高一数学常考点微专题提分精练(人教A版必修第一册)期末考试押题卷二(考试范围：必修第一册全部)(原卷版+解析)

期末考试押题卷二（考试范围：必修第一册全部）第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．集合，若，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．2．若，则下列命题不一定正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则3．函数的零点所在区间为，则整数k等于（

）A．2 B．1 C．0 D．-14．已知定义在上的偶函数，在上为减函数，且，则不等式的解集是（

）A． B．C． D．5．若函数，在区间上单调递增，在区间上单调递减，则（

）．A．1 B． C．2 D．36．已知函数的值域是（

）A． B． C． D．7．已知函数，则的大致图象是（

）A． B．C． D．8．若函数（，且），则（

）A．1010 B．1011 C．2022 D．2023二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．（多选）如图所示，是全集，、是的两个子集，则阴影部分表示的集合是（

）A． B． C． D．10．下列说法正确的是（

）A．若，，且，则的最小值为1B．若，，且，则的最小值为1C．若关于的不等式的解集为，则D．关于的不等式的解集为11．已知函数，下列选项中正确的是（

）A．的最小值为B．在上单调递增C．的图象关于点中心对称D．在上值域为12．若，则下列结论正确的有（

）A．B．C．D．第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知幂函数在上单调递减，则___________.14．以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，所以以他的名字命名.一些地方的市政检修井盖、方孔转机等都有应用勒洛三角形.如图，已知某勒洛三角形的一段弧的长度为，则该勒洛三角形的面积为___________.15．，则______．16．设，若存在唯一的m使得关于x的不等式组有解，则a的取值范围是______.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）（1）计算：．（2）已知，求的值．18．（12分）对于等式，如果将视为自变量，视为常数，为关于（即）的函数，记为，那么，是幂函数；如果将视为常数，视为自变量，为关于（即）的函数，记为，那么，是指数函数；如果将视为常数，视为自变量为关于（即）的函数，记为，那么，是对数函数．事实上，由这个等式还可以得到更多的函数模型．例如，如果为常数（为自然对数的底数），将视为自变量，则为的函数，记为．(1)试将表示成的函数；(2)函数的性质通常指函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等，请根据你学习到的函数知识直接写出该函数的性质，不必证明．并尝试在所给坐标系中画出函数的图象．19．（12分）学校鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，现需要制定一个课余锻炼考核评分制度，建立一个每天得分y与当天锻炼时间x（单位：分钟）的函数关系，要求如下：（1）函数的图象接近图示；（2）每天运动时间为0分钟时，当天得分为0分；（3）每天运动时间为30分钟时，当天得分为3分；（4）每天最多得分不超过6分.现有以下三个函数模型供选择：①；②；③.(1)请你从中选择一个合适的函数模型并说明理由；(2)根据你对（1）的判断以及所给信息完善你的模型并给出函数的解析式；(3)已知学校要求每天的分数不少于4.5分，求每天至少运动多少分钟（结果保留整数）.20．（12分）已知函数同时满足下列三个条件：（i）函数的定义域是R：（ⅱ）函数是奇函数；（ⅲ）函数的最大值是1．求的解析式．21．（12分）已知的数（1）有解时，求实数的取值范围；（2）当时，总有，求定的取值范围．22．（12分）如果一个函数的值域与其定义域相同，则称该函数为“同域函数”.已知函数的定义域为且.（Ⅰ）若，，求的定义域；（Ⅱ）当时，若为“同域函数”，求实数的值；（Ⅲ）若存在实数且，使得为“同域函数”，求实数的取值范围.期末考试押题卷二（考试范围：必修第一册全部）第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．集合，若，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．答案：C【解析】∵，，∴，解得.故选:C.2．若，则下列命题不一定正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则答案：D【解析】对于A,因为,所以,故A一定正确;对于B,因为,所以,所以,故B一定正确;对于C,因为,所以,所以,所以,故C一定正确;对于D,因为,所以,所以,所以,若则不等式成立,但若,则,故D不一定成立.故选:D.3．函数的零点所在区间为，则整数k等于（

）A．2 B．1 C．0 D．-1答案：A【解析】∵，，在R上为单调递增函数，∴零点所在区间为，∴．故选：A.4．已知定义在上的偶函数，在上为减函数，且，则不等式的解集是（

）A． B．C． D．答案：D【解析】由题意，画出的图象如图，等价于，或，由图可知，不等式的解集为故选：D．5．若函数，在区间上单调递增，在区间上单调递减，则（

）．A．1 B． C．2 D．3答案：B【解析】依题意函数，在区间上单调递增，在区间上单调递减，则，即，解得.故选：B6．已知函数的值域是（

）A． B． C． D．答案：B【解析】因为,所以所以函数的值域是故选：B7．已知函数，则的大致图象是（

）A． B．C． D．答案：A【解析】函数，定义域为，所以所以函数为奇函数，故排除B，D选项；当时，令得，所以函数最小正零点为，则，则符合图象特点的是选项A，排除选项C.故选：A.8．若函数（，且），则（

）A．1010 B．1011 C．2022 D．2023答案：B【解析】由，得，设，则.两式相加，得，所以.故选：B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．（多选）如图所示，是全集，、是的两个子集，则阴影部分表示的集合是（

）A． B． C． D．答案：AD【解析】在阴影部分区域所表示的集合中任取一个元素，则且，或且故阴影部分区域所表示的集合为或.故选：AD.10．下列说法正确的是（

