新高考高中数学核心知识点全透视专题7.2任意角的三角函数(专题训练卷)(原卷版+解析)

专题7.2任意角的三角函数（专题训练卷）一、单选题1．（2023·北京·人大附中朝阳学校高三月考）若为角终边上一点，则（）A． B． C． D．2．（2023·北京市玉渊潭中学高三月考）若，则的值为（）A．或 B．C． D．或3．（2023·江苏·高一课时练习）化简的结果是（）.A． B．C． D．4．（2023·北京·清华附中高三月考）角以为始边，它的终边与单位圆相交于第四象限点，且点的横坐标为，则的值为（）A． B． C． D．5．（2023·湖南郴州·高三月考）若，，则（）A． B．1 C． D．6．（2023·河南·高三月考（文））“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．（2023·四川省绵阳江油中学高三开学考试（文））已知，，则（）A． B． C． D．8.（2023·山东高三期末（理））已知，，则（）A．B．C．或D．或二、多选题9．（2023·河北武强中学高三月考）给出下列各三角函数值：①；②；③；④.其中符号为负的是（）A．① B．② C．③ D．④10．（2023·山东临沂·高一期末）对于①，②，③，④，⑤，⑥，则为第二象限角的充要条件为（）A．①③ B．①④ C．④⑥ D．②⑤11．(2023·江苏·高三专题练习）如果，那么的值可能是（）A． B． C． D．12.(2023·江苏·高三专题练习）已知－＜θ＜，且sinθ＋cosθ＝a，其中a∈(0，1)，则关于tanθ的值，在以下四个答案中，不可能是（）A．－3 B．3或 C．- D．－3或-三、填空题13．（2023·河北·高三月考）在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则______．14．（2023·河北·邯郸市肥乡区第一中学高三开学考试）已知角的终边上一点的坐标为，则__________．15．（2023·福建泉州·高一期末）在平面直角坐标系中,角的顶点在原点,始边与轴非负半轴重合,角的终边经过点,则___________,_________.16．（2023·福建省永春第六中学高三月考）已知，则___________，___________.四、解答题17．（2023·江苏·高一课时练习）设，利用直角三角形三边关系，证明.18．（2023·江苏·高一课时练习）化简：.19.（2023·海南高三月考）已知角的终边经过点（1）求的值；（2）求的值20．（2023·全国高一课时练习）在平面直角坐标系中，角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα－3cosα＋tanα的值.21．（2023·江苏·高一课时练习）（1）已知α是第三象限角，化简：－；（2）化简：22．（2023·江苏·盐城市伍佑中学高三月考）已知，________________给出条件①，②，③，请在以上三个条件选择一个填入上空并解答如下问题：求：（1）；（2）专题7.2任意角的三角函数（专题训练卷）一、单选题1．（2023·北京·人大附中朝阳学校高三月考）若为角终边上一点，则（）A． B． C． D．答案：A分析：先通过三角函数的定义求出的余弦值，进而通过诱导公式得到答案.【详解】因为为角终边上一点，所以，所以.故选：A.2．（2023·北京市玉渊潭中学高三月考）若，则的值为（）A．或 B．C． D．或答案：A分析：利用诱导公式得到，再根据余弦函数计算可得；【详解】解：，，，或，，或故选：A．3．（2023·江苏·高一课时练习）化简的结果是（）.A． B．C． D．答案：C分析：利用平方关系可得，再根据正余弦函数的单调性可得，即可得出答案.【详解】解：，因为，，所以，所以.故选：C.4．（2023·北京·清华附中高三月考）角以为始边，它的终边与单位圆相交于第四象限点，且点的横坐标为，则的值为（）A． B． C． D．答案：C分析：由题意，，结合角在第四象限可得，利用同角三角函数的平方关系和商数关系，即得解【详解】角以为始边，它的终边与单位圆相交于点，且点的横坐标为，所以由于角在第四象限，故故选：C5．（2023·湖南郴州·高三月考）若，，则（）A． B．1 C． D．答案：D分析：利用三角函数基本关系和“化切为弦”思想进行求解.【详解】因为，所以，即，所以，即，又因为，所以，则故选：D.6．（2023·河南·高三月考（文））“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案：B分析：根据给定条件利用充分条件和必要条件的定义直接判断即可.