课时规范练19　导数概念及其意义、导数运算-高考一轮复习人教A版(适用于新高考新教材)

课时规范练19导数概念及其意义、导数运算基础巩固练1.(2024·山西太原模拟)若f(x)=x2-2sinx,则f'(π2)=(A.π+2 B.π-2C.π D.π2.(2024·山东济南模拟)已知函数f(x)=x−1x,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为A.3x+2y-3=0 B.3x-2y-3=0C.2x-3y-2=0 D.2x-3y+2=03.(2024·河北石家庄模拟)已知直线x-y+3=0是曲线y=x3+mx+1的一条切线,则实数m=()A.2 B.1 C.-1 D.-24.(2024·重庆巴蜀中学模拟)已知函数y=f(x)的图象在点P(5,f(5))处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+f'(5)=()A.2 B.3 C.4 D.-15.(多选题)(2024·浙江嘉兴模拟)下列求导运算错误的是()A.若f(x)=cosx,则f'(x)=-sinxB.若f(x)=e-2x+1,则f'(x)=e-2x+1C.若f(x)=xex,则f'(x)D.若f(x)=xlnx,则f'(x)=16.已知函数f(x)为偶函数,当x>0时,f(x)=lnx-e1-x,则曲线y=f(x)在(-1,f(-1))处的切线方程为()A.y-e2+1=0B.y+1=0C.(e2-1)x-y+e2-2=0D.2x+y+3=07.(2024·广东深圳模拟)若曲线f(x)=lnx+1x在(2,f(2))处切线的倾斜角为α,则tanα=.8.(2024·云南玉溪模拟)曲线y=(x-4)ex过坐标原点的切线方程为.

9.(2024·黑龙江哈尔滨三中检测)已知函数f(x)=x2023+x3+2023的导函数为f'(x),则f(2023)+f(-2023)+f'(2023)-f'(-2023)=.

10.(2024·江苏扬州模拟)若直线l是曲线y=lnx的切线,也是曲线y=ex-2的切线,则直线l的方程为.

综合提升练11.(多选题)若直线y=3x+m是曲线y=x3(x>0)与曲线y=-x2+nx-6(x>0)的公切线,则()A.m=-2 B.m=-1 C.n=6 D.n=712.(多选题)(2024·辽宁沈阳模拟)下列四条曲线中,直线y=2x与其相切的有()A.y=2ex-2 B.y=2sinxC.y=3x+1x D.y=x3-x-13.(2024·湖南长沙联考)过点(2,0)作曲线f(x)=xex的两条切线,切点分别为(x1,f(x1)),(x2,f(x2)),则x1+x2=()A.-2 B.-2 C.2 D.214.(2024·河南新乡模拟)在曲线y=2x3-1x的所有切线中,与直线y=7x+6平行的共有(A.4条 B.3条 C.2条 D.1条15.(2024·陕西安康模拟)若点P是曲线y=lnx-x2上任意一点,则点P到直线l:x+y-4=0距离的最小值为.

创新应用练16.(2024·河南南阳模拟)已知函数f(x)(x∈R)是奇函数,f(x+2)=f(-x)且f(1)=2,f'(x)是f(x)的导函数,则()A.f(2023)=2 B.f'(x)的一个周期是4C.f'(x)是奇函数 D.f'(1)=117.(2024·福建厦门模拟)已知函数f(x)=x2+alnx的图象有两条与直线y=2x平行的切线,且切点坐标分别为P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2)),则x1x2x

