2021-2022学年福建省龙岩某中学九年级（上）段考数学试卷（10月份）【附答案】

2021-2022学年福建省龙岩高级中学九年级（上）段考数学试卷

（10月份）

一、选择题（每小题4分，共40分）

1.（4分）一元二次方程（JC-1）（x-2）=0的解是（）

A.X—1B.x—2C.x=l或x=2D.x--1或犬=-2

2.（4分）用配方法解一元二次方程/-6x-10=0时，下列变形正确的为（）

A.（x+3）2=1B.（X-3）2=1C.（x+3）2=19D.（%-3）2=19

3.（4分）一元二次方程x（x-2014）=2014-x的根是（）

A.-1B.2014C.1和2014D.-1和2014

4.（4分）要得到y=-2（x+2）2-3的图象，需将抛物线y=-2?作如下平移（）

A.向右平移2个单位，再向上平移3个单位

B.向右平移2个单位，再向下平移3个单位

C.向左平移2个单位，再向上平移3个单位

D.向左平移2个单位，再向下平移3个单位

5.（4分）若a、0为方程-5x-1=0的两个实数根，则2a2+34+50的值为（）

A.-13B.12C.14D.15

6.（4分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率

相同.设每次降价的百分率为x,根据题意列方程得（）

A.168（1+x）2=108B.168（1-x）2=108

C.168（1-2x）=108D.168A-2（1-X2）=108

7.（4分）下列图象中，当ab>0时，函数丫=以2与y=ax+6的图象是（）

8.（4分）关于x的一元二次方程（a-Df+x+d-1=0的一个根是0,则a的值为（）

A.1B.-1C.1或-1D-2

9.（4分）若关于x的一元二次方程区2-6x+3=0有两个实数根，则k的取值范围中，非负

整数值有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

10.（4分）如图，抛物线y=o?+bx+c与x轴交于点A（-1,0）,顶点坐标为（1,n）,与

y轴的交点在（0,2）、（0,3）之间（包含端点），则下列结论：

①当x>3时，y<0；②3a+匕>0；③-lWaW-2：④3W〃W4中，

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.（4分）y=27-6x+3的二次项系数是,一次项系数是,常数项是.

12.（4分）抛物线y=-2（x+3）2-4有最点（填“高或低”），此点坐标为.

13.（4分）已知等腰三角形的一边长为9,另一边长为方程7-8x+15=0的根，则该等腰

三角形的周长为.

14.（4分）已知支、。是一元二次方程f+2r-7=0的两个根，则a邛的值为.

15.（4分）已知二次函数y=（x-2）2+3,当x时，y随尤的增大而减小.

16.（4分）抛物线丫=/+法+。的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图

象的函数解析式为y=（x-1）2-4,则6、c的值为.

三、解答题（共86分）

17.（10分）解方程：

（1）^-2^-15=0；

（2）3x（%-1）=-6（x-1）.

18.（10分）直接写出下面抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.

（1）y=-^-x2+3x-2;

（2）y=3（x-2）（x+4）.

19.（8分）已知方程7-4x+m=0的一个根为-2,求方程的另一根及加的值.

20.（8分）已知关于尤的一元二次方程/-2（帆+1）x+"2-3=0有两个不同实数根.

（1）求实数机的取值范围；

（2）求出满足〃?的取值范围的最小整数值m,将这个代入原方程并求出方程的两根.

21.（8分）如图，在△ABC中，NB=90°,AB=5cm,BC=lcm,点P从点A开始沿射

线AB向点B以\cmls的速度移动，点Q从点B开始沿射线BC向点C以2cmis的速度

移动.设运动时间为x秒，请求出△PB。的面积y与尤的函数关系式.

22.（8分）如图，抛物线户=-7+2向右平移1个单位得到的抛物线回答下列问题:

（1）抛物线"的顶点坐标是什么？

（2）阴影部分的面积5=.

（3）若再将抛物线”沿x轴翻折得到抛物线”，求抛物线*的解析式.

23.（10分）“水幕电影”的工作原理是把影像打在抛物线状的水幕上，通过光学原理折射

出图象，水幕是由若干个水嘴喷出的水柱组成的（如图），水柱的最高点为P,AB=2m,

BP=10/n,水嘴高AD=6/n,以4为坐标原点，A8所在的直线为x轴，A。所在的直线

为y轴建立平面直角坐标系，求图中抛物线的解析式.

