初中数学八年级上《整式的乘法及因式分解》知识点及经典题型

整式的乘法及因式分解知识点1.幂的运算性质：am·an=am+n(m、n为正整数)同底数幂相乘，底数不变，指数相加.例：(一2a)²(—3a²)³(m、n为正整数)幂的乘方，底数不变，指数相乘.例：(—a⁵)⁵(n为正整数)积的乘方等于各因式乘方的积.4.am÷a"=am-n(a≠0,m、n都是正整数，且m>n)同底数幂相除，底数不变，指数相减.5.零指数幂的概念：a⁰=1(a≠0)任何一个不等于零的数的零指数幂都等于1.6.负指数幂的概念：(a≠0,p是正整数)任何一个不等于零的数的一p(p是正整数)指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数.(m≠0,n≠0,p为正整数)7.单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。8.单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.9.多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。(1)(a+b)(a-b)=a²-b²---------a²-b²=(a+b)(a-b);(2)(a±b)²=a²±2ab+b²———a²±2ab+b²=(a±b)²;(3)(a+b)(a²-ab+b²)=a³+b³------a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²);下面再补充两个常用的公式：(5)a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)²;(6)a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca);是一个完全平方数。(a、b、c是常数)整式的乘法及因式分解相关题型：一、有关幂的典型题型：3、已知10m=2,10n=3,则103m+2n4、已知1+x+x²+…+x²004+x²005=5、若2*=4v-1,27*=3x+¹,则x-y等于()(A)—5练习题：(2)若x²n=2,求(-3x³n)²-4(-x²)²n的值关注小程序搜索：天浩提优资料每天更新初中学习资料2(A)—5(B)—3(C)—1(D)]10.如果a=2⁵5,b=344,c=4³³,那么()练习题：如果a=23,b=4²,c=8⁷,比较a、b、c的大小乘法法则相关题目：(3)(2x+y)(x-y)(5)(2x²y)³·(-7xy²)÷14x⁴y³1、(—3x²)+(2x—3y)(2x—5y)—3y(4x—5y)=2、的结果中不含x³和x项，则a=,b=将长方形的长和都扩大(2)-m²·(-m)⁴·(-m)³,其中m=-2(3)(a+b)(a-b)+(a+b)²-2a²,其中a=3,求方程(4田3)田x=24乘法公式相关题目：3、x²++9y²=(x+)²;x²+2x-35=(x+7)()那么;3o3关注小程序搜索：天浩提优资料每天更新初中学习资料x²-y²-x+y=(x-y)·A,则A=因式分解：基础题：(1)a²b²-0.25c²(2)9(a-b)²+6(b-a)+1(3)a⁴x²-4a²x²y+4x²y²(4)(x+y)²-12(x+y)z+36z²16-8(x-y)+(x-y)²=3.(2011广东广州市，19,10分)分解因式8(x²—2y²)—x(7x+y)+xy.(3)a²-8ab-128b²7、分解因式(1)2x⁴-x³-6x²-x+2=(x+1)²(2x-1)(x-2)(2)x⁴-4x³+x²+4x+1例15、分解因式(1)x³-3x²+4原式=x³+1-3x²+3=(x+1)(x²-x+1)-3(x+1)(x-1)=(x+1)(x²-x+1-3x+3)原式=x³-3x