2023-2024学年河北省沧州市高一下学期7月期末质量监测数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河北省沧州市高一下学期7月期末质量监测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z=a2−16+(a+4)i为纯虚数，则实数a=A.−4 B.4 C.0 D.4或−42.样本数据11，12，13，14，15，16，17，18，19，20的第80百分位数是(

)A.18 B.19 C.18.5 D.18或193.某班级有60名学生，班主任用不放回的简单随机抽样的方法从这60名学生中抽取5人进行家访，则同学a被抽到的可能性为(

)A.112 B.15 C.1604.已知四棱柱ABCD−EFGH的高为3，其底面ABCD水平放置的直观图(斜二测画法) A′B′C′D′如图所示，其中A′B′=2A′D′=2D′C′=2，A′B′/​/C′D′，则这个四棱柱的体积为(

)

A.32 B.32 C.35.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a+cosBb+cosA.等腰三角形或直角三角形 B.直角三角形

C.等腰三角形 D.等腰直角三角形6.在△ABC中，AB=AC=1，AN=NC，P是BN上一点，且AP=mAB+A.−16 B.19 C.07.河北定州开元寺塔是世界上现存最高的砖木结构古塔(如图1)，著名古建专家罗哲文誉其为“中华第一塔”.为了测量开元寺塔的高度，一研究小组选取了与该楼底部O在同一水平面内三个共线的测量基点A，B，C，分别测得塔顶P点的仰角为45∘，60∘，45∘，且AB=2BC=98m，示意图如图2，则该塔高PO=(

)

A.492m B.98m C.49m8.如图，在正三棱台ABC−A1B1C1中，AB=2AA1=2A1B1，M，N分别是A.−14 B.14 C.2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知事件A，B满足P(A)=0.3，P(B)=0.5，则下列说法正确的是(

)A.若事件A与事件B相互独立，则它们的对立事件也相互独立

B.事件A与事件B可能为对立事件

C.若事件A与事件B相互独立，则P(AB)=0.15

D.若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=0.810.已知向量a=(−1,x)，b=(1,2)，则下列说法正确的是(

)A.若(2a−b)⊥b，则x=3

B.|2a−b|的最小值为3

C.若(2a−b11.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别是A1A，CA.点P到平面BEF的距离不变

B.平面BEF截该正方体所得的截面面积为5

C.当点P在线段A1C1上运动时，始终有PD/​/平面AB1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知i是虚数单位，则复数3+i3−4i的共轭复数为

．13.为了丰富员工的业余生活，某企业举办了有奖答题活动，参加活动的员工依次回答三个问题，不管答对或者答错，三题答完活动结束.规定每位员工只能参加一次活动，且至少答对两道题才能获奖.已知员工甲第一题答对的概率为34，第二题答对的概率为23，第三题答对的概率为12，假设员工甲是否答对每一题相互独立，则员工甲获奖的概率为

14.在△ABC中，AB=2，AC=1，BC=3，M，N分别为AC，AB上的动点(不包括端点)，将△AMN沿MN折起，使点A到达点A′的位置，且平面A′MN⊥平面BCMN.若点A′，B，C，M，N均在球O的球面上，则球O表面积的最小值为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知复数z1=2m−1+mi，z2=m+mi，m∈R，在复平面内表示的点分别为Z1(1)若复数z1+z2在复平面内对应的点在直线y=x+2(2)若OZ1与OZ216.(本小题15分)已知e1，e2是平面内两个不共线的向量，若AB=2e1(1)证明：A，B，C三点共线;(2)若e1=(1,0)，e2=(0,1)，点D(2,1)，B，C，D，P恰好构成平行四边形BCDP17.(本小题15分)

某学校高一年级举办了数学竞赛活动，共有1000名学生参加.从中随机抽取了100名学生的成绩(成绩均为正整数，满分为100分)作为样本进行统计，按[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出频率分布直方图，如图所示．

(1)求实数x的值，并估计该校高一年级本次数学竞赛成绩的众数、中位数、平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值表示);(2)现从[80,90)，[90,100]两组中用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取7人组成数学学习小组，再从这7人中抽取2人作为组长，求至少一名组长来自[90,100]的概率．18.(本小题17分)