24.（12分）如图，已知抛物线y=-M+fer+c图象经过A（-1,0）,B（4,0）两点.

2

（1）求抛物线的解析式；

（2）若C（〃?，1）是抛物线上位于第一象限内的点，£＞是线段AB上的一个动点（不

与4、8重合），过点。分别作。E〃8c交AC于E,力/〃AC交BC于足

①求C点坐标；

②求证：四边形DEC尸是矩形；

③连接EF,线段EF的长是否存在最小值？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请

25.（12分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于

55元，市场调查发现：若每箱以50元的价格出售，平均每天销售80箱，价格每提高1

元，平均每天少销售2箱.

（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；

（2）求该批发商平均每天的销售利润卬（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；

（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

2021-2022学年福建省龙岩高级中学九年级(上)段考数学试卷

(10月份)

参考答案与试题解析

一、选择题(每小题4分，共40分)

1.(4分)一元二次方程(x-1)(x-2)=0的解是()

A.x=\B.x=2C.x=1或x=2D.x=-I或彳=-2

【解答】解:V(x-1)(x-2)=0,

1=0或x-2=0,

则x—1或x=2,

故选：C.

2.(4分)用配方法解一元二次方程7-6x-10=0时，下列变形正确的为()

A.(x+3)2=1B.(x-3)2=1C.(x+3)2=19D.(%-3)2=19

【解答】解：方程移项得：/-6x=10,

配方得：A2-6x+9=19,即(x-3)2=19,

故选：D.

3.(4分)一元二次方程x(%-2014)=2014-x的根是()

A.-1B.2014C.1和2014D.-1和2014

【解答】解：x(x-2014)=2014-尤，

x(x-2014)-2014+x=0,

(x+1)(x-2014)=0,

x+l=0或x-2014=0,

解得无1=-1,X2=2O14.

故选：D.

4.(4分)要得到)=-2(x+2)2-3的图象，需将抛物线y=-2?作如下平移()

A.向右平移2个单位，再向上平移3个单位

B.向右平移2个单位，再向下平移3个单位

C.向左平移2个单位，再向上平移3个单位

D.向左平移2个单位，再向下平移3个单位

【解答】解：抛物线尸-2?的顶点坐标为（0,0）,而抛物线丫=-2（浒2）2-3的顶

点坐标为（-2,-3）,

因为点（0,0）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到点（-2,-3）,

所以把抛物线＞'=-2?先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到抛物线y=-2

（x+2）2-3.

故选：D.

5.（4分）若支、0为方程2f-5x-1=0的两个实数根，贝I2a2+3部+50的值为（）

A.-13B.12C.14D.15

【解答】解：为2?-5x7=0的实数根，

.*.2a2-5a-1=0,即2a?=5a+l,

/.2a2+3ap+5p=5a+1+3ap+5p=5（a+0）+3ap+l,

•••a、0为方程2/-5x-1=0的两个实数根，

/.a+p=—,ap=-A,

22

A2a2+3ap+5p=5X.5.+3X（-A）+1=12.

22

故选：B.

6.（4分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率

相同.设每次降价的百分率为x,根据题意列方程得（）

A.168（1+x）2=108B.168（1-x）2=108

C.168（1-2x）=108D.168?（1-x2）=108

【解答】解：设每次降价的百分率为x,根据题意得：

168（1-x）2=108.

故选：B.

7.（4分）下列图象中，当时，函数丫=。（？与y=ar+6的图象是（）

由Ol7x坐O\M

A.B.

【解答】解：A、对于直线）,=or+b,得“>0,b<0,与矛盾，所以4选项错误；

B、由抛物线y=o?开口向上得到a>0,而由直线y=or+6经过第二、四象限得到。<0,

所以8选项错误；

C、由抛物线、=以2开口向下得到。<0,而由直线y=ox+6经过第一、三象限得到a>0,

所以C选项错误；

D、由抛物线y=a/开口向下得到a<0,则直线y=or+6经过第二、四象限，由于而>

0,则人<0,所以直线与y轴的交点在x轴下方，所以。选项正确.

故选：D.

8.（4分）关于x的一元二次方程（a-Df+x+J-1=。的一个根是o,则。的值为（）

A.1B.-1C.1或-1D.A

2

【解答】解：根据题意得：J-1=。且。-1wo,

解得：a--\.

故选：B.

