人教版八年级上册数学知识点总结

第十一章三角形1.三角形的概念不等腰三角形不等腰三角形3.三角形三边的关系(重点)4.三角形的高6.三角形的角平分线直角三角形的两个锐角互余(相加为90°)。13.2个基本图形n边形的内角和为(n-2)·180°多边形的外角和等于360°,与多边形的形状和边数无关。第十二章全等三角形复习(1):全等三角形的对应边相等、对应角相等。(2):全等三角形的周长相等、面积相等。(3):全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。边边边：三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“SSS”)斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简1、(性质)角的平分线上的点到角的两边的距离相等.2、(判定)角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。(2):表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；(4):时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”第十三章轴对称一、轴对称图形1.把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。2.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点，叫做对称点3、轴对称图形和轴对称的区别与联系3、轴对称图形和轴对称的区别与联系4.轴对称的性质①关于某直线对称的两个图形是全等形。②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。二、线段的垂直平分线1.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等3.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上三、用坐标表示轴对称小结在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等.点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等四、(等腰三角形)知识点回顾1.等腰三角形的性质①.等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角)②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一)2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。(等角对等边)五、(等边三角形)知识点回顾等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°2、等边三角形的判定：①三个角都相等的三角形是等边三角形。②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。3.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。第十四章整式乘除与因式分解一.回顾知识点1、主要知识回顾：幂的运算性质：a"·a¹=am+n(m、n为正整数)同底数幂相乘，底数不变，指数相加.(m、n为正整数)幂的乘方，底数不变，指数相乘。积的乘方等于各因式乘方的积.am÷a"=am-n(a≠0,m、n都是正整数，且m>n)同底数幂相除，底数不变，指数相减.零指数幂的概念：任何一个不等于零的数的零指数幂都等于1.负指数幂的概念：(a≠0,p是正整数)任何一个不等于零的数的一p(p是正整数)指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数.也可表示为：(m≠0,n≠0,p为正整数)单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差.②完全平方公式：(a+b)²=a²+2ab+b²(a—b)²=a²—2ab+b²文字语言叙述：两个数的和(或差)的平方等于这两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍.3、因式分解：因式分解的定义.把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.掌握其定义应注意以下几点：(1)分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺(2)因式分解必须是恒等变形；(3)因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止.差的形式.(3)提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式.需注(4)注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”;②如果多项式的第2、公式法第十六章分式当分式的分等于0且分母不等于0时，分式的值为0。(分式的值是在分式有意义的前提下才可以考虑的，所以使分为0的条件是A=0,且B(分式的值为0的条件是：分等于0,分母不等于0,二者缺一不可。首先求出使分为0验这个字母的值是否使分母的值为0.当分母的值不为0时，就是所要求的字母的值。)4.分式的基本性质：分式的分与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变。(2)应用分式的基本性质时，要深刻理解“同”的含义，避免犯只乘分(或分母)的错整式C;(1)“各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母(或含字母的式)为底数的幂选取(2)找公因式的方法：易错点：(1)当分或分母是一个式时，要看做一个整体，易出现漏乘(或漏除以);(4)分式的乘除混合运算统一为乘法运算。③分式的乘除混合运算结果要通过约分化为最简分式(分式的分、分母没有公因式)负分式的偶次幂为正，奇次幂为负；(3)分式乘方时，应把分、分母分别看做一个整体；(4)在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先分解因式，再约分。分式的加减法则：法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分相加减。法则：异分母的分式相加减，先通分，转化为同分母分式，然后再加减。注意：(1)“把分相加减”是把各个分的整体相加减，即各个分应先加上括号后再加减，分是单项式时括号可以省略；(2)异分母分式相加减，“先通分”是关键，最简公分母确定后再通分，计算时要注意分式中符号的处理，特别是分相减，要注意分的整体性；(3)运算时顺序合理、步骤清晰；(4)运算结果必须化成最简分式或整式。分式的混合运算：分式的混合运算，关键是弄清运算顺序，与分数的加、减、乘、除及乘方的混合运算一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的，计算结果要化为整式或最简分式。8.任何一个不等于零的数的零次幂等于1,即a⁰=1(a≠0);当n为正整数时，注意：当幂指数为负整数时，最后的计算结果要把幂指数化为正整数。9.整数指数幂：(1)同底数的幂的乘法：am·an=am+n;(4)同底数的幂的除法：am÷an=am-n(a≠0);规定：a⁰=1(a≠0),即任何不等于0的零次幂都等于1.最简公分母等于0②解分式方程必须要验根，千万不要忘了!解分式方程的步骤：根.11.含有字母的分式方程的解法：在数学式的字母不仅可以表示未知数，也可以表示已知数，含有字母已知数的分式方程的解法，也是去分母，解整式方程，检验这三个步骤，需要注意的是要找准哪个字母表示未知数，哪个字母表示未知数，还要注意题目的12.列分式方程解应用题的步骤是：列出分式方程；(5)既要检验根是否是所列分式方程的解，又要检验根是否符合题意；(7)答：写出答案。应用题有几种类型；基本公式是什么?追及问题.(2)数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法.(3)工程问题基本公式：工作量=工时×工效.11.科学记数法：把一个数表示成a×