2024年贵州省遵义市中考数学二模试卷

第1页（共1页）2024年贵州省遵义市中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确）1．（3分）在1，﹣2，，0四个数中最小的数是（）A．1 B．﹣2 C． D．02．（3分）如图，5个相同的小正方体搭成一个立体图形，从正面看这个图形（）A． B． C． D．3．（3分）十四届全国人大二次会议政府工作报告中指出：本年度我国经济总体回升向好，城镇新增就业12440000人，数据12440000用科学记数法表示为（）A．12.44×106 B．1.244×107 C．1.244×106 D．0.1244×1084．（3分）三张背面完全相同的卡片上，正面分别画有“等边三角形，圆，平行四边形”，从中随机抽取一张卡片，抽到卡片上所画图形是轴对称图形的概率为（）A． B． C．1 D．05．（3分）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，与经过主光轴的光线交于焦点F，则∠ABF的度数为（）A．30° B．120° C．150° D．170°6．（3分）化简的结果为（）A．1 B．﹣1 C． D．7．（3分）一次考试中，小兰同学说：“我们班成绩为90分的同学最多，成绩排在最中间的是89分”．这句话反映的统计量较为恰当的是（）A．众数和平均数 B．平均数和中位数 C．众数和方差 D．众数和中位数8．（3分）某函数自变量x与函数值y的对应关系如表，则该函数的表达式可能是（）x…﹣2﹣1012…y…﹣20246…A．y＝2x+2 B．y＝x2+2 C． D．y＝3x9．（3分）如图，已知线段AB＝6，小欣进行了如下操作：以线段AB的中点O为圆心，，再以点A为圆心，OA的长为半径画弧，连接AC，BC（）A．1.5 B．3 C． D．610．（3分）《九章算术》中记载一个数学问题，其大意为：有一个长方形的门框，它的高比宽多6.8尺，问它的高与宽各是多少？设门框高为x尺，依题意列方程为（）A．x2+（x+6.8）2＝102 B．x2+（x﹣6.8）2＝102 C．x（x+6.8）＝102 D．x（x﹣6.8）＝10211．（3分）如图，已知点O是△ABC的外心，连接OA，OC，若∠1＝40°（）A．20° B．30° C．40° D．50°12．（3分）如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，点M从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→D→C→B运动，AM．△AMB的面积y与点M的运动时间x（s）的函数关系如图②所示（）A．404 B．252 C．168 D．126二、填空题（每小题4分，共16分）13．（4分）计算的结果为．14．（4分）已知，实数m，n是方程x2+2x﹣3＝0的两根，则代数式m2+3m+n的值为．15．（4分）如图，点A，B分别是反比例函数和，AB∥y轴，点P为y轴上动点，BP，若△ABP的面积为2.16．（4分）如图，把四边形的某些边向两方延长，其它各边有不在延长所得直线的同一旁，在凹四边形ABCD中，BC＝2，，∠C＝30°，∠A＝15°．三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：；（2）从整式x﹣3，2x+6，﹣x+9中选取两个式子，并解该不等式．18．（10分）已知，，．先在A，B，C中任选2个分式用乘号“×”连接并进行化简，再从0，119．（10分）某区响应国家的号召，鼓励学生利用周末时间开展群文阅读．该区为了了解学生阅读情况，随机抽取七八九年级200名学生调查每周用于阅读的时间：【设计方案】方案调查方式方案①在指定学校中随机抽取200名学生进行调查分析方案②在全区七八九年级中随机抽取200名学生进行调查分析方案③在八年级男生中随机抽取200名学生进行调查分析【数据分析】将抽取的200名学生每周用于课外阅读的时间x（单位：分钟）的数据，划分为四个等级：A（30＜x≤60），B（60＜x≤90），C（90＜x≤120），D（120＜x≤150）请根据以上信息，回答下列问题：（1）三个方案中具有代表性的方案是（填“①”或“②”或“③”）；（2）请补全条形统计图；（3）在全区抽取的D等级样本中，某校有3名学生被抽中，其中2名男生和1名女生．