9.（4分）若关于x的一元二次方程区2-6x+3=0有两个实数根，则/的取值范围中，非负

整数值有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【解答】解：根据题意得：△=36-12%20,且&W0,

解得：kW3,

则人的非负整数值为1,2,3.

故选：B.

10.（4分）如图，抛物线），=0?+版+（?与无轴交于点A（-1,0）,顶点坐标为（1,〃）,与

），轴的交点在（0,2）、（0,3）之间（包含端点），则下列结论：

①当x>3时，y<0；②3a+6>0；③-lWaW-2；④3W〃W4中，

正确的是（)

A.①②B.③④C.①④D.①③

【解答】解：①•••抛物线y=M+法+c与x轴交于点A（-1,0）,对称轴直线是x=l,

...该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3,0）,

根据图示知，当x>3时，y<0.

故①正确：

②根据图示知，抛物线开口方向向下，则“<0.

:对称轴》=-也=1,

2a

:.b=-2a,

：.3a+b^3a-2a=a<0,即3a+b<0.

故②错误；

③•.•抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（-1,0）,（3,0）,

-1X3=-3,

/.—=-3,则a=-£■.

a3

•.•抛物线与y轴的交点在（0,2）、（0,3）之间（包含端点）,

；.2Wc<3,

-1W---->即-IWaW—-.

333

故③正确；

④根据题意知,a=-―,-_^_=1

32a

:.b=-2a=-^-,

3

.'.n=a+b+c=鱼:.

3

；2WcW3,

生W4,即

333

故④错误.

综上所述，正确的说法有①③.

故选：D.

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.（4分）y=2/-6x+3的二次项系数是2,一次项系数是-6,常数项是3.

【解答】解：y=2?-6x+3的二次项系数是2,一次项系数是-6,常数项是3,

故答案为：2,-6.3.

12.（4分）抛物线），=-2（x+3）2-4有最高点（填“高或低”），此点坐标为（-

3,-4）.

【解答】解：：抛物线产-2（x+3）2-4的〃=-2<0,

,该抛物线有最大值，

即抛物线有最高点，

此点坐标为（-3,-4）,

故答案为：高，（-3,-4）.

13.（4分）已知等腰三角形的一边长为9,另一边长为方程7-8x+15=0的根，则该等腰

三角形的周长为19或21或23.

【解答】解：由方程/-8x+15=0得：（x-3）（x-5）=0,

'.X-3=0或x-5=0,

解得：x=3或x=5,

当等腰三角形的三边长为9、9、3时，其周长为21；

当等腰三角形的三边长为9、9、5时，其周长为23；

当等腰三角形的三边长为9、3、3时，3+3<9,不符合三角形三边关系定理，舍去；

当等腰三角形的三边长为9、5、5时;其周长为19；

综上，该等腰三角形的周长为19或21或23,

故答案为：19或21或23.

14.(4分)已知a、0是一元二次方程7+2x-7=0的两个根，则a+B的值为-2.

【解答】解：:a、0是一元二次方程/+2x-7=0的两个根，

***a+0=-2；

故答案为：-2.

15.(4分)已知二次函数y=(x-2)2+3,当x<2时,y随x的增大而减小.

【解答】解：在尸(x-2)2+3中，a=\,

Va>0,

.•.开口向上，

由于函数的对称轴为x=2,

当x<2时，y的值随着x的值增大而减小；

当x>2时，y的值随着x的值增大而增大.

故答案为：<2.

16.(4分)抛物线丫=,+加+。的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图

象的函数解析式为y=(x-1)2-4,则氏c的值为b=2,c=0.

【解答】解：：)，=(x-1)2-4,

抛物线产(x-1)2-4的顶点坐标为(1,-4),

把点(1,-4)先向左平移2个单位再向上平移3个单位得到点的坐标为(-1,-1),

二平移前的抛物线解析式为)，=(x+1)2-I=?+2x,

所以b=2,c=0.

故答案是：b=2,c—0.

三、解答题(共86分)

17.(10分)解方程：

⑴/-2x-15=0；

(2)3JC(x-1)=-6(x-1).

【解答】解：(1)15=0,

(x+3)(x-5)=0,

则x+3=0或x-5=0,

解得xi=-3,X2=5；

(2)V3x(x-1)=-6(x-1),

；.3x(x-1)+6(^-1)=0,

则(x-1)(3x+6)=0,

.*1=0或3x+6=0,

解得xi=l,xi--2.

