2025版高考数学一轮总复习课时作业第七章立体几何7.3空间直线平面的平行

7.3空间直线、平面的平行【巩固强化】1.已知α，β是两个不同的平面，l，m，n是三条不同的直线，下列说法正确的是（D）A.若m//α，n⊂α，则m//nC.若m⊂α，n⊂β，m//n，则α解：若m//α，n⊂α，则m与若m//α，n⊂β，则m与若m⊂α，n⊂β，m//n，则若m⊥α，则直线m与平面α内的全部直线都垂直.又l//m，所以l与平面α内的全部直线都垂直.依据线面垂直的定义,可得故选D．2.已知空间中两个角α，β，且角α与角β的两边分别平行，若α=30∘，则βA.30∘ B.150∘ C.30∘或150∘解：因为角α与角β的两边分别平行，所以α与β相等或互补.又α=30∘，所以β=303.如图，已知平面α//平面β，点P为α，β外一点，直线PB，PD分别与α，β相交于A，B和C，D，则AC与BD的位置关系为（AA.平行 B.相交 C.异面 D.平行或异面解：P,A,B,C,D在同一平面内，且平面PBD∩平面α=AC，平面PBD因为α//β，所以AC//4.如图,在三棱台A1B1C1-ABC中，点D在A1B1上，且AA1//A.△AC.线段（不包含一个端点） D.圆的一部分解：如图，过点D作DE//A1C1交B1C1于点E，连接BE.因为BD//AA1，BD⊄平面AA1C1C，AA1⊂平面AA1C1C，所以BD//5.如图，四边形ABDC是梯形，AB//CD，且AB//平面α，M是AC的中点，AC，BD与平面α分别交于点M，N，AB=4，CDA.4.5 B.5 C.5.4 D.5.5解：因为AB//平面α，AB⊂平面ABDC，平面ABDC∩平面α又M是AC的中点，所以MN是梯形ABDC的中位线，故MN=126.【多选题】如图，A，B，C，M，N是正方体的顶点或所在棱的中点，则满足MN//平面ABC的有（AA. B.C. D.解：对于A，由图1,知MN//DE//AC，MN⊄平面ABC，AC⊂平面ABC，所以图1对于B，设H是EG的中点.由图2，结合正方体的性质，可知AB//NH,MN//AH//BC,AM//CH，所以A,B,C,H,N,图2对于C，如图3所示，依据正方体的性质,可知MN//AD.因为AD∩平面ABC=A，所以MN图3对于D，如图4,设AC∩NE=D.因为四边形AECN是矩形，所以D是NE的中点.又因为B是ME的中点，所以MN//BD.因为MN⊄平面ABC，BD⊂平面图4故选AD.7.如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA//平面EBF时，PFFC=解：连接AC交BE于点G，连接FG.因为PA//平面EBF，PA⊂平面PAC，平面PAC∩平面BEF=FG又AD//BC，E为AD的中点，所以所以PFFC=18.如图，四棱锥C-ABED中，四边形ABED是正方形，G，F分别是EC，（1）求证：GF//平面ABC解：证明：如图，连接AE.由四边形ABED为正方形,可知F为AE与BD的交点,且为AE,BD的中点.又点G是EC的中点，所以GF//因为GF⊄平面ABC，AC⊂平面ABC，所以GF//（2）在棱CD上是否存在一点P，使得平面GFP//平面ABC[答案]存在点P为棱CD的中点，使平面GFP//平面ABC证明如下:由点P，F分别为CD，BD的中点,可得PF//因为PF⊄平面ABC，BC⊂平面ABC，所以PF//由（1）可知GF//平面ABC，且GF∩PF=F，GF，PF⊂平面【综合运用】9.[2024年浙江卷]如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，MA.直线A1D与直线D1BB.直线A1D与直线D1BC.直线A1D与直线D1BD.直线A1D与直线D1B解：如图，连接AD因为四边形ADD1A1是正方形，且M是A1D的中点，A1D⊥AD1.又AB⊥平面ADD1A1，A1D由图易知直线A1D与直线D1因为M,N分别是A1D，D1B的中点，所以MN//AB.又MN⊄平面ABCD，AB⊂平面取AA1的中点E，连接EN，EB，EB1，B1D，则B1D交BD1于点N.易知EB=ED1，ED=EB1.又故选A.10.【多选题】（教材习题）如图，透亮塑料制成的长方体容器ABCD-A1B1A.没有水的部分始终呈棱柱形B.水面EFGH所在四边形的面积为定值C.棱A1D.当容器倾斜如图所示时，BE⋅解：由题图，知A正确，B错误.对于C，因为A1D1//BC，BC//FG，所以A1D1//FG，且A1对于D，因为水是定量的（定体积V），所以S△BEF⋅BC=V，即故选ACD.11.【多选题】如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F，A.D1D⊥AFC.直线A1B与EF夹角的余弦值为12 D.点C与点G解：因为D1D//C1C，CC1不与直线依据题意，易得AD1//EF，所以平面AEF即平面AEFD1.因为A1G//D1EF//BC1，则直线A1B与EF的夹角为直线A1B与BC1的夹角.易知△A1BC1点G到平面AEF的距离即点A1到平面AEF的距离，亦即点D到平面AEF的距离，而CD与平面AEF相交,则C,D两点到平面AEF的距离不相等,故D故选BC.12.如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1（1）求证：EF//平面ABCD解：证明:（方法一）如图1，过点E，F分别作AB，BC的垂线EM，FN，分别交AB，BC于点M，N，连接EF，MN.图1因为BB1⊥平面ABCD，所以BB1又因为AB1=BC又∠B1AB=∠C所以四边形MNFE是平行四边形，所以EF//又MN⊂平面ABCD，所以EF//平面（方法二）过点E作EP//AB交BB1于点则B1因为B1E=C1所以FP//又EP∩FP=所以平面EFP//平面ABCD又EF⊂平面EFP，所以EF//平面（2）求证：平面AD1C证明：如图2，连接A1B，D1C，AD1，则AD1//BC1，CD1//A1B.又图2（3）当EF取最小值时，试确定点E，F的位置.[答案]由（1）的方法一,知EF=MN.令MB=x，正方体的棱长为a，易得MN2=2x2-2ax+a2【拓广探究】13.如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E,F分别是棱AA1,A1DA.2 B.5 C.6 D.2解：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，取BC因为E,F分别是棱AA1,A1D1的中点，所以EF//AD1