2025届江苏省连云港市灌南县数学九上期末复习检测模拟试题含解析

2025届江苏省连云港市灌南县数学九上期末复习检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．扬帆中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为，则可列方程为（）A． B．C． D．2．如图，点D在以AC为直径的⊙O上，如果∠BDC＝20°，那么∠ACB的度数为（）A．20° B．40° C．60° D．70°3．对于二次函数y＝2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（）A．图象过点（0，﹣3） B．图象与x轴的交点为（1，0），（﹣3，0）C．此函数有最小值为﹣6 D．当x＜1时，y随x的增大而减小4．已知，则的值是（）A． B．2 C． D．5．已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）A． B． C． D．6．如图，⊙O的弦CD与直径AB交于点P，PB＝1cm，AP＝5cm，∠APC＝30°，则弦CD的长为（）A．4cm B．5cm C．cm D．cm7．已知Rt△ABC中，∠C=90º，AC=4，BC=6，那么下列各式中，正确的是（）A．sinA= B．cosA= C．tanA= D．tanB=8．在中，，，，则的值是（）A． B． C． D．9．如图，点I是△ABC的内心，∠BIC＝130°，则∠BAC＝（）A．60° B．65° C．70° D．80°10．下列方程中，是一元二次方程的是（）．A． B． C． D．11．如图，三个边长均为的正方形重叠在一起，、是其中两个正方形对角线的交点，则两个阴影部分面积之和是（）A． B． C． D．12．如图，在中，是斜边上的高，则图中的相似三角形共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，将一个含30°角的三角尺ABC放在直角坐标系中，使直角顶点C与原点O重合，顶点A，B分别在反比例函数y＝﹣和y＝的图象上，则k的值为___．14．如果A地到B地的路程为80千米，那么汽车从A地到B地的速度x千米/时和时间y时之间的函数解析式为______.15．A、B为⊙O上两点，C为⊙O上一点（与A、B不重合），若∠ACB=100°，则∠AOB的度数为____°．16．如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是___________°．17．把抛物线y=2x2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是_______.18．如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为（6，8），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动、两个转盘，停止后，指针各指向一个数字.小力和小明利用这两个转盘做游戏，若两数之积为非负数则小力胜；否则，小明胜.（1）画树状图或列表求出各人获胜的概率。（2）这个游戏公平吗？说说你的理由20．（8分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：1.414，1.732）21．（8分）足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%.试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售.设每天销售为本，销售单价为元.（1）请直接写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围；（2）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润元最大？最大利润是多少元？22．（10分）某汽车销售公司去年12月份销售新上市的一种新型低能耗汽车200辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，若该型汽车每辆的盈利为5万元，则平均每天可售8辆，为了尽量减少库存，汽车销售公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，每辆汽车每降5000元，公司平均每天可多售出2辆，若汽车销售公司每天要获利48万元，每辆车需降价多少？23．（10分）如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DG⊥AB，垂足为点F，交⊙O于点G，∠A=35°，⊙O半径为5，求劣弧DG的长．（结果保留π）24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线与直线y=﹣2x+2交于点A（﹣1，a）．⑴求ｋ的值；⑵求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标．25．（12分）（1）计算：cos60°﹣tan30°+tan60°﹣2sin245°；（2）解方程：2（x﹣3）2＝x（x﹣3）．26．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、．（1）点关于坐标原点对称的点的坐标为______；（2）将绕着点顺时针旋转，画出旋转后得到的；（3）在（2）中，求边所扫过区域的面积是多少？（结果保留）．（4）若、、三点的横坐标都加3，纵坐标不变，图形的位置发生怎样的变化？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据空白区域的面积矩形空地的面积可得.【详解】设花带的宽度为，则可列方程为，故选D．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系.2、D【分析】由AC为⊙O的直径，可得∠ABC＝90°，根据圆周角定理即可求得答案.【详解】∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∵∠BAC＝∠BDC＝20°，∴.故选：D.【点睛】本题考查了圆周角定理，正确理解直径所对的圆周角是直角，同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解题的关键.3、D【分析】通过计算自变量x对应的函数值可对A进行判断；利用抛物线与x轴的交点问题，通过解方程2（x+1）（x﹣3）＝0可对B进行判断；把抛物线的解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质对C、D进行判断．【详解】解：A、当x＝0时，y＝2（x+1）（x﹣3）＝﹣6，则函数图象经过点（0，﹣6），所以A选项错误；B、当y＝0时，2（x+1）（x﹣3）＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，则抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0），所以B选项错误；C、y＝2（x+1）（x﹣3）＝2（x﹣1）2﹣8，则函数有最小值为﹣8，所以D选项错误；D、抛物线的对称轴为直线x＝1，开口向上，则当x＜1时，y随x的增大而减小，所以D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，函数的最值，增减性，与坐标轴交点坐标熟练掌握是解题的关键4、C【分析】设x=5k（k≠0），y=2k（k≠0），代入求值即可．【详解】解：∵∴x=5k（k≠0），y=2k（k≠0）∴故选：C．【点睛】本题考查分式的性质及化简求值，根据题意，正确计算是解题关键．5、D【解析】试题分析：由抛物线开口向上可知a>0，故A错误；由对称轴在轴右侧，可知a、b异号，所以b<0，故B错误；由图象知当x=1时，函数值y小于0，即a+b+c<0，故C错误；由图象知当x=-2时，函数值y大于0，即4a-2b+c>0，故D正确；故选D考点：二次函数中和符号6、D【分析】作OH⊥CD于H，连接OC，如图，先计算出OB＝3，OP＝2，再在Rt△OPH中利用含30度的直角三角形三边的关系得到OH＝1，则可根据勾股定理计算出CH，然后根据垂径定理得到CH＝DH，从而得到CD的长．【详解】解：作OH⊥CD于H，连接OC，如图，∵PB＝1，AP＝5，∴OB＝3，OP＝2，在Rt△OPH中，∵∠OPH＝30°，∴OH＝OP＝1，在Rt△OCH中，CH＝，∵OH⊥CD，∴CH＝DH＝，∴CD＝2CH＝．故选：D．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质、勾股定理以及垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．7、D【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义以及勾股定理分别求解，再进行判断即可．【详解】∵∠C＝90°，BC＝6，AC＝4，∴AB＝，A、sinA＝，故此选项错误；B、cosA＝，故此选项错误；C、tanA＝，故此选项错误；D、tanB＝，故此选项正确．故选：D．

