2023-2024学年重庆市康德卷高二下学期期末联合检测数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年重庆市康德卷高二下学期期末联合检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知f′(x)是函数f(x)的导函数，则满足f′(x)=f(x)的函数f(x)是(

)A.f(x)=x2 B.f(x)=ex C.2.如图是学校高二1、2班本期中期考试数学成绩优秀率的等高堆积条形图，如果再从两个班中各随机抽6名学生的中期考试数学成绩统计，那么(

)

A.两个班6名学生的数学成绩优秀率可能相等

B.1班6名学生的数学成绩优秀率一定高于2班

C.2班6名学生中数学成绩不优秀的一定多于优秀的

D.“两班学生的数学成绩优秀率存在差异”判断一定正确3.对于函数f(x)=x3+bx2+cx+d，若系数b，c，dA.b B.c C.d D.b，c4.某地根据以往数据，得到当地16岁男性的身高ycm与其父亲身高xcm的经验回归方程为y=1417x+29，当地人小王16岁时身高167cm，他父亲身高170cmA.−3cm B.−2cm C.2cm D.3 cm5.若函数f(x)=(x2+bx+1)ex，在x=−1时有极大值6eA.0 B.−e−3 C.−e 6.甲、乙、丙、丁、戊五个人站成一排照相，若甲不站最中间的位置，则不同的排列方式有(

)A.48种 B.96种 C.108种 D.120种7.若王阿姨手工制作的工艺品每一件售出后可以获得纯利润4元，她每天能够售出的工艺品(单位：件)均值为50，方差为1.44，则王阿姨每天能够获得纯利润的标准差为(

)A.1.2 B.2.4 C.2.88 D.4.88.若样本空间Ω中的事件A1，A2，A3满足P(A1)=P(A1|A3A.114 B.17 C.27二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若随机变量X服从正态分布N(1,22)，已知P(X<0)=p，则A.P(X>0)=1−p B.P(X<2)=1−p

C.P(0<X<2)=1−p D.P(1<X<2)=1−2p10.已知函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域都是R，若函数f(x)的图象关于点(1,32)对称，f′(x)为偶函数，则A.f′(32)=1 B.f(1−2x)+f(1+2x)=3

C.f′(x)的图象关于直线x=1对称 D.11.设M，N都是不小于3的整数，当i=1，2，⋯，M+1时，xi∈{1,2,⋯,N}，设集合A={(xi,xi+1)|xi≠xi+1，i=1，A.若M=N=x1=3，则A={(3,1)，(1,2)，(2,3)}或{(3,2)，(2,1)，(1,3)}

B.若N=4，则M的可能取值为3或4或5

C.若N的值确定，则M=12N(N−1)