该校计划从这3名同学中，请用画树状图或列表法，求恰好选中1名男生和1名女生的概率．20．（10分）如图，佳佳将两个全等的直角三角板（含30°）的直角边重合拼成如图①（1）判断四边形ABCD的形状为；（2）连接AC，若直角三角板斜边的长为12，请从图①，求对角线AC的长度．21．（10分）贵州出产的茶叶品种众多，畅销各地，茶产业是农民增加收入的一种重要途径．某县重点推出了A，已知某商店购买1盒A茶叶和1盒B茶叶共用540元，购买2盒A茶叶和3盒B茶叶共用1340元．（1）购买A，B两种茶叶的单价各是多少元？（2）该店计划用不超过27800元购买A，B两种茶叶共100盒，且A的数量不低于B数量的，该店如何安排进货，使销售完两种茶叶获得利润最大22．（10分）2024年春节期间，遵义部分县区举办“新春灯会•喜迎龙年”活动，引进了现代光电技术，AB为主灯塔，BC为汇展舞台，一束灯光的光线从主灯塔A处发出，经过平面镜D处（MN为法线）．测得水平方向CE＝BE＝4m，∠CED＝42°（参考数据：sin42°≈0.66，cos42°≈0.74，tan42°≈0.9，结果保留一位小数）（1）求CD的高度；（2）求主灯塔AB的高度．23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点E在弧BD上，交⊙O的切线BC于点C，连接BD（1）写出图中一对与∠CAB相等的角；（2）判断∠EDB与∠CBE的数量关系，并说明理由；（3）若sin∠EDB＝，CE＝，求⊙O的半径．24．（12分）规定[n，n﹣3，﹣3]（n为正整数）n＝nx2+（n﹣3）x﹣3的“函系数”，如：当n＝1时，的“函系数”为[1，﹣2；当n＝2时，y2＝2x2﹣x﹣3的“函系数”为[2，﹣1，﹣3]；设二次函数yn与x轴的交点分别为An，Bn（点An在Bn的左边）．（1）当n＝5时，对应的二次函数的解析式为；（2）求点An，Bn的坐标（用含n的式子表示）．（3）当n≥4时，二次函数yn＝nx2+（n﹣3）x﹣3与直线y＝﹣3的一个交点为∁n（点∁n不在y轴上）．判断线段BnBn+1和线段∁nCn+1的数量关系，并说明理由．25．（12分）如图①，在正方形ABCD中，点E是AB边上一动点，点A落在正方形内部的点F处，连接AF并延长（1）判断AE与BG的数量关系为；（2）【应用】如图①，延长DF交BC于点H．①证明：∠HFG＝∠FGH；②若HB＝3a，HF＝5a，AE＝8；（3）【拓展】如图②，将正方形改成矩形，其中AD＝2CD，使点A落在点F处（矩形内部），连接AF并延长，延长DF交直线BC于点H．若HB＝3a，HF＝5a的值．

2024年贵州省遵义市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确）1．（3分）在1，﹣2，，0四个数中最小的数是（）A．1 B．﹣2 C． D．0【解答】解：∵﹣2＜0＜8＜，∴在1，﹣2，．故选：B．2．（3分）如图，5个相同的小正方体搭成一个立体图形，从正面看这个图形（）A． B． C． D．【解答】解：从正面看，一共有2层，上层中间和右侧各一个小正方形．故选：D．3．（3分）十四届全国人大二次会议政府工作报告中指出：本年度我国经济总体回升向好，城镇新增就业12440000人，数据12440000用科学记数法表示为（）A．12.44×106 B．1.244×107 C．1.244×106 D．0.1244×108【解答】解：12440000＝1.244×107，故选：B．4．（3分）三张背面完全相同的卡片上，正面分别画有“等边三角形，圆，平行四边形”，从中随机抽取一张卡片，抽到卡片上所画图形是轴对称图形的概率为（）A． B． C．1 D．0【解答】解：∵等边三角形，圆，平行四边形中，圆，都是轴对称图形，∴从中随机抽取一张，卡片上的图形是轴对称图形的概率是．