【点睛】此题主要考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，熟练应用锐角三角函数的定义是解决问题的关键．8、D【分析】首先根据勾股定理求得AC的长，然后利用正弦函数的定义即可求解．【详解】∵∠C=90°，BC=1，AB=4，

∴，∴，故选：D．【点睛】本题考查了三角函数的定义，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，转化成直角三角形的边长的比．9、D【分析】根据三角形的内接圆得到∠ABC=2∠IBC，∠ACB=2∠ICB，根据三角形的内角和定理求出∠IBC+∠ICB，求出∠ACB+∠ABC的度数即可；【详解】解：∵点I是△ABC的内心，∴∠ABC＝2∠IBC，∠ACB＝2∠ICB，∵∠BIC＝130°，∴∠IBC+∠ICB＝180°﹣∠CIB＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝2×50°＝100°，∴∠BAC＝180°﹣（∠ACB+∠ABC）＝80°．故选D．【点睛】本题主要考查了三角形的内心，掌握三角形的内心的性质是解题的关键.10、A【分析】根据一元二次方程的定义进行判断．【详解】A、符合题意；B、是一元一次方程，不符合题意；C、是二元一次方程，不符合题意；D、是分式方程，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．11、A【分析】连接AN,CN,通过将每部分阴影的面积都转化为正方形ACFE的面积的，则答案可求.【详解】如图，连接AN,CN∵四边形ACFE是正方形∴∵,∴∴∴所以四边形BCDN的面积为正方形ACFE的面积的同理可得另一部分阴影的面积也是正方形ACFE的面积的∴两部分阴影部分的面积之和为正方形ACFE的面积的即故选A【点睛】本题主要考查不规则图形的面积，能够利用全等三角形对面积进行转化是解题的关键.12、C【分析】根据相似三角形的判定定理及已知即可得到存在的相似三角形．【详解】∵∠ACB＝90°，CD⊥AB∴△ABC∽△ACD，△ACD∽△CBD，△ABC∽△CBD所以有三对相似三角形，故选：C．【点睛】考查相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3）三边对应成比例的两个三角形相似．二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【分析】过A作AE⊥y轴于E过B作BF⊥y轴于F，通过△AOE∽△BOF，得到，设，于是得到AE=-m，，从而得到，，于是求得结果．【详解】解：过作轴于过作轴于，，，，，，，，设，，，，，，．故答案为1．【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于作辅助线和利用三角函数进行解答.14、【分析】根据速度=路程÷时间，即可得出y与x的函数关系式．【详解】解：∵速度=路程÷时间，∴故答案为：【点睛】本题考查了根据行程问题得到反比例函数关系式，熟练掌握常见问题的数量关系是解答本题的关键．15、160°【分析】根据圆周角定理，由∠ACB=100°，得到它所对的圆心角∠α=2∠ACB=200°，用360°-200°即可得到圆心角∠AOB．【详解】如图，∵∠α=2∠ACB，

