广西桂林市2023-2024学年高二下学期期末质量检测数学试卷

桂林市2023～2024学年度下学期期末质量检测高二年级数学（考试用时120分钟，满分150分）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、班级、学号和准考证号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡的“条形码粘贴处”。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列求导运算正确的是A．B．C．D．2．双曲线的离心率为A．B．2C．D．3．曲线在点（1，1）处的切线方程是A．B．C．D．4．已知数列的各项均不为0，，，则A．B．C．D．5．对四组数据进行统计，获得如下散点图，其中样本相关系数最小的是A．B．C．D．6．从1，3，5，7中任取2个数字，从2，4中任取1个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数是A．8B．12C．18D．727．在数列中，，对任意m，，都有，则A．B．C．D．8．已知点是椭圆C：（）的左焦点，过原点作直线l交C于A，B两点，M，N分别是，的中点，若存在以线段MN为直径的圆过原点，则C的离心率的取值范围是A．[，1）B．（0，]C．[，1）D．[，]二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．直线l：，圆C：，下列结论正确的是A．直线l的倾斜角为B．圆C的圆心坐标为（1，0）C．当时，直线l与圆C相切D．当时，直线l与圆C相交10．已知数列的前n项和，则下列结论中正确的是A．B．数列是递增数列C．D．11．如图，在正四棱柱中，，，EE为的中点，则A．平面B．平面C．P为棱上任一点，则三棱锥的体积为定值D．平面DCE截此四棱柱的外接球得到的截面面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．的展开式中，的系数是________．（用数字作答）13．盒子里有4个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同．如果不放回地依次抽取2个球，在第一次抽到红球的条件下，第二次抽到红球的概率是________．14．若不等式（）恒成立，则的最小值为________四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知函数．（1）求的单调区间和极值；（2）判断在（1，2）上是否有零点，并说明理由．16．设等差数列的公差为d，前n项和为，已知，．（1）求的通项公式；（2）已知等比数列的公比为q，，，设，求数列的前n项和．17．已知抛物线E：，过点T（1，2）的直线与E交于A，B两点，设E在点A，B处的切线分别为和，与的交点为P．（1）若点A的坐标为（，1），求的面积（O为坐标原点）；（2）证明：点P在定直线上．18．如图，已知边长为1的正方形ABCD，以边AB所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面围成一个几何体．设P是上的一点，G，H分别为线段AP，EF的中点．（1）证明：平面BCE；（2）若，求平面BPD与平面BPA夹角的余弦值；（3）在（2）的条件下，线段AE上是否存在点T，使平面BPD，证明你的结论．19．已知函数，（）．（1）求函数的最小值；（2）若恒成立，求a的取值范围；（3）设，证明：．桂林市2023～2024学年度下学期期末质量检测高二数学参考答案及评分标准一、单选题题号12345678答案BBDCBDCA二、多选题题号91011答案BCDACBC三、填空题12．2413．14．四、解答题15．解：（1）函数的定义域为（0，）令，得，的增区间为（l，）令，得，的减区间为（0，1）的极小值为，无极大值（2）在（1，2）上有零点因为由零点存在定理可知，函数在（1，2）上有零点16．解：（1）因为，所以①又，所以②由①②得，所以（2）因为，，所以，所以因为，所以③④得：所以17．解：（1）直线AB的斜率直线AB的方程为，即联立方程，整理得：设A（，），B（，），则，设直线AB与y轴的交点为D，则D（0，）（2）由，得的方程为：，整理得：同理可得的方程为：设P（，），联立方程，解得因为点T（1，2）在抛物线内部，可知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为，与抛物线方程联立得：故，所以，，可得所以点P在定直线上18．证明：（1）取BP的中点Q，连接GQ，EQ因为G，H分别为线段AP，EF的中点，所以，又因为，所以所以四边形GQEH是平行四边形，所以．又因为平面BCE，平面BCE，所以平面BCE（2）依题意得平面BCE，所以，因为，AB，平面ABEF，，所以平面ABEF，所以以B为坐标原点，BP，BE，BA所在直线分别为x，y，z轴，建系如图所示B（0，0，0），A（0，0，1），D（，，1），P（1，0，0），E（0，1，0），设平面BPD的法向量为，则，得，取，得，所以平面BPD的一个法向量是易知平面BPA的一个法向量为设平面BPD与平面BPA的夹角为θ，则（3）满足条件的点T存在，证明如下：设T（x，y，z），（），则，所以T（0，λ，），因为平面BPD，所以所以，得所以存在点T（0，，）满足题意19．解：（1），当时，，单调递减当时，，