故选：A．5．（3分）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，与经过主光轴的光线交于焦点F，则∠ABF的度数为（）A．30° B．120° C．150° D．170°【解答】解：∵∠1＝30°，∴∠1＝∠OFB＝30°，∵AB∥OF，∴∠ABF+∠OFB＝180°，∴∠ABF＝180°﹣∠OFB＝150°，故选：C．6．（3分）化简的结果为（）A．1 B．﹣1 C． D．【解答】解：＝＝3．故选：A．7．（3分）一次考试中，小兰同学说：“我们班成绩为90分的同学最多，成绩排在最中间的是89分”．这句话反映的统计量较为恰当的是（）A．众数和平均数 B．平均数和中位数 C．众数和方差 D．众数和中位数【解答】解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排序后排在中间位置的数是中位数，故选：D．8．（3分）某函数自变量x与函数值y的对应关系如表，则该函数的表达式可能是（）x…﹣2﹣1012…y…﹣20246…A．y＝2x+2 B．y＝x2+2 C． D．y＝3x【解答】解：A、将表格中的对应值代入验证都满足关系式；B、将（﹣2，故不符合题意；C、自变量x不能取0，不符合题意；D、将点（﹣4，不符合题意．故选：A．9．（3分）如图，已知线段AB＝6，小欣进行了如下操作：以线段AB的中点O为圆心，，再以点A为圆心，OA的长为半径画弧，连接AC，BC（）A．1.5 B．3 C． D．6【解答】解：连接OC，由作图知，AC＝OA＝OC＝OB，∴△AOC是等边三角形，∠B＝∠BCO，∴∠A＝∠AOC＝60°，∴∠B+∠BCO＝∠AOC＝60°，∴∠B＝30°，∴∠ACB＝90°，∵AB＝6，∴AC＝AB＝，∴BC＝＝3，故选：C．10．（3分）《九章算术》中记载一个数学问题，其大意为：有一个长方形的门框，它的高比宽多6.8尺，问它的高与宽各是多少？设门框高为x尺，依题意列方程为（）A．x2+（x+6.8）2＝102 B．x2+（x﹣6.8）2＝102 C．x（x+6.8）＝102 D．x（x﹣6.8）＝102【解答】解：∵矩形的门的高比宽多6尺8寸，且门框高为x尺，∴门宽为（x﹣6.8）尺．根据题意得：x2+（x﹣8.8）2＝103．故选：B．11．（3分）如图，已知点O是△ABC的外心，连接OA，OC，若∠1＝40°（）A．20° B．30° C．40° D．50°【解答】解：∵点O为△ABC的外心，∴OB＝OC，∴∠OCB＝∠1＝40°，∴∠BOC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠BAC＝BOC＝50°，故选：D．12．（3分）如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，点M从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→D→C→B运动，AM．△AMB的面积y与点M的运动时间x（s）的函数关系如图②所示（）A．404 B．252 C．168 D．126【解答】解：当点M运动到点D处时，x＝15，∴AD＝15，S△ADB＝168，设AB与CD之间的距离为h，∵AB＝28，∴×28•h＝168，∴h＝12，当点M运动到点C处时，x＝29，∴DC＝29﹣15＝14，∴四边形ABCD的面积＝×（14+28）×12＝252，故选：B．二、填空题（每小题4分，共16分）13．（4分）计算的结果为3．【解答】解：原式＝3，故答案为：5．14．（4分）已知，实数m，n是方程x2+2x﹣3＝0的两根，则代数式m2+3m+n的值为1．【解答】解：∵m是方程x2+2x﹣4＝0的根，∴m2+2m＝3，∵m，n是方程x2+3x﹣3＝0的两根，∴m+n＝﹣8，∴m2+3m+n＝m6+2m+m+n＝3﹣3＝1．故答案为：1．15．（4分）如图，点A，B分别是反比例函数和，AB∥y轴，点P为y轴上动点，BP，若△ABP的面积为27.