）A．若，，且，则的最小值为1B．若，，且，则的最小值为1C．若关于的不等式的解集为，则D．关于的不等式的解集为答案：AC【解析】对于A，因为，当且仅当时，等号成立，故A正确；对于B，因为，所以，当且仅当时，等号成立，所以的最大值为1，故B错误；对于C，因为的解集为，所以，故C正确；对于D，因为，所以，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为，故D错误.故选：AC11．已知函数，下列选项中正确的是（

）A．的最小值为B．在上单调递增C．的图象关于点中心对称D．在上值域为答案：BD【解析】当，，即，时，取得最小值，最小值为，A错误；当时，，故在上单调递增，则在上单调递增，故B正确；当时，，故的图象关于点中心对称，C错误；时，，当或，即或时，取得最小值，最小值为，当，即时，取得最大值，最大值为，故值域为，D正确.故选：BD12．若，则下列结论正确的有（

）A．B．C．D．答案：AD【解析】先证明：对任意，有.证明如下：因为.所以单调递减（此时是定值），故，即.记，则，单调递减，故，即，故，代入，即.取，时，可得选项A正确，选项B错误.应用上述证明可得:.故选项D正确，选项C错误.故选：AD第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知幂函数在上单调递减，则___________.答案：【解析】由题意，解得或，若，则函数为，在上递增，不合题意．若，则函数为，满足题意．故答案为：．14．以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，所以以他的名字命名.一些地方的市政检修井盖、方孔转机等都有应用勒洛三角形.如图，已知某勒洛三角形的一段弧的长度为，则该勒洛三角形的面积为___________.答案：【解析】设等边三角形的边长为，则，解得，所以，由弧与所围成的弓形的面积为，所以该勒洛三角形的面积.故答案为：.15．，则______．答案：【解析】因为，所以，又因为,故答案为:.16．设，若存在唯一的m使得关于x的不等式组有解，则a的取值范围是______.答案：【解析】依题意，，由不等式有解知，，而，因此，因存在唯一的m使得关于x的不等式组有解，则当且仅当时，不等式组有解，且当时不等式组无解，由有解得有解，于是得，解得，由无解得无解，于是得，解得，因此，所以a的取值范围是.故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）（1）计算：．（2）已知，求的值．【解析】（1）原式；（2）原式.18．（12分）对于等式，如果将视为自变量，视为常数，为关于（即）的函数，记为，那么，是幂函数；如果将视为常数，视为自变量，为关于（即）的函数，记为，那么，是指数函数；如果将视为常数，视为自变量为关于（即）的函数，记为，那么，是对数函数．事实上，由这个等式还可以得到更多的函数模型．例如，如果为常数（为自然对数的底数），将视为自变量，则为的函数，记为．(1)试将表示成的函数；(2)函数的性质通常指函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等，请根据你学习到的函数知识直接写出该函数的性质，不必证明．并尝试在所给坐标系中画出函数的图象．【解析】(1)依题意因为，，两边取以为底的对数得，所以将y表示为x的函数，则，（，），即，（，）；(2)函数性质：函数的定义域为，函数的值域，函数是非奇非偶函数，函数的在上单调递减，在上单调递减．函数的图象：19．（12分）学校鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，现需要制定一个课余锻炼考核评分制度，建立一个每天得分y与当天锻炼时间x（单位：分钟）的函数关系，要求如下：（1）函数的图象接近图示；（2）每天运动时间为0分钟时，当天得分为0分；（3）每天运动时间为30分钟时，当天得分为3分；（4）每天最多得分不超过6分.现有以下三个函数模型供选择：①；②；③.(1)请你从中选择一个合适的函数模型并说明理由；(2)根据你对（1）的判断以及所给信息完善你的模型并给出函数的解析式；(3)已知学校要求每天的分数不少于4.5分，求每天至少运动多少分钟（结果保留整数）.【解析】（1）第一步：分析题中每个模型的特点对于模型一，当时，匀速增长；对于模型二，当时，先慢后快增长；对于模型三，当时，先快后慢增长.第二步：根据题中材料和题图选择合适的函数模型从题图看应选择先快后慢增长的函数模型，故选.（2）第三步把题图中的两点代入选好的模型中，得到函数解析式将，代入解析式得到，即，解得，，即.第四步：完善模型是否合适当时，，满足每天得分最高不超过6分的条件.所以函数的解析式为.（3）由，，得，得，所以每天得分不少于4.5分，至少需要运动55分钟.20．（12分）已知函数同时满足下列三个条件：（i）函数的定义域是R：（ⅱ）函数是奇函数；（ⅲ）函数的最大值是1．求的解析式．【解析】由题意可知函数是定义在R上的奇函数，所以，即，又，所以，所以，即恒成立；所以，可得或，当时，，不合题意，所以，，由题知当时，，即恒成立，且等号成立，即当时，恒成立，且等号成立；所以，，解得：或，从而，或，经检验，符合题意；故或．21．（12分）已知的数（1）有解时，求实数的取值范围；（2）当时，总有，求定的取值范围．【解析】（1）由已知得，所以（2）由已知得恒成立，则所以实数的取值范围为22．（12分）如果一个函数的值域与其定义域相同，则称该函数为“同域函数”.已知函数的定义域为且.（Ⅰ）若，，求的定义域；（Ⅱ）当时，若为“同域函数”，求实数的值；（