【详解】若，则成立，当时，可以取，即不一定成立，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.7．（2023·四川省绵阳江油中学高三开学考试（文））已知，，则（）A． B． C． D．答案：D【解析】因为，且所以，所以，所以，故选：D8.（2023·山东高三期末（理））已知，，则（）A．B．C．或D．或答案：B【解析】由题意知，，①，即，，为钝角，，，，，②由①②解得，，故选B.二、多选题9．（2023·河北武强中学高三月考）给出下列各三角函数值：①；②；③；④.其中符号为负的是（）A．① B．② C．③ D．④答案：ABC分析：首先判断角所在象限，然后根据三角函数在各个象限函数值的符号即可求解.【详解】解：对①：因为为第三象限角，所以；对②：因为为第二象限角，所以；对③：因为2弧度角为第二象限角，所以；对④：因为1弧度角为第一象限角，所以；故选：ABC.10．（2023·山东临沂·高一期末）对于①，②，③，④，⑤，⑥，则为第二象限角的充要条件为（）A．①③ B．①④ C．④⑥ D．②⑤答案：BC【解析】若为第二象限角，则，，.所以，为第二象限角或或.故选：BC.11．(2023·江苏·高三专题练习）如果，那么的值可能是（）A． B． C． D．答案：CD分析：利用同角关系式及诱导公式即得.【详解】，所以.故选：CD12.(2023·江苏·高三专题练习）已知－＜θ＜，且sinθ＋cosθ＝a，其中a∈(0，1)，则关于tanθ的值，在以下四个答案中，不可能是（）A．－3 B．3或 C．- D．－3或-答案：ABD分析：利用已知平方可得，进而求解出范围，求出范围可得.【详解】因为sinθ＋cosθ＝a，a∈(0，1)，两边平方整理得，所以且，∴，则可知，.故选:ABD.三、填空题13．（2023·河北·高三月考）在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则______．答案：分析：，然后根据三角函数的定义可算出答案.【详解】根据题意，，．故答案为：14．（2023·河北·邯郸市肥乡区第一中学高三开学考试）已知角的终边上一点的坐标为，则__________．答案：##分析：由三角函数定义可求得，代入即可求得结果.【详解】为角的终边上一点，，，.故答案为：.15．（2023·福建泉州·高一期末）在平面直角坐标系中,角的顶点在原点,始边与轴非负半轴重合,角的终边经过点,则___________,_________.答案：【解析】∵角的终边经过点，∴，∴.故答案为：；.16．（2023·福建省永春第六中学高三月考）已知，则___________，___________.答案：分析：利用诱导公式即求.【详解】，则，.故答案为：；.四、解答题17．（2023·江苏·高一课时练习）设，利用直角三角形三边关系，证明.答案：详见解析.分析：在中，得到，且，然后由，利用基本不等式证明；【详解】如图所示：在中，，且，所以，因为，当且仅当时，等号成立，所以，即，所以.18．（2023·江苏·高一课时练习）化简：.答案：1分析：利用三角函数的平方关系和诱导公式求解.【详解】，，.19.（2023·海南高三月考）已知角的终边经过点（1）求的值；（2）求的值答案：（1）（2）【解析】（1）由题意角的终边经过点，可得，根据三角函数的定义，可得.（2）由三角函数的诱导公式，可得.20．（2023·全国高一课时练习）在平面直角坐标系中，角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα－3cosα＋tanα的值.答案：－或.【解析】当角α的终边在射线y＝－x(x>0)上时，取终边上一点P(4，－3)，所以点P到坐标原点的距离r＝|OP|＝5，所以sinα＝＝＝－，cosα＝＝，tanα＝＝－.所以sinα－3cosα＋tanα＝－－－＝－.当角α的终边在射线y＝－x(x<0)上时，取终边上一点P′(－4，3)，所以点P′到坐标原点的距离r＝|OP′|＝5，所以sinα＝＝，cosα＝＝－，tanα＝＝－.所以sinα－3cosα＋tanα＝－3×－＝＋－＝.综上，sinα－3cosα＋tanα的值为－或.21．（2023·江苏·高一课时练习）（1）已知α是第三象限角，化简：－；（2）化简：答案：（1）－2tanα；（2）cos2θ.分析：（1）将原式等价变形为－，又，且，从而即可化简；（2）将配凑为，因式分解为，最后借助平方关系即可化简.【详解】解：（1）因为α是第三象限角，所以－＝－＝－＝－＝－2tanα；（2）＝＝＝cos2θ.22．（2023·江苏·盐城市伍佑中学高三月考）已知，