高一数学常考点微专题提分精练(人教A版必修第一册)微专题01含参数及创新定义的集合问题(原卷版+解析)

微专题01含参数及创新定义的集合问题【方法技巧与总结】一．解决与集合有关的创新题的对策：（1）分析含义，合理转化，准确提取信息是解决此类问题的前提．剥去新定义、新法则的外表，利用我们所学集合的性质将陌生的集合转化为我们所熟悉的集合，陌生的运算转化为我们熟悉的运算，是解决这类问题的突破口，也是解决此类问题的关键．（2）根据新定义（新运算、新法则）的要求，“照章办事”，逐条分析、验证和运算，其中要注意应用集合的有关性质．（3）对于选择题，可结合选项，通过验证、排除、对比、特值法等进行求解或排除错淏选项，当不满足新定义的要求时，只需通过举反例来说明，以达到快速判断结果的目的．二．解决与集合有关的参数问题的对策（1）如果是离散型集合，要逐个分析集合的元素所满足的条件，或者画韦恩图分析．（2）如果是连续型集合，要数形结合，注意端点能否取到．（3）在解集合的含参问题时，一定要注意空集和元素的互异性．【典型例题】例1．(2023·全国·高三专题练习）设，，若，则实数的值不可以是（）A．0 B． C． D．2例2．(2023·全国·高一专题练习）设U＝{1，2，3，4}，A与B是U的两个子集，若A∩B＝{3，4}，则称（A，B）为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”（规定：（A，B）与（B，A）是两个不同的“理想配集”）的个数是（

）A．7个 B．8个 C．9个 D．10个例3．(2023·浙江师范大学附属东阳花园外国语学校高一开学考试）定义集合运算：，设，，则（

）A．当，时，B．x可取两个值，y可取两个值，有4个式子C．中有3个元素D．中所有元素之和为3例4．(2023·辽宁·辽师大附中高二阶段练习）集合，且，实数a的值为（

）A．0 B．1 C． D．2例5．(2023·全国·高三专题练习）已知集合或，，若，则实数的取值范围_________．例6．(2023·全国·高三专题练习）对于两个正整数m，n，定义某种运算“⊙”如下，当m，n都为正偶数或正奇数时，m⊙n＝m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m⊙n＝mn，则在此定义下，集合M＝{（p，q）|p⊙q＝10，，}中元素的个数是_____．例7．(2023·全国·高一专题练习）给定集合A，若对于任意a，b∈A，有a+b∈A，且a﹣b∈A，则称集合A为闭集合，给出如下四个结论：①集合A＝{0}为闭集合；②集合A＝{﹣4，﹣2，0，2，4}为闭集合；③集合A＝{n|n＝3k，k∈Z}为闭集合；④若集合A1、A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合．其中所有正确结论的序号是__．例8．(2023·陕西·西安市阎良区关山中学高二阶段练习（文））已知集合，集合．（1）求A∩B；（2）若集合，且，求实数a的取值范围．例9．(2023·全国·高一专题练习）设集合，．（1）若，试求；（2）若，求实数的取值范围．例10．(2023·全国·高一专题练习）已知集合，．（1）求集合；（2）当时，求；（3）若，求的取值范围．例11．(2023·安徽·芜湖一中高一阶段练习）已知集合．（1）当时，求的非空真子集的个数；（2）若，求实数的取值范围；（3）若，求实数的取值范围．例12．(2023·北京·高二期末）设集合为非空实数集，集合，称集合为集合的积集．（1）当时，写出集合的积集；（2）若是由个正实数构成的集合，求其积集中元素个数的最小值；（3）判断是否存在个正实数构成的集合，使其积集，并说明理由．【过关测试】一、单选题1．(2023·江西省铜鼓中学高一期末（理））表示集合中整数元素的个数，设，，则（

）A．5 B．4 C．3 D．22．(2023·河南焦作·高一期中）两个集合A与B之差记作A－B，定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，已知A＝{2，3}，B＝{1，3，4}，则A－B等于（

