2024八年级数学下册专题突破第01讲二次根式的运算专题复习含解析新版浙教版

Page7第01讲二次根式的运算专题复习类型一二次根式的计算1．计算：（1）；解：原式＝＝；．解：原式＝＝9．．解：原式＝﹣+1＝3﹣+1＝2+1．（4）﹣|﹣2|．解：原式＝+++﹣2＝++4+﹣2＝﹣2．（5）；解：原式＝＝＝36；（6）（2﹣5）（2+5）；解：原式＝（2）2﹣（5）2＝12﹣50＝﹣38；（7）；解：原式＝3﹣2+3＝+3；（8）（2﹣3）×．解：原式＝（4﹣）×＝3×＝3×3＝9．（9）（）（）﹣（）2．解：原式＝＝3﹣（3+2+2）＝3﹣3﹣2﹣2＝﹣2﹣2．（10）；解：原式＝1﹣16+2＝﹣13；（11）．解：原式＝＝3．（12）；解：原式＝3﹣1﹣（÷﹣÷）＝3﹣1﹣（﹣2）＝3﹣1﹣+2＝4﹣；（13）．解：原式＝﹣+＝2﹣+＝．（14）．解：原式＝+4×﹣＝3+﹣3﹣2＝2﹣3．（15）（3+）2﹣（2﹣3）（2+3）；解：原式＝9+6+5﹣（4﹣45）＝9+6+5﹣（﹣41）＝9+6+5+41＝55+6；（16）（﹣2+）÷（2）．解：原式＝（2﹣+4）÷（2）＝÷2＝．（17）﹣×；解：原式＝﹣＝﹣2＝4﹣2＝2；（18）．解：原式＝2+2+1﹣（3﹣1）＝2+2+1﹣2＝2+1．类型二与二次根式有关的化简求值【干脆型化简求值】1．（雨花区校级期末）已知x＝3+，y＝3﹣，求下列各式的值：（1）x2+y2；（2）．【解答】解：（1）原式＝（x+y）2﹣2xy，∵x＝3+，y＝3﹣，∴x+y＝（3+）+（3﹣）＝3++3﹣＝6，xy＝（3+）（3﹣）＝9﹣7＝2，∴原式＝62﹣2×2＝36﹣4＝32；（2）原式＝，当xy＝2，x2+y2＝32时，原式＝＝16．2．（惠安县期末）先化简，再求值：（x+）（x﹣）+x（x﹣1），其中x＝2．【解答】解：原式＝x2﹣2+x2﹣x＝2x2﹣2﹣x，当x＝2时，原式＝2×（2）2﹣2﹣2＝2×12﹣2﹣2＝24﹣2﹣2＝22﹣2．【利用其非负性化简求值】3．（西湖区校级期末）已知：y＝++5，化简并求的值．【解答】解：∵x﹣4≥0且4﹣x≥0，∴x＝4，∴y＝5，∴原式＝+＝＝＝＝﹣4．4．（永春县期中）若y＝﹣1，化简求值[（2x+y）2﹣y（x+y）﹣4xy]÷2x．【解答】解：原式＝（4x2+4xy+y2﹣xy﹣y2﹣4xy）÷2x＝（4x2﹣xy）÷2x＝2x﹣y，∵y＝，∴x﹣2≥0且2﹣x≥0，∴x＝2，y＝﹣1，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝2×2﹣＝．【新定义型化简求值】5．（薛城区期末）对于随意的正数m，n，定义新运算“※”为：m※n＝，请依据新运算计算：（3※2）×（8※12）．【解答】解：∵3＞2，8＜12，∴（3※2）×（8※12）＝（）×（）＝（）×（）＝2（）×（）＝2．6．（临渭区校级月考）对实数a、b，定义“★”运算规则如下：a★b＝，求★（★）的值【解答】解：∵＜，∴★＝，则原式＝★＝＝＝＝2【利用整体思想化简求值】7．（锦江区校级期末）已知，b＝．求：（1）ab﹣a+b的值；（2）求a2+b2+2的值．【解答】解：（1）a＝＝，b＝＝，∴ab＝（）（）＝6﹣5＝1，a﹣b＝（+）﹣（）＝+﹣+＝2，∴原式＝ab﹣（a﹣b）＝1﹣2，即ab﹣a+b的值为1﹣2（2）原式＝（a﹣b）2+2ab+2＝（2）2+2×1+2＝20+2+2＝24，即a2+b2+2的值为24．8．（尤溪县期中）已知x＝2﹣，y＝2+，求代数式x2+2xy+y2的值．【解答】解：∵x＝2﹣，y＝2+，∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝（2﹣+2+）2＝42＝16．9．（鼓楼区校级期末）在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值．他是这样解答的：∵a＝＝＝2﹣，∴a﹣2＝﹣．∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3．∴a2﹣4a＝﹣1．∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你依据小明的解题过程，解决如下问题：（1）＝﹣；（2）化简+++……+；（3）若a＝，求a4﹣4a3﹣4a+3的值．【解答】解：（1）＝＝﹣；故答案为﹣；（2）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣＝﹣1＝13﹣1＝12；（3）∵a＝＝+2，∴a﹣2＝，∴（a﹣2）2＝5，即a2﹣4a+4＝5．∴a2﹣4a＝1．∴a4﹣4a3﹣4a+3＝a2（a2﹣4a）﹣4a+3＝a2×1﹣4a+3＝a2﹣4a+3＝1+3＝4．【综合应用】10．（大邑县期中）阅读材料：小明在学习二次根式后，发觉一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方．如3+2，擅长思索的小明进行了以下探究，若设a+b（其中，a，b，m，n均为整数），则有a＝m2+2n2，b＝2mn，这样小明就找到一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你依照小明的方法探究并解决下列问题：（1）若a+b，当a，b，m，n均为整数时，用含m，n的式子分别表示a，b，得：a＝m2+7n2，b＝2mn．（2）若a+6，当a，m，n均为正整数时，求a的值．（3）化简：和．【解答】解：（1）∵a+b，∴a+b＝m2+2mn+7n2（a，b，m，n均为整数），∴a＝m2+7n2，b＝2mn，故答案为：m2+7n2，2mn；（2）∵a+6，∴a+6＝m2+2nm+3n2（a，