2023-2024学年云南省普洱市高一年级下学期期末统一检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年云南省普洱市高一年级下学期期末统一检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={0,1,2}，N={−2,0,1}，则(

)A.M∩N={0} B.M∪N=M C.{0}⊆M∩N D.M∪N⊆{0,1}2.若实数m，n满足m−2i=1+ni，则m−n=(

)A.−3 B.3 C.−1 D.13.已知sinα=45，则cosA.45 B.−45 C.34.随着老龄化时代的到来，某社区为了探讨社区养老模式，在社区内对2400名老年人、2400名中年人、2100名青年人用分层抽样方法随机发放了调查问卷345份，则在老年人中发放的调查问卷份数是(

)A.110 B.115 C.120 D.1255.若a=(1,2)，b=(−1,3)，则cos<a，A.0 B.12 C.226.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a+ccosA=b+ccosB，则△ABCA.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形7.如图，圆锥的母线长为4，点M为母线AB的中点，从点M处拉一条绳子，绕圆锥的侧面转一周达到B点，这条绳子的长度最短值为25，则此圆锥的表面积为(

)

A.4π B.5π C.6π D.8π8.已知定义在R上的函数f(x)满足f(2−x)=f(x)，且当x2>x1≥1时，恒有f(xA.(−2,0) B.(−2,23)

C.(−∞,−2)∪(二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列选项说法错误的是(

)A.对立事件一定是互斥事件

B.若A，B为两个事件，则P(A∪B)=P(A)+P(B)

C.若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)+P(B)+P(C)=1

D.若事件A，B满足P(A)+P(B)=1，则A，B是对立事件10.如图，在三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB，D为PB的中点，则下列结论正确的有(

)

A.BC⊥平面PAB B.AD⊥PC C.AD⊥平面PBC D.PB⊥平面ADC11.已知定义在R上的函数f(x)与g(x)满足f(x)=g(x+1)+1，且f(1−x)+g(x+1)=1，若f(x+1)为偶函数，则(

)A.f(4)=f(−2) B.g(32)=0

C.g(1−x)=g(1+x) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.计算

．13.已知球O的表面积为16π，球心O到球内一点P的距离为1，则过点P的截面面积的最小值为

．14.对定义在非空集合I上的函数f(x)，以及函数g(x)=kx+b(k,b∈R)，俄国数学家切比雪夫将函数y=|f(x)−g(x)|，x∈I的最大值称为函数f(x)与g(x)的“偏差”.若f(x)=x2，x∈[−1,1]，g(x)=x+1，则函数f(x)与g(x)的“偏差”为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)(1)求1−2sin(2)已知tanθ=2，求sin216.(本小题15分)已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，其中，a=8，tanA=2(1)求△ABC的外接圆半径;(2)求△ABC周长的最大值．17.(本小题15分)智能手机的出现改变了我们的生活，同时也占用了我们大量的学习时间.某市教育机构从500名手机使用者中随机抽取100名，得到他们每天使用手机时间(单位：分钟)并将其分组为[0,20]，(20,40]，(40,60]，(60,80]，(80,100]，作出频率分布直方图如图所示．(1)根据频率分布直方图，估计这500名手机使用者使用时间的中位数;(精确到整数)(2)估计手机使用者平均每天使用手机的时间;(同一组中的数据用这组数据的中点值作代表)(3)在抽取的100名手机使用者中，在(20,40]和(40,60]中按比例分别抽取2人和3人组成研究小组，然后从研究小组中选出2名组长.求这2名组长分别选自(20,40]和(40,60]的概率．18.(本小题17分)

已知在正三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1=AB，点D为AA(1)证明：AC1(2)求二面角B−DE−C的正切值．19.(本小题17分)对于分别定义在D1，D2上的函数f(x)，g(x)以及实数k，若任取x1∈D1，存在x2∈D2，使得f(x(1)若f(x)=2sin(2x+π3)，x∈R;g(x)=3cos(3x+π6)(2)若f(x)=2sin(2x+π3)，x∈[0,π3];g(x)=33cos(3x+π参考答案1.C

2.B

3.B

4.C

5.A

6.D

7.B

8.C

9.BCD

10.ABC

11.ABC

12.4913.3π

14.5415.解：(1)依题意1−2sin 40∘cos 16.解：(1)依题意，

解得sinA=223，cosA=13，

故△ABC的外接圆半径R=a2sinA=8423=32．

(2)由余弦定理，a2=b217.解：(1)由频率分布直方图得：

[0,40]的频率为：(0.0025+0.01)×20=0.25，

(40,60]的频率为0.015×20=0.3，

∴估计这500名手机使用者中使用时间的中位数是：

40+0.5−0.250.3×20=1703≈57(分钟)．

(2)估计手机使用者平均每天使用手机：

10×0.0025×20+30×0.01×20+50×0.015×20+70×0.01×20+90×0.0125×20=58(分钟)．

(3)在抽取的100名手机使用者中，

在(20,40]和(40,60]中按比例分别抽取2人和3人组成研究小组，分别记作a，b，x，y，z，

然后再从研究小组中选出2名组长，基本事件有ab，ax，ay，az，bx，by，bz，xy，xz，yz，总数n=10，

这2名组长分别选自(20,40]和(40,60]包含的基本事件个数m=6，

∴这2名组长分别选自(20,40]18.(1)证明：因为C1E=13CE，所以C1E=12CC1，

又D为AA1的中点，所以AD=12AA1=12CC1，

所以C1E=AD，又C1E//AD，

所以四边形ADEC1为平行四边形，

所以DE//AC1，

因为DE⊂平面BDE，AC1⊄平面BDE，

所以AC1/​/平面BDE．

(2)解：取AC的中点G，连接BG，DG，

因为三棱柱ABC−A1B1C1是正三棱柱且AA1=AB，

所以DG⊥DE，平面ABC⊥平面ACC1A1，平面ABC∩平面ACC1A1=AC，

BG⊥AC，BG⊂平面ABC，则BG⊥平面19.解：(1)f(x)的值域为[−2,2]