）A．{1，4} B．{2} C．{1，2} D．{1，2，3}3．(2023·浙江·安吉县高级中学高一开学考试）将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，中的每一个元素都小于中的每一个元素，这种有理数的分割就是数学史上有名的戴德金分割．试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中不可能成立的是（

）A．有最大元素，有一个最小元素B．没有最大元素，也没有最小元素C．没有一个最大元素，有一个最小元素D．有一个最大元素，没有最小元素4．(2023·全国·高一单元测试）定义集合运算：．若集合，则（

）A． B． C． D．5．(2023·江苏·高一期末）已知全集，集合或，．若，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．6．(2023·江苏·高一单元测试）设集合，则下列说法一定正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则有4个元素D．若，则7．(2023·江苏·高一单元测试）已知集合中有10个元素，中有6个元素，全集有18个元素，．设集合中有个元素，则的取值范围是（

）A． B．C． D．8．(2023·江西·兴国县将军中学高一期中）已知集合，，若，则实数的取值范围是（

）A． B． C．或 D．9．(2023·陕西·西安一中高一期中）已知集合，，若，则实数a满足（）A． B．C． D．10．(2023·江苏·高一单元测试）已知集合，，，则（

）A．9 B．0或1 C．0或9 D．0或1或911．(2023·全国·高一单元测试）在整数集Z中，被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为，即，，1，2，3．给出如下四个结论：①；②；③；④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“”其中正确的结论有（

）A．①② B．③④ C．②③ D．②③④12．(2023·北京八中高一期中）对于集合A，定义了一种运算“”，使得集合A中的元素间满足条件：如果存在元素，使得对任意，都有，则称元素e是集合A对运算“”的单位元素．例如：，运算“”为普通乘法：存在，使得对任意都有，所以元素1是集合R对普通乘法的单位元素．下面给出三个集合及相应的运算“”：①，运算“”为普通减法；②，运算“”为普通加法；③（其中M是任意非空集合，运算“”为求两个集合的交集．（

）A．①② B．①③ C．①②③ D．②③二、多选题13．(2023·贵州·遵义市南白中学高一期末）群论是代数学的分支学科，在抽象代数中具有重要地位，且群论的研究方法也对抽象代数的其他分支有重要影响，例如一元五次及以上的方程没有根式解就可以用群论知识证明．群的概念则是群论中最基本的概念之一，其定义如下：设G是一个非空集合，“·”是G上的一个代数运算，即对所有的a、b∈G，有a·b∈G，如果G的运算还满足：①a、b、c∈G，有（a·b）·c=a·（b·c）；②，使得，有，③，，使a·b=b·a=e，则称G关于“·”构成一个群．则下列说法正确的有（

）A．关于数的乘法构成群B．G={x|x=，k∈Z，k≠0}∪{x|x=m，m∈Z，m≠0}关于数的乘法构成群C．实数集关于数的加法构成群D．关于数的加法构成群14．(2023·全国·高一期中）如图，集合是全集，是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合，则可表示为（

）A． B．C． D．15．(2023·河北·石家庄外国语学校高一期中）当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合构成“偏食”，对于集合，若与构成“偏食”，则实数取值可以是（