课时规范练19导数概念及其意义、导数运算1.C解析因为f(x)=x2-2sinx,所以f'(x)=2x-2cosx,于是f'(π2)=π,故选C2.B解析f(1)=0,切点为(1,0),f'(x)=12x+1x2,f'(1)=32,所以切线方程为y=32(x-1),即3x-3.D解析曲线y=x3+mx+1,可得y'=3x2+m,直线x-y+3=0是曲线y=x3+mx+1的一条切线,设切点横坐标为a,则切点纵坐标为a+3,则3a2+m=1,a+3=4.A解析由于函数y=f(x)的图象在点P(5,f(5))处的切线方程是y=-x+8,故f(5)=-5+8=3,f'(5)=-1,故f(5)+f'(5)=2,故选A.5.BD解析对于A,f'(x)=(cosx)'=-sinx,故A正确;对于B,f'(x)=e-2x+1·(-2x+1)'=-2e-2x+1,故B错误;对于C,f'(x)=ex(1-x)e2x=1-xex,故C正确;对于D,f'(x)=ln6.D解析因为f(x)为偶函数,设x<0,则-x>0,所以f(x)=f(-x)=ln(-x)-e1+x,所以f(-1)=-1.因为当x<0时,f'(x)=1x-e1+x,所以f'(-1)=-2,所以曲线y=f(x)在(-1,f(-1))处的切线方程为y+1=-2(x+1),即2x+y+3=07.14解析由于f'(x)=1x−1x2,则f'(2)=14,故切线的斜率为8.y=-e2x解析设切点为(x0,y0),则y0=(x0-4)ex0,y'=ex+(x-4)ex=(x-3)ex,所以切线的斜率为(x0-3)ex0,所以切线方程为y-(x0-4)ex0=(x0-3)ex0(x-x0),又切线过原点,所以0-(x0-4)ex0=(x0-3)ex0(0-x0),即x02-4x09.4046解析因为f(2023)=20232023+20233+2023,f(-2023)=-20232023-20233+2023,所以f(2023)+f(-2023)=2×2023=4046.因为f'(x)=2023x2022+3x2,所以f'(2023)=2023×20232022+3×20232,f'(-2023)=2023×20232022+3×20232,所以f'(2023)-f'(-2023)=0,所以f(2023)+f(-2023)+f'(2023)-f'(-2023)=4046.10.y=x-1或y=1ex解析设直线l:y=kx+b与曲线y=ex-2和y=lnx的切点分别为(x1,ex1-2),(x2,lnx2),则k=ex1-2=1x2,曲线y=ex-2在点(x1,ex1-2)处的切线方程为y-ex1-2=ex1-2(x-x1),即y=ex1-2x+(1-x1)ex1-2,曲线y=lnx在点(x2,lnx2)处的切线方程为y-lnx2=1x2(x-x2),即y=1x211.AD解析设直线y=3x+m与曲线y=x3(x>0)相切于点(a,a3),与曲线y=-x2+nx-6(x>0)相切于点(b,3b+m),对于函数y=x3(x>0),y'=3x2,则3a2=3(a>0),解得a=1.所以13=3+m,即m=-2.对于函数y=-x2+nx-6(x>0),y'=-2x+n,则-2b+n=3(b>0),又-b2+nb-6=3b-2,所以-b2+b(3+2b)-6=3b-2,又b>0,所以b=2,n=7.12.ABD解析直线y=2x的斜率为k=2.A选项中,y'=2ex,令2ex=2,得x=0,当x=0时,y=0,因为点(0,0)在直线y=2x上,所以直线y=2x与曲线y=2ex-2相切;B选项中,y'=2cosx,令2cosx=2,得x=2kπ(k∈Z),当x=2kπ时,y=0,因为点(0,0)在直线y=2x上,所以直线y=2x与曲线y=2sinx相切;C选项中,y'=3-1x2,令3-1x2=2,得x=±1,当x=1时,y=4,当x=-1时,y=-4,因为(1,4),(-1,-4)都不在直线y=2x上,所以直线y=2x与曲线y=3x+1x不相切;D选项中,y'=3x2-1=2,得x=±1,当x=1时,y=-2,当x=-1时,y=-2,其中(-1,-2)在直线y=2x上,所以直线y=2x与曲线y=x3-x-213.D解析由题意得f'(x)=(x+1)ex,过点(2,0)作曲线f(x)=xex的两条切线,设切点坐标为(x0,x0ex0),则(x0+1)ex0=x0ex0x0-2,即(x02-2x0-2)ex0=0,由于ex0>0,故x02-2x0-2=0,Δ=12>0,由题意可知x1,x214.B解析由y'=6x2+1x2,令6x2+1x2=7,得x=±1或x=±66.当x=1时,切点为(1,1),不在直线y=7x+6上,切线不与直线y=7x+6重合,满足题意;当x=-1时,切点为(-1,-1),在直线y=7x+6上,切线与直线y=7x+6重合,舍去;当x=66时,切点为(66,-17618),不在直线y=7x+6上,切线不与直线y=7x+6重合,满足题意;当x=-66时,切点为(-66,17618),不在直线y=7x+6上,切线不与直线y=7x+6重合,满足题意.故在曲线y=2x315.22解析过点P作曲线y=lnx-x2的切线,当切线与直线l:x+y-4=0平行时,点P到直线l:x+y-4=0距离最小.设切点为P(x0,y0)(x0>0),因为y'=1x-2x,所以切线斜率为k=1x0-2x0,由题知1x0-2x0=-1,解得x0=1或x0=-12(舍去),所以P(1,-1),此时点P到直线l:x+y-4=016.B解析因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),又f(x+2)=f(-x),所以f(x+2)=-f(x),即f(x+4)=-f(x+2)=f(x),因此f(x)是周期为4的周期函数,所以f(2023)=f(2020+3)=f(505×4+3)=f(3)=-f(1)=-2,故A错误;f(x+4)=f(x),所以f'(x+4)=f'(x),所以f'(x)的一个周期是4,故B正确;因为f(-x)=-f(x),所以[f(-x)]'=[-f(x)]',所以-f'(-x)=-f'(x),所以f'(-x)=f'(x),所以f'(x)是偶函数,故C错误;例如f(x)=2sin(π2x),满足f(x)是奇函数且f(x+2)=f(-x)且f(1)=2,所以f'(x)=πcosπ2x,可得f'(1)=0≠1,故D错误,或由f(x+2)=f(-x),得f(x)的图象关于直线x=1对称,因而f(x)在x=1处有极值,所以f'(1)=0,故D错误.故选17.(0,14)解析由题意可知f(x)=x2+alnx的