方根为_______．【答案】【解析】【分析】先计算，在计算9的算术平方根即可得出答案．【详解】，9的算术平方根为的算术平方根为．故答案为：．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．14.如图，已知：，平分，如果，那么________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，灵活运用平行线的判定与性质是解题的关键．由可得，则；根据角平分线的性质可得，然后代入计算即可．【详解】解：∵，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴．故答案为：．15.已知一个长方形的长是宽的3倍，面积为，则这个长方形的周长为_________．【答案】24【解析】【分析】本题考查了求平方根的实际应用，设这个长方形的宽为，则长为，根据面积是列方程求出x的值，然后根据周长公式计算即可．根据题意列出方程是解答本题的关键．【详解】解：设这个长方形的宽为，则长为，由题意得：，即，∵，∴，即这个长方形的宽为，长为，则这个长方形的周长．故答案为：24．16.如图，，，，将沿BC方向平移，得到，连接AD，则阴影部分的周长为__________cm．【答案】11【解析】【分析】根据平移性质得到，，然后计算出阴影部分周长为的周长即可求解．【详解】解：∵沿BC方向平移，得到，∴，，∴阴影部分的面积为，故答案：11．【点睛】本题考查平移的性质，利用平移的性质得到，是解答的关键．17.如图，直线、相交于点G，，平分，若，则______°．【答案】30【解析】【分析】本题考查了垂线，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．根据已知可设，，从而可得，然后根据垂直定义可得，从而可得，再利用角平分线的定义可得，从而列出关于x的方程，进行计算可求出，最后利用平角定义进行计算，即可解答．【详解】解：∵，∴设，，∴，∵，∴，∴，∵平分​，∴，∴，解得：，∴，∴，故答案为：30．18.一副直角三角板中，，，，现将直角顶点按照如图方式叠放，点在直线上方，且，能使三角形有一条边与平行的所有的度数为________．【答案】45°或135°或165°【解析】【分析】旋转三角形，使其三边分别与形成平行状态，根据平行线的判定定理分情况讨论求解即可．【详解】解：当时，，理由如下，如图所示：∵，，∴．又∵，∴；当时，，理由如下，如图所示：∵，∴，∵，∴，∴；当时，．理由如下：延长AC交BE于F，如图所示：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，综上，三角形有一条边与平行所有∠ACE的度数的为：45°或135°或165°故答案为：45°或135°或165°．【点睛】此题考查了平行线的判定，三角形外角定理，熟记平行线的判定定理是解题的关键．三、解答题：本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19.已知，．（1）已知x的算术平方根为3，求a的值；（2）如果一个正数的平方根分别为x，y，求这个正数．【答案】（1）；（2）25【解析】【分析】本题考查了算术平方根，平方根，注意算术平方根、平方根与平方的联系．（1）先求出x的值，再根据列出方程，求出a的值；（2）一个正数的两个平方根互为相反数，和为0，列出方程，求出a，然后求出x，最后求出这个正数．【小问1详解】解：∵x的算术平方根为3，∴，即，∴；【小问2详解】根据题意得：，即：，∴，∴，∴这个正数为．20.求下列各式中的x：（1）；（2）．【答案】（1）或（2）或【解析】【分析】本题考查平方根，等式的性质，理解平方根的定义，掌握等式的性质是解题的关键．（1）根据等式的性质两边都除以得到，再根据平方根的定义求解即可；（2）移项得，再由平方根的定义求解即可．【小问1详解】解：两边都除以，得：，由平方根的定义得：或；小问2详解】移项，得：，由平方根的定义得：或，解得：或．21.如图，，于点P．（1）若，请求出的度数；（2）若，求证：．【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，余角的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质．（1）根据平行线的判定得出，再根据平行线的性质得出，即可得出答案；（2）先根据余角的性质得出，再根据，得出，即可证明结论．【小问1详解】解：∵，∴，∴，又∵，∴．【小问2详解】证明：∵，∴，又∵，∴，又∵，∴，∴．22.如图，直线相交于点O，平分，平分，．（1）求的度数；（2）求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查与角平分线有关的计算，找准角度之间的和差关系，倍数关系，是解题的关键．（1）根据平角的定义结合，求出的度数，再根据角平分线的定义即可得出结果；（2）先求出的度数，再根据角平分线的定义求出，再用即可得出结果．【小问1详解】解：∵，且，∴，∴，∵平分，∴；【小问2详解】解：∵，∴，∵平分，∴，∴．23.已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DF∥CA，∠FDE＝∠A；（1）求证：DE∥BA．（2）若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度数．【答案】（1）见解析（2）36°【解析】【分析】(1)根据平行线的性质与判定方法证明即可；(2)设∠EDC=x°，由∠BFD=∠BDF=2∠EDC可得∠BFD=∠BDF=2x°，根据平行线的性质可得∠DFB=∠FDE=2x°，再根据平角的定义列方程可得x的值，进而得出∠B的度数．【小问1详解】证明：∵DF∥CA，∴∠DFB=∠A，又∵∠FDE=∠A，∴∠DFB=∠FDE，∴DE∥AB；【小问2详解】解：设∠EDC=xº，∵∠BFD=∠BDF=2∠EDC，∴∠BFD=∠BDF=2xº，由（1）可知∠DFB=∠FDE=2xº，∴∠BDF+∠EDF+∠EDC=2xº+2xº+xº=180º，∴x=36，又∵DE∥AB