而∠ACB=100°，

∴∠α=200°，

∴∠AOB=360°-200°=160°．

故答案为：160°．【点睛】本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．16、1【分析】连接AD，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C=108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=18°，于是得到结论．【详解】连接AD，∵AF是⊙O的直径，∴∠ADF=90°，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠ABC=∠C=108°，∴∠ABD=72°，∴∠F=∠ABD=72°，∴∠FAD=18°，∴∠CDF=∠DAF=18°，∴∠BDF=36°+18°=1°，故答案为1．【点睛】本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题．17、y＝2（x＋2）2﹣1【解析】直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知,二次函数y＝2x2的图象向下平移1个单位得到y＝2x2−1，由“上加下减”的原则可知,将二次函数y＝2x2−1的图象向左平移2个单位可得到函数y＝2(x＋2)2−1，故答案是：y＝2(x＋2)2−1.【点睛】本题考查的是二次函数图象与几何变换，熟练掌握规律是解题的关键.18、1【分析】由Rt△APB中AB=2OP知要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，据此求解可得．【详解】解：连接OP，

∵PA⊥PB，

∴∠APB=90°，

∵AO=BO，

∴AB=2PO，

若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，

连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，

过点M作MQ⊥x轴于点Q，

则OQ=6、MQ=8，

∴OM=10，

又∵MP′=4，

∴OP′=6，

∴AB=2OP′=1，

故答案为：1．【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB取得最小值时点P的位置．三、解答题（共78分）19、（1）小力获胜的概率为，小明获胜的概率；（2）不公平，理由见解析【分析】（1）根据题意列出表格，由表格可求出所有等可能结果以及小力获胜和小明获胜的情况，由此可求得两人获胜的概率；（2）比较两人获胜的概率，即可知游戏是否公平.【详解】解：（1）列表得：转盘两个数字之积转盘02110212010∵由两个转盘各转出一数字作积的所有可能情况有12种，每种情况出现的可能性相同，其中两个数字之积为非负数有7个，负数有5个，∴，.（2）.∴这个游戏对双方不公平.【点睛】本题考查了概率在游戏公平性中的应用，熟练掌握列表格或树状图法求概率是解题的关键.20、（1）点B距水平面AE的高度BH为5米.（2）宣传牌CD高约2.7米.【分析】（1）过B作DE的垂线，设垂足为G．分别在Rt△ABH中，通过解直角三角形求出BH、AH.（2）在△ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，则CG=BG，由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE﹣DE即可求出宣传牌的高度.【详解】解：（1）过B作BG⊥DE于G，在Rt△ABF中，i=tan∠BAH=，∴∠BAH=30°∴BH=AB=5（米）.答：点B距水平面AE的高度BH为5米.（2）由（1）得：BH=5，AH=5，∴BG=AH+AE=5+15.在Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5+15.在Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE=AE=15.∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2.7（米）.答：宣传牌CD高约2.7米.21、（1）（2）当x=52时，w有最大值为2640.【分析】（1）售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，则售单价每上涨（x-44）元，每天销售量减少10（x-44）本，所以y=300-10（x-44），然后利用销售单价不低于44元，且获利不高于30%确定x的范围；

（2）利用利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w=（x-40）（-10x+740），再把它变形为顶点式，然后利用二次函数的性质得到x=52时w最大，从而计算出x=52时对应的w的值即可．【详解】（1）由题意得：y=300-10（x-44）=-10x+740，

每本进价40元，且获利不高于30%，即最高价为52元，即x≤52，故：44≤x≤52，

（2）w=（x-40）（-10x+740）=-10（x-57）2+2890，

当x＜57时，w随x的增大而增大，

而44≤x≤52，所以当x=52时，w有最大值，最大值为2640，

答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润2640元．【点睛】此题考查二元一次函数的应用，二次函数的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，解题关键在于确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=−时取得．22、每辆车需降价2万元【分析】设每辆车需降价万元，根据每辆汽车每降5000元，公司平均每天可多售出2辆可用x表示出日销售量，根据每天要获利48万元，利用利润=日销售量×单车利润列方程可求出x的值，根据尽量减少库存即可得答案．【详解】设每辆车需降价万元，则日销售量为辆，依题意，得：，解得：，，∵要尽快减少库存，∴．答：每辆车需降价2万元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，得出等量关系是解题关键．23、（1）见解析；（2）．【分析】（1）连接BD，OD，求出OD∥BC，推出OD⊥DE，根据切线判定推出即可．（2）求出∠BOD=∠GOB，从而求出∠BOD的度数，根据弧长公式求出即可．【详解】解：（1）证明：连接BD、OD，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=90°．∴BD⊥AC．∵AB=BC，∴AD=DC．∵AO=OB，∴DO∥BC．∵DE⊥BC，∴