【解答】解：延长BA交x轴于点C，连接OB，∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴S△AOC＝，∵BA∥y轴，∴S△ABO＝S△ABP＝2，∴S△OBC＝2+＝，∵点B在反比例函数y＝上，∴k＝＝7．故答案为：7．16．（4分）如图，把四边形的某些边向两方延长，其它各边有不在延长所得直线的同一旁，在凹四边形ABCD中，BC＝2，，∠C＝30°，∠A＝15°．【解答】解：过点D作DE⊥BC于点E，作DF⊥AB于点F，设DE＝x，在Rt△CDE中，∠C＝30°，∴CD＝2DE＝2x，由勾股定理得，，∵BC＝4，∴BE＝BC﹣CE＝，∵DE⊥BC，DF⊥AB，∴四边形DEBF是矩形，∴DE＝BF＝x，DF＝BE＝，在Rt△DFG中，∠DGB＝30°，∴DG＝2DF＝3（）＝，∵tan60°＝，∴，∴FG＝，∵∠DGB＝30°，∠A＝15°，∴∠ADG＝∠DGB﹣∠A＝30°﹣15°＝15°，∴∠ADG＝∠A，∴AG＝DG＝，∵，∴x++＝，∴，∴CD＝，DF＝，在Rt△ADF中，由勾股定理得，＝，∴凹四边形ABCD的周长为BC+AB+CD+AD＝7+＝，故答案为：．三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：；（2）从整式x﹣3，2x+6，﹣x+9中选取两个式子，并解该不等式．【解答】解：（1）＝+4﹣2×＝+4﹣＝4；（2）如果选择x﹣3和2x+6，列不等式为：x﹣8＞2x+6，x﹣4x＞6+3，﹣x＞2，x＜﹣9．18．（10分）已知，，．先在A，B，C中任选2个分式用乘号“×”连接并进行化简，再从0，1【解答】解：答案不唯一，A×B＝＝＝x+8；由题意得x≠1，∴取x＝0，∴原式＝2．19．（10分）某区响应国家的号召，鼓励学生利用周末时间开展群文阅读．该区为了了解学生阅读情况，随机抽取七八九年级200名学生调查每周用于阅读的时间：【设计方案】方案调查方式方案①在指定学校中随机抽取200名学生进行调查分析方案②在全区七八九年级中随机抽取200名学生进行调查分析方案③在八年级男生中随机抽取200名学生进行调查分析【数据分析】将抽取的200名学生每周用于课外阅读的时间x（单位：分钟）的数据，划分为四个等级：A（30＜x≤60），B（60＜x≤90），C（90＜x≤120），D（120＜x≤150）请根据以上信息，回答下列问题：（1）三个方案中具有代表性的方案是②（填“①”或“②”或“③”）；（2）请补全条形统计图；（3）在全区抽取的D等级样本中，某校有3名学生被抽中，其中2名男生和1名女生．该校计划从这3名同学中，请用画树状图或列表法，求恰好选中1名男生和1名女生的概率．【解答】解：（1）由题意得，三个方案中具有代表性的方案是②．故答案为：②．（2）A等级的人数为200×10%＝20（人），C等级的人数为200﹣20﹣50﹣30＝100（人）．补全条形统计图如图所示．（3）列表如下：男男女男（男，男）（男，女）男（男，男）（男，女）女（女，男）（女，男）共有6种等可能的结果，其中恰好选中1名男生和4名女生的结果有4种，∴恰好选中1名男生和5名女生的概率为＝．20．（10分）如图，佳佳将两个全等的直角三角板（含30°）的直角边重合拼成如图①（1）判断四边形ABCD的形状为平行四边形；（2）连接AC，若直角三角板斜边的长为12，请从图①，求对角线AC的长度．【解答】解：（1）∵两个直角三角板全等，∴AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故答案为：平行四边形；（2）选择图①，AC和BD交于O，∵∠CBD＝30°，∠CDB＝90°，∴CD＝BC＝，∴BD＝6，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝BD＝7，∴OC＝＝3，∴AC＝3OC＝6．21．（10分）贵州出产的茶叶品种众多，畅销各地，茶产业是农民增加收入的一种重要途径．某县重点推出了A，已知某商店购买1盒A茶叶和1盒B茶叶共用540元，购买2盒A茶叶和3盒B茶叶共用1340元．