18.(10分)直接写出下面抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.

(1)y=-^-X2+3X-2;

(2)y=3(x-2)(x+4).

【解答】解：⑴y=Ax2+3x_2

=_A(%2-6x+9)+—

22

=_A(x-3)2+—,

22

...抛物线开口向下，对称轴为直线x=3,顶点坐标为(3,")；

2

(2):抛物线解析式为y=3(x-2)(x+4),

.,.抛物线与x轴的交点为:(2,0)、(-4,0),

二抛物线开口向上，对称轴为：直线x=2哇=-1,

2

把x=-1代入y=3(x-2)(x+4)得：y=3X(-1-2)(-1+4)=-27,

抛物线的顶点坐标为(-1,-27).

19.(8分)已知方程/-4x+m=0的一个根为-2,求方程的另一根及机的值.

【解答】解：把x=-2代入方程/-以+机=0得：4+8+相=0,

解得：机=-12,

即方程为f-4x-12=0,

设方程的另一个根为小则〃+(-2)=4,

即得：a=6,

即方程的另一根为6,机=-12.

20.(8分)己知关于x的一元二次方程％2-2(”?+1)万+毋2-3=0有两个不同实数根.

(1)求实数，〃的取值范围；

(2)求出满足机的取值范围的最小整数值，%将这个“代入原方程并求出方程的两根.

【解答】解：(1)；关于x的一元二次方程7-2(m+l)x+/-3=0有两个不同实数根,

2

AA=[-2(〃?+1)]-4XlX(/M2-3)=8〃?+16>0,

解得：机>-2,

即实数机的取值范围是，〃>-2；

(2)满足"?>-2的最小整数是-1,

把m--1代入方程7-2(m+1)x+nr-3=0得：/-2=0,

解得：xi=&,X2=-五,

即方程的两根是xi=J],X2=-近.

21.(8分)如图，在AABC中，NB=90°,AB=5cm,BC=lcm,点尸从点A开始沿射

线A8向点3以Icm/s的速度移动，点Q从点B开始沿射线BC向点C以2cmls的速度

移动.设运动时间为x秒，请求出△PBQ的面积y与x的函数关系式.

“一/B

【解答】解：由题意得：

S=^PB'BQ

=_L(5w”2x

2

=-xi+5x(0<xW3.5).

22.(8分)如图，抛物线yi=-7+2向右平移1个单位得到的抛物线”，回答下列问题:

(1)抛物线"的顶点坐标是什么？

(2)阴影部分的面积5=2.

(3)若再将抛物线”沿x轴翻折得到抛物线”，求抛物线*的解析式.

【解答】解：(1)抛物线尹=-/+2向右平移1个单位得到的抛物线”=-(x-1#+2,

则抛物线”的顶点坐标为(1,2)；

(2)阴影部分的面积5=1义2=2；

故答案为2；

(3)抛物线中=-(x-1)2+2的顶点坐标为(1,2),

而点(1,2)关于x轴对称的点的坐标为(1,-2),

所以抛物线”的解析式为y=(x-1)2-2.

23.(10分)“水幕电影”的工作原理是把影像打在抛物线状的水幕上，通过光学原理折射

出图象，水幕是由若干个水嘴喷出的水柱组成的(如图)，水柱的最高点为P,AB=2m,

BP=\0m,水嘴高AO=6/w,以A为坐标原点，4B所在的直线为x轴，所在的直线

为y轴建立平面直角坐标系，求图中抛物线的解析式.

【解答】解：设抛物线的解析式为y=“(x-人)2+k,

:顶点P(2,10),

.,.y—a(x-2)2+10,

把。(0,6)代入y=a(x-2)2+10得，

4。=-4

••a--1,

；.y=-(x-2)2+10.

24.(12分)如图，已知抛物线y=-If+bx+c图象经过A(-1,0),B(4,0)两点.

2

(I)求抛物线的解析式；

(2)若C。”，〃?-1)是抛物线上位于第一象限内的点，。是线段AB上的一个动点(不

与A、8重合)，过点。分别作。E〃BC交AC于E,DF〃AC交BC于F.

①求C点坐标；

②求证：四边形OECF是矩形；

③连接EF,线段EF的长是否存在最小值？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请

说明理由.

【解答】解：(1);抛物线y=-#+6x+c图象经过A(-1,0),B(4,0)两点,

=-1

・・・根据题意，得0J\2-"b+c,

0