绥化市任民镇中学2022-2023学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

2022--2023学年度安达市任民镇中学七年级4月份月考数学试卷一、选择题。（36分）1.课间操时，小华、小军、小刚的位置如图．小华对小刚说：“如果我的位置用表示，小军的位置用表示，那么你的位置可以表示成（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意结合用坐标表示位置可直接进行求解．【详解】解：由如果小华的位置用表示，小军的位置用表示可知：小刚的位置可以表示为故选D．【点睛】本题主要考查图形与坐标，解题的关键是明确坐标原点．2.如图所示，下列判断正确的是()A.图⑴中∠1和∠2是一组对顶角 B.图⑵中∠1和∠2是一组对顶角C.图⑶中∠1和∠2是一对邻补角 D.图⑷中∠1和∠2互为邻补角【答案】D【解析】【详解】根据对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角由此可得图（4）中∠1和∠2互为邻补角.故选D.3.下列说法正确的是()A.因为52＝25，所以5是25的算术平方根B.因为(－5)2＝25，所以－5是25的算术平方根C.因为(±5)2＝25，所以5和－5都是25的算术平方根D.以上说法都不对【答案】A【解析】【详解】由算术平方根的定义：“若一个正数的平方等于a，则这个正数叫做a的算术平方根，特别地，0的算术平方根是0”分析可知，四个选项中，A选项中的说法是正确的，其余三个选项中的说法都是错误的.故选A.4.如图，图中∠1与∠2是同位角的是()A.⑵⑶ B.⑵⑶⑷ C.⑴⑵⑷ D.⑶⑷【答案】C【解析】【详解】根据同位角的概念可知，(1)中∠1与∠2是同位角，(2)中∠1与∠2是同位角，(3)中∠1与∠2不是同位角，(4)中∠1与∠2是同位角，故选C5.下列结论正确的是（）A.立方根是 B.没有立方根C.有理数一定有立方根 D.的立方根是－1【答案】C【解析】【分析】根据立方根的定义逐一进行分析判断即可得答案.【详解】A.的立方根是，故A选项错误；B.的立方根是，故B选项错误；C.有理数一定有立方根，正确；D.的立方根是1，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了立方根，注意：一个正数有一个正的立方根、0的立方根是0，一个负数有一个负的立方根．6.下列关系中，互相垂直的两条直线是（）A.互为对顶角的两角的平分线 B.两直线相交所成的四角中相邻两角的平分线C.互为补角的两角的平分线 D.相邻两角的平分线【答案】B【解析】【分析】根据两条直线垂直的性质，逐一判定即可.【详解】互为对顶角的两角的平分线所成角的度数为，故A错误；两直线相交所成的四角中，任意相邻两角互补，互为邻补角的两角的平分线互相垂直，故B正确；若互为补角的两角不是邻补角，则它们的平分线不一定垂直，故C错误；若相邻两角不是邻补角，则它们的平分线不垂直，故D错误.故选B.【点睛】此题主要考查两条直线垂直的性质，熟练掌握，即可解题.7.要使代数式有意义，则的取值范围是（

）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列不等式求解．【详解】解：由题意可得，解得，故选：A．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件（被开方数为非负数）是解题关键．8.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=60°，则∠AED′=(）A.50° B.55° C.60° D.65°【答案】C【解析】【分析】根据平行线性质可得∠EFB=∠DEF=60°，再根据折叠可得∠D′EF=∠DEF=60°，据此即可求得．【详解】解：由折叠知∠D′EF=∠DEF，∵四边形ABCD为矩形，∴，∴∠EFB=∠DEF，∴∠D′EF=∠DEF=∠EFB=60°，∴∠AED′=180°−2∠D′EF=180°−60°×2=60°．故选：C．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，翻折变换的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等及翻折对应角相等．9.小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km(小圆半径是1km)．若小艇C相对于游船的位置可表示为(270°，－1.5)，则描述图中另外两个小艇A，B的位置，正确的是()A.小艇A(60°，3)，小艇B(－30°，2); B.小艇A(60°，3)，小艇B(60°，2);C.小艇A(60°，3)，小艇B(150°，2); D.小艇A(60°，3)，小艇B(－60°，2)【答案】C【解析】【分析】观察图形，结合小艇C的位置的表示方法可知方向角在前，圆环间的距离在后，由此即可求得答案.【详解】根据图示可知小艇A的位置为(60°，3)，180°-30°=150°，小艇B的位置为(150°，2)，故选C．【点睛】本题考查了坐标确定位置，利用方向角表示横坐标，利用圆环间的距离表示纵坐标，正确读图是解题的关键.10.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据算术平方根的定义可知正确，错误、二次根式的性质可知错误，立方根的定义可知错误．【详解】解：∵，∴的算术平方根为，∴，故项符合题意；∵，∴的算术平方根是，∴，∴错误，故项不符合题意；∵，∴错误，故项不符合题意；∵，∴错误，故项不符合题意；故选．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，二次根式的性质，立方根的定义，掌握二次根式的性质是解题的关键．11.下列说法中，正确的是()A.无理数包括正无理数、零和负无理数B.无限小数都是无理数C.正实数包括正有理数和正无理数D.实数可以分为正实数和负实数两类【答案】C【解析】【分析】根据实数的概念即可判断【详解】解：（A）无理数包括正无理数和负无理数，故A错误；

（B）无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，故B错误；

（D）实数可分为正实数，零，负实数，故D错误；

故选C．【点睛】本题考查实数的概念，解题关键是正确理解实数的概念，本题属于基础题型．12.如图，AB∥CD，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，则α=()A.10° B.15° C.20° D.30°【答案】B【解析】【详解】过点P作PM∥AB，