（1）购买A，B两种茶叶的单价各是多少元？（2）该店计划用不超过27800元购买A，B两种茶叶共100盒，且A的数量不低于B数量的，该店如何安排进货，使销售完两种茶叶获得利润最大【解答】解：（1）设购买A种茶叶的单价是a元，购买B种茶叶的单价是b元．根据题意，得，解得，∴购买A种茶叶的单价是280元，购买B种茶叶的单价是260元．（2）设购买A种茶叶m盒，则购买B种茶叶（100﹣m）盒．根据题意，得，解得60≤m≤90；设销售完两种茶叶获得利润为W元，则W＝（350﹣280）m+（350﹣260）（100﹣m）＝﹣20m+9000，∵﹣20＜0，∴W随m的减小而增大，∵60≤m≤90，∴当m＝60时，W的值最大，W最大＝﹣20×60+9000＝7800，此时100﹣60＝40（盒），∴该店购买A种茶叶60盒、B种茶叶40盒使销售完两种茶叶获得利润最大．22．（10分）2024年春节期间，遵义部分县区举办“新春灯会•喜迎龙年”活动，引进了现代光电技术，AB为主灯塔，BC为汇展舞台，一束灯光的光线从主灯塔A处发出，经过平面镜D处（MN为法线）．测得水平方向CE＝BE＝4m，∠CED＝42°（参考数据：sin42°≈0.66，cos42°≈0.74，tan42°≈0.9，结果保留一位小数）（1）求CD的高度；（2）求主灯塔AB的高度．【解答】解：（1）∵CD⊥BC，∴∠DCE＝90°，在Rt△CDE中，∠DEC＝42°，∴CD＝CE•tan42°≈4×0.4＝3.6（m），∴CD的高度约为3.6m；（2）延长MN交AB于点G，由题意得：∠ADG＝∠EDG，DG⊥AB，BC＝DG＝CE+BE＝4+8＝8（m），∴∠EDG＝∠DEC＝42°，∴∠ADG＝∠EDG＝42°，在Rt△ADG中，AG＝DG•tan42°≈8×5.9＝7.4（m），∴AB＝AG+BG＝7.2+2.6＝10.8（m），∴主灯塔AB的高度约为10.3m．23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点E在弧BD上，交⊙O的切线BC于点C，连接BD（1）写出图中一对与∠CAB相等的角∠BDE（答案不唯一）；（2）判断∠EDB与∠CBE的数量关系，并说明理由；（3）若sin∠EDB＝，CE＝，求⊙O的半径．【解答】解：（1）∠BDE＝∠CAB；故答案为：∠BDE；（答案不唯一）（2）∠EDB＝∠CBE．理由如下：∵BC为⊙O的切线，∴AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，即∠ABE+∠CBE＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠BAE+∠ABE＝90°，∴∠BAE＝∠CBE，∵∠BAE＝∠EDB，∴∠EDB＝∠CBE；（3）∵∠EDB＝∠BAE＝∠CBE，∴sin∠BAE＝sin∠CBE＝sin∠EDB＝，在Rt△CBE中，∵sin∠CBE＝＝，而CE＝∴BC＝2，∴BE＝＝＝2，在Rt△ABE中，∵sin∠BAE＝＝＝，∴AB＝10，∴⊙O的半径为5．24．（12分）规定[n，n﹣3，﹣3]（n为正整数）n＝nx2+（n﹣3）x﹣3的“函系数”，如：当n＝1时，的“函系数”为[1，﹣2；当n＝2时，y2＝2x2﹣x﹣3的“函系数”为[2，﹣1，﹣3]；设二次函数yn与x轴的交点分别为An，Bn（点An在Bn的左边）．（1）当n＝5时，对应的二次函数的解析式为；（2）求点An，Bn的坐标（用含n的式子表示）．（3）当n≥4时，二次函数yn＝nx2+（n﹣3）x﹣3与直线y＝﹣3的一个交点为∁n（点∁n不在y轴上）．判断线段BnBn+1和线段∁nCn+1的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）由题意，当n＝5时，2，﹣7]，∴．故答案为：．（2）由题意，当yn＝0时，nx2+（n﹣3）x﹣3＝3．∴解得：x1＝﹣1，．∴点An，Bn的坐标分别为（﹣1，7），．（3）BnBn+4＝∁nCn+1，理由如下：由（2）知，则．∴．当nx2+（