在如图所示的几何体中，DE/​/BF，DE⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，AB=BF=4，DE=2，∠DAB=60∘，点M为AB的中点．(1)证明：DM⊥平面ABF;(2)证明：平面AEF⊥平面ABF;(3)求直线EM与平面ADE所成角的正弦值．19.(本小题17分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，1(1)求角A;(2)若D为BC边上一点，且满足AD=λ(AB|(ⅰ)求1b+(ⅱ)求1BD+1参考答案1.B

2.C

3.A

4.D

5.A

6.C

7.D

8.C

9.ACD

10.BD

11.ACD

12.1513.172414.16π515.解：(1)z1+z2=3m−1+2mi，

因为复数z1+z2在复平面内对应的点在直线y=x+2上，

所以2m=3m−1+2，解得m=−1，

所以z1+z2=−4−2i，

所以|z1+z2|=25．

(2)OZ1=(2m−1,m)，OZ2=(m,m)，

因为OZ1与OZ2的夹角为锐角，则OZ1⋅OZ2>0且两向量不同向，

所以(2m−1,m)⋅(m,m)>016.解：(1)因为BC=BP+PC=2e1−e2，所以AB=BC，所以A，B，C三点共线．

(2)设点P的坐标为(x,y)，则PD=(2−x,1−y)，BC=BP+PC=2e1−e2=(2,−1)，17.解：(1)在频率分布直方图中，(x+0.030+0.040+0.010+0.004)×10=1，解得x=0.016，

结合频率分布直方图，估计该校高一年级本次数学竞赛成绩的众数为75分，

落在[50,60)的频率为0.16，[60,70)的频率为0.3，[70,80)的频率为0.4，

则中位数落在[70,80)内，设中位数为y，

则(y−70)×0.040=0.5−0.16−0.3，解得y=71，即中位数为71分，

平均数为55×0.16+65×0.3+75×0.4+85×0.1+95×0.04=70.6(分)．

(2)按比例分配的分层随机抽样方法，

[80,90)中抽取的人数为0.10.1+0.04×7=57×7=5，

[90,100]中抽取的人数为0.040.1+0.04×7=27×7=2，

记来自[80,90)的5人和来自[90,100]的2人分别为a1，a2，a3，a4，a5，b1，b2，

则所有基本事件为a1a2，a1a3，a1a4，a1a5，a1b1，a1b2，a2a3，a18.【解答】

(1)证明：因为DE/​/BF，DE⊥平面ABCD，所以BF⊥平面ABCD，因为DM⊂平面ABCD，所以DM⊥BF，因为△ABD是等边三角形，点M为AB的中点，所以DM⊥AB，又BF∩AB=B，BF，AB⊂平面ABF，所以DM⊥平面ABF；

(2)证明：如图，取AF的中点N，连接EN，MN，因为M，N分别为AB，AF的中点，所以MN//BF，MN=12B，又因为DE/​/BF，DE=12BF，所以MN/​/DE，MN=DE，所以四边形EDMN为平行四边形，所以EN//DM，由(1)知DM⊥平面ABF，所以EN⊥平面ABF，因为EN⊂平面AEF，所以平面AEF⊥平面ABF；

(3)因为DE⊥平面ABCD，DE⊂平面ADE，所以平面ABCD⊥平面ADE，又平面ABCD∩平面ADE=AD，过点M作AD的垂线，垂足为Q，即MQ⊥AD，所以MQ⊥平面ADE，连接EQ，所以∠MEQ是直线EM与平面ADE所成的角，易知点Q为AD上靠近点A的四等分点，在Rt△MQA中，∠DAB=60∘，则MQ=3，因为DE⊥平面ABCD，DM⊂平面ABCD，所以DE⊥DM，又DM=23，所以在Rt△EDM中，EM=4，因为MQ⊥平面ADE，EQ⊂平面ADE，所以MQ⊥EQ，在19.解：(1)由余弦定理，等式左边=14[b2c2−(bccosA)2]=14b2c2(1−cos2A)=14b2c2sin2A，

因为A∈(0,π)，所以sinA>0，

所以等