D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.(x−1)6的展开式中x5的系数为

13.已知某航空公司从重庆到北京的航班运行准点率约为92%，那么在50次运行中，平均准点班次约为

次.14.已知x1，x2是f(x)=x−4lnx−ax的两个不同的极值点，且f(x1)+4≤−f(4−四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)在中国的传统医学中，食物和药物一直被认为是相辅相成的.中医食疗是一门利用食物来调理身体和治疗疾病的科学，它将中草药的药效引入食物中，达到治病的目的.为了研究姜汤对治疗感冒是否更有效，进行了临床试验，得到如下数据：抽到服用姜汤的患者40名，其中30名痊愈，10名未痊愈;抽到服用白开水的患者60名，其中35名痊愈，25名未痊愈．(1)根据上述信息完成下列2×2列联表;疗法疗效合计痊愈未痊愈服用姜汤服用白开水合计(2)依据小概率值α=0.1的独立性检验，能否认为姜汤对治疗感冒更有效果?并解释得到的结论．附：参考公式：χ2=n(ad−bcα0.10.050.01x2.7063.8416.63516.(本小题15分)口袋中装有2个红球和4个白球，把从口袋中不放回的随机抽2个球称为“一次抽取”．(1)求第1次至少抽到一个红球的概率;(2)设“一次抽取”中抽到红球的个数为X，求X的分布列与数学期望．17.(本小题15分)2023年我国汽车出口跃居世界首位.整车出口491万辆，同比增长57.9%.作为中国外贸“新三样”之一，新能源汽车成为出口增长新动能.已知某款新能源汽车在匀速行驶状态下每千米的耗电量C(单位：KWℎ)与速度v(单位：km/ℎ)在40∼100km/ℎ的函数关系为C(v)=lnv+0.5v+1012v−40.(1)当车速为多少时，车辆每千米的耗电量最低?(2)已知司机的工资与开车时间成正比例关系，若总费用=电费+司机的工资+3.35×105v−5700，甲地到乙地的距离为18.(本小题17分)国家对化学元素镓(Ga)相关物项实施出口管制.镓在高端半导体领域有着非常重要的作用,其应用前景十分广阔.某镓合金研制单位为了让镓合金中的镓元素含量百分比稳定在一定范围内,由质检员每天17次随机抽取并检测镓元素在镓合金材料中的含量百分比.设xi(i=1,2,⋯,17)表示一天的17次检测得到的镓含量(单位:%)的监测数据,并记监测数据的平均数x=117i=117xi,标准差s=117i=117(xi−x)2.设X表示镓合金中镓含量(单位:%),且X~N(μ,σ2),当k为正整数时,令pk=Pk1234p0.68270.95450.99730.9999p0.00150.45310.95510.9983(1)记Z表示一天中抽取17次的镓含量X∉(μ-3σ,μ+3σ)的次数,求P(Z>0)及Z的数学期望;(2)当一天中至少1次监测镓含量X∉(μ-3σ,μ+3σ),就认为该天研制情况异常,须对研制过程作改进,已知某天监测数据的最小值为17,最大值为21,经计算得x=20,s=0.82.若用该天监测数据得的x和s分别估计为μ和σ且X~N(μ,σ2),利用估计判断该天的研制过程是否必须作改进(3)若去掉一天中的监测结果x1,设余下的数据标准差为σ',请用数据x,s,x1表示σ19.(本小题17分)设e为自然对数的底数，已知函数f(x)=(ln(1)当函数f(x)图象的切线经过原点时，求切线的方程;(2)当实数m满足elnm+m=0，a，b∈(m2e2,+∞)答案解析1.B

【解析】解：对于A、f′(x)=2x≠f(x)，故A错误；

对于B、f′(x)=ex=f(x)，故B正确；

对于C、f′(x)=1x≠f(x)，故C错误；

对于2.A

【解析】解：对于A，等高堆积条形图是学校高二1、2班本期中期考试数学成绩优秀率，从两个班中各随机抽6名学生，两个班6名学生的数学成绩优秀率可能相等，故A正确；

对于B，1班，2班6名学生的数学成绩优秀率不确定，故B错误；

对于C，等高堆积条形图是学校高二1、2班本期中期考试数学成绩优秀率，故2班学生数学成绩不优秀的多于优秀的，但2班6名学生中数学成绩不优秀的不一定多于优秀的，故C错误；