∴AB∥PM∥CD，

∴∠BAP=∠APM，∠DCP=∠MPC，

∴∠APC=∠APM+∠CPM=∠BAP+∠DCP，

∴45°+α=（60°-α）+（30°-α），

解得α=15°．

故选B．二、填空题。13.命题“垂直于同一直线的两直线平行”的题设是____________，结论是__________．【答案】①.两条直线都和同一条直线垂直②.这两条直线平行【解析】【分析】命题常常可以写为“如果……那么……”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论；根据上步的知识，从命题的定义出发，寻找题设和结论就可以了．【详解】解：∵该命题可改写为：如果两条直线都和同一条直线垂直，那么这两条直线平行，∴题设是：两条直线都和同一条直线垂直，结论是：这两条直线平行．故答案为：两条直线都和同一条直线垂直，这两条直线平行．【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．14.用计算器进行计算，按键顺序为的结果是____．【答案】1【解析】【分析】根据题意用计算器计算即可．【详解】解：结果为：，故答案为：1．【点睛】本题考查计算器的运用，求一个数的算术平方根和立方根，解题的关键是熟练掌握计算器的运用，准确计算．15.如图，A，B的坐标为(2，0)，(0，1)若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为___．【答案】2【解析】【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，∴a+b=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．16.如图，计划把河水引到水池A中，先作，垂足为B，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______．【答案】连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短【解析】【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．【详解】解：∵连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿开渠，能使所开的渠道最短，故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．【点睛】本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值．17.在，π﹣1，，0.3151151115，中，无理数有_____个．【答案】2【解析】【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）选出即可．【详解】无理数有π-1，，故答案为2.【点睛】本题考查了无理数的定义的应用，注意：无理数包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的根式．18.如图，已知，直线分别交、于点、，平分，若，则度数为____．【答案】##65度【解析】【分析】先由，可得，易求，而是的角平分线，从而可求，又，可知，即可求．【详解】∵，，∴，，∴，∵平分，∴，∴，故答案为：．【点睛】此题考查了角平分线定义、平行线性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质及其应用．19.如图，点A，B，C是数轴上的三个点，A，B表示数分别是1，3，若C在B的右侧，且，则点C表示的数是____________．【答案】7【解析】【分析】先利用点A、B表示的数计算出AB，再计算出BC，然后计算点C到原点的距离即可得到C点表示的数．【详解】解：∵点A，B表示的数分别是1，3，∴AB=3-1=2，∴BC=2AB=4，∴OC=OA+AB+BC=1+2+4=7，∴点C表示的数是7．故答案为：7．【点睛】本题考查了数轴：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）20.把命题“等角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是_______．【答案】如果两个角是两个相等的角的余角，那么这两个角相等【解析】【分析】命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【详解】解：根据命题可得：“如果两个角是两个相等角的余角，那么这两个角相等．”故答案为：如果两个角是两个相等的角的余角，那么这两个角相等．【点睛】本题考查命题的定义，根据命题的定义，命题有题设和结论两部分组成．21.在实数0，﹣，5，﹣4中，最小的数是_____．【答案】-4【解析】【分析】先估算出-的大小，然后再进行比较即可．【详解】∵1＜2＜4，∴1＜＜2，∴-2＜-＜-1．∴-4＜-＜0＜5．∴最小的数是-4．故答案为-4．【点睛】本题主要考查的是比较实数的大小，估算出-的范围是解题的关键．22.已知A（6，0），B（—2，1），O（0，0），则三角形ABO的面积为______．【答案】3【解析】【分析】将点A、B、C在平面直角坐标系中找出，然后由三角形的面积公式进行解答．【详解】解：因为A（6，0）、B（-2，1）、O（0，0），如图：

∴S△AOB=×6×1=3．

故答案为3．【点睛】本题主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用．解答该题时，采用了“数形结合”的数学思想．三、解答题。23.计算：（1）；（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用乘方的意义，算术平方根，立方根的定义计算即得到结果；（2）先利用绝对值的性质，然后合并同类二次根式即可得到结果．【小问1详解】原式，，；【小问2详解】原式，，．【点睛】此题考查了乘方的意义，算术平方根，立方根，绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式的化简及其应用．24.如图，将向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，（1）请画出平移后的图形（2）并写出各顶点的坐标.（3）求出的面积【答案】（1）见解析；（2）；（3）6；【解析】【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；（2）根据，，的位置写出坐标即可；（3）把三角形的面积看成矩形面积减去周围的三个三角形面积即可．【小问1详解】如图，即为所求；【小问2详解】由（1）得，；【小问3详解】的面积．【点睛】本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用割补法求三角形面积．25.已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.求∠P【答案】∠P=90°【解析】【分析】由AB∥CD，可知∠BEF与∠DFE互补，由角平分线的性质可得∠PEF+∠PFE=90°，由三角形内角和定理可得∠P=90度．【详解】解：∵AB∥CD∴∠BEF+∠DFE=180°又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P∴∠PEF=∠BEF，∠PFE=∠DEF∴∠PEF+∠PFE=（∠BEF+∠DFE）=90°∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°∴∠P=90°【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理，熟练掌握这些定理是解题的关键．26.已知的算术平方根是5，的平方根是，的立方根是2，求的值．【答案】18【解析】【分析】根据算术平方根、平方根、立方根求出a，b，c的值，即可解答．【详解】解：∵2a﹣1的算术平方根是5∴2a﹣1=52=25∴a=13∵a+b﹣2的平方根是±3∴a+b﹣2=（±3）2=9，∴b=﹣2，又∵c+1的立方根是2∴c+1=23，∴c=7，∴a+b+c=18．【点睛】本题考查了算术平方