对于D，根据等高堆积条形图的性质“两班学生的数学成绩优秀率存在差异”判断不一定正确，故D错误．

故选A．3.C

【解析】解：因为f(x)=x3+bx2+cx+d，

所以f′(x)=3x2+2bx+c，与d无关，

4.B

【解析】解：因为y=1417x+29，

故他父亲身高170cm，145.D

【解析】解：因为函数f(x)=(x2+bx+1)ex，在x=−1时有极大值6e−1，

则f(−1)=2−be−1=6e−1，解得b=−4，

则f(x)=(x2−4x+1)ex

则f′(x)=exx26.B

【解析】解：为甲选位置，剩余4个位置其余的4位同学进行全排列

即A7.D

【解析】解：由题意知，王阿姨每天能够售出的工艺品(单位：件)均值为50，方差为1.44，

所以王阿姨每天能够获得纯利润的均值为4×50=200(元)，方差为42×1.44=23.04，

所以王阿姨每天能够获得纯利润的标准差为8.A

【解析】解：因为P(A1)=P(A1|A3)=14，P(A2)=239.AB

【解析】解：随机变量X服从正态分布N(1,22)，所以μ=1，

对于A，因为P(X<0)=p，所以P(X>0)=1−p，故A正确；

对于B，因为P(X<0)=p，所以P(X>2)=p，所以P(X<2)=1−p，故B正确；

对于C，因为P(X<0)=p，所以P(X>2)=p，所以P(0<X<2)=1−2p，故C不正确；

对于D，因为P(X<0)=p，所以P(X>2)=p，所以P(1<X<2)=12−p，故10.BC

【解析】解：由函数f(x)的图象关于点(1,32)对称，

得f(1−x)+f(1+x)=3，

用2x代替x，得f(1−2x)+f(1+2x)=3，B正确；

对f(1−x)+f(1+x)=3求导得−f′(1−x)+f′(1+x)=0，

即f′(1−x)=f′(1+x)，

所以f′(x)关于x=1对称，C正确；

因为f′(x)为偶函数，

所以f′(1−x)=f′(x−1)，

即f′(x−1)=f′(x+1)，

即f′(x)=f′(x+2)，

若取f(x)=1πsinπx+32，则f′(x)=cos11.ABD

【解析】解：对A，当N=3，则xi∈{1,2,3}，i=1，2，3，4，则A={(x1,x2)，(x2,x3)，(x3,x4)}，x1=3，则x2可取1或2，由于(a,b)∈A，(b,a)∈A不能同时成立，则A={(3,1)，(1,2)，(2,3)}或{(3,2)，(2,1)，(1,3)}，A成立，

当N=4时，则xi∈{1,2,3,4}，设x1=1，则A可以是{(1,2)，(2,3)，(3,4)}或{(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,1)}或{(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,1)，(1,3)}，所以M的值可以是3，4，5；

对于D，因为(a,b)，(b,a)不能同时出现，所以满足条件的数对至多CN2，则M≤CN2，下归纳说明奇数时候能取等，N=3已证，若N=2k−1时候存在一个长为C2k−12+1的数列满足题意，不妨首项为1，设数列为1，x2，⋯，xC2k−12+1，当N=2k+1时，在数列1，x2，⋯，xC2k−12+1前面添加如下的4k−1项，(12.−6

【解析】解：(x−1)6的展开式中，含x5的项为C6113.46

【解析】解：50×92％=46

故答案为：4614.(−∞,e【解析】解：f′(x)=1−4x+ax2=x2−4x+ax2(x>0)，由题意，x1，x2是x2−4x+a=0的根，则有x1+x2=4，x1x2=a>0，

△=16−4a>0，有0<a<4，

又f(x1)+4≤−f(4−x1)，即15.解：(1)根据题意得2×2列联表;疗法疗效合计痊愈未痊愈服用姜汤301040服用白开水352560合计6535100

(2)零假设为H0:疗法和疗效独立，即两种疗法效果没有差异.根据列联表中的数据，

经计算得到χ2=100(30×25−10×35)240×60×65×35≈2.93>2.706=x0.1，

根据小概率值【解析】本题重点考查独立性检验，属于一般题．

(1)根据题意可完善2×2列联表;

(2)利用卡方公式求出观测值，对照临界值表即可判断．16.解：(1)设A=“第1次至少抽到一个红球，则A=“第1次抽到2个球都是白球”，

第1次抽取的样本空间Ω包括C62=15个样本点，即n(Ω)=15，

而n(A)=C42=6，所以P(A)=1−P(A)=1−n(A)n(Ω)=1−615=35，

即第1次至少抽到一个红球的概率是3X012P281所以E(X)=815【解析】本题考查对立事件的概率以及概率分布列和数学期望，属于中档题．

(1)设A=“第1次至少抽到一个红球，则A=“第1次抽到2个球都是白球”，由古典概型概率公式和对立事件概率公式可得答案；

(2)易得X=0，1，217.解：(1)由C(v)=lnv+0.5v+1012v−40，得C′(v)=v2+2v−20242v2，

令C′(v)=0，得v=44km/ℎ，

所以当车速为44km/ℎ时，车辆每千米的耗电量最低

(2)设司机的工资为a100v元，

则行车的总费用为F(v)=100(lnv+0.5v+1012【解析】本题考查导数在实际问题中的应用，属于一般题．

(1)求出C′(v)，解C′(v)=0即可;

(2)设司机的工资为a100v元，求出行车的总费用F(v)，求F′(v)，由题意知v=94km/ℎ时，解18.解:(1)由题意得1次监测镓含量X∈(μ-3σ,μ+3σ)的概率为0.9973,

镓含量X∉(μ-3σ,μ+3σ)的概率为0.0027

∴P(Z>0)=1-P(Z=0)=1-0.997317=1-0.9551=0.0449,

∴Z∼B(17,0.0027),

E(Z)=17×0.0027=0.0459;

(2)由x=20,s=0.82估计得μ=20,σ=0.82,

∴(μ-3σ,μ+3σ)=(17.54,22.46),发现最小值17∉(μ-3σ,μ+3σ),

∴该天至少1次监测镓含量17∉(μ-3σ,μ+3σ)中,

故必须作改进;

(3)设余下的数据的平均数μ​1=116i=217xi,

则σ'=116i=217(xi−μ1)2,

∴μ​