）A．0 B．1 C．2 D．416．(2023·全国·高一单元测试）设，，若，则实数的值可以为（

）A．2 B． C． D．017．(2023·全国·高一单元测试）已知全集，集合，，则使成立的实数的取值范围可以是（）A． B．C． D．18．(2023·浙江·金华市曙光学校高一期中）在上定义运算，若关于的不等式的解集是集合的子集，则整数的取值可以是（）A．0 B．1 C． D．2三、填空题19．(2023·江西省崇义中学高一期中）若集合，，且，则实数的值为_____20．(2023·广东·广州誉恩教育咨询有限公司高一期中）设是实数，集合，若，则的取值集合是_______．21．(2023·河南·林州一中高一开学考试）若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合，，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a的取值集合为_____．22．(2023·福建·福州三中高一开学考试）已知集合A={aR|（x﹣1）a2+7ax+x2+3x﹣4=0}，{0}A，则x的值为___________．23．(2023·黑龙江·大庆实验中学高一期末）设集合，对其子集引进“势”的概念；①空集的“势”最小；②非空子集的元素越多，其“势”越大；③若两个子集的元素个数相同，则子集中最大的元素越大，子集的“势”就越大．最大的元素相同，则第二大的元素越大，子集的“势”就越大，以此类推．若将全部的子集按“势”从小到大顺序排列，则排在第位的子集是_________．四、解答题24．(2023·全国·高一单元测试）已知实数集R的子集S满足条件：①；②若，则．求证：（1）若，则S中必有另外两个元素；（2）集合S中不可能只有一个元素．25．(2023·湖南永州·高一期末）已知集合，．（1）求；（2）定义且，求．26．(2023·全国·高一期中）已知集合．（1）证明：若，则是偶数；（2）设，且，求实数的值；（3）若，试判断是否属于集合，并说明理由．27．(2023·北京·高一期末）已知集合，．（1）求集合；（2）当时，求；（3）若，求的取值范围．28．(2023·湖南益阳·高一期末）设集合，，．（1）求；（2）若_________，求实数m的取值范围．请从①，②，③这三个条件中选一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问的解答．（如多选，则按第一个选择的解答给分）29．(2023·江苏·高一单元测试）已知集合，．（1）若，求的值；（2）若，求的值．微专题01含参数及创新定义的集合问题【方法技巧与总结】一．解决与集合有关的创新题的对策：（1）分析含义，合理转化，准确提取信息是解决此类问题的前提．剥去新定义、新法则的外表，利用我们所学集合的性质将陌生的集合转化为我们所熟悉的集合，陌生的运算转化为我们熟悉的运算，是解决这类问题的突破口，也是解决此类问题的关键．（2）根据新定义（新运算、新法则）的要求，“照章办事”，逐条分析、验证和运算，其中要注意应用集合的有关性质．（3）对于选择题，可结合选项，通过验证、排除、对比、特值法等进行求解或排除错淏选项，当不满足新定义的要求时，只需通过举反例来说明，以达到快速判断结果的目的．二．解决与集合有关的参数问题的对策（1）如果是离散型集合，要逐个分析集合的元素所满足的条件，或者画韦恩图分析．（2）如果是连续型集合，要数形结合，注意端点能否取到．（3）在解集合的含参问题时，一定要注意空集和元素的互异性．【典型例题】例1．(2023·全国·高三专题练习）设，，若，则实数的值不可以是（）A．0 B． C． D．2答案：D【解析】由题意，，因为，所以，若，则，满足题意；若，则，因为，所以或，则或．综上：或或．故选：D．例2．(2023·全国·高一专题练习）设U＝{1，2，3，4}，A与B是U的两个子集，若A∩B＝{3，4}，则称（A，B）为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”（规定：（A，B）与（B，A）是两个不同的“理想配集”）的个数是（

）A．7个 B．8个 C．9个 D．10个答案：C【解析】对子集A分类讨论：当A是二元集{3，4}时，此时B可以为{1，2，3，4}，{1，3，4}，{2，3，4}，{3，4}，共4结果；当A是三元集{1，3，4}时，此时B可以为{2，3，4}，{3，4}，共2种结果；当A是三元集{2，3，4}时，此时B可以为{1，3，4}，{3，4}，共2种结果；当A是四元集{1，2，3，4}时，此时B取{3，4}，有1种结果，根据计数原理知共有4+2+2+1＝9种结果．故选：C．例3．(2023·浙江师范大学附属东阳花园外国语学校高一开学考试）定义集合运算：，设，，则（

）A．当，时，B．x可取两个值，y可取两个值，有4个式子C．中有3个元素D．中所有元素之和为3答案：BCD【解析】，，，当，时，；当，时，；当，时，；当，时，，A不正确；B正确；而，C，D都正确．故选：BCD例4．(2023·辽宁·辽师大附中高二阶段练习）集合，且，实数a的值为（

）A．0 B．1 C． D．2答案：ABC【解析】由题设，又，故，当时，；当时，1或2为的解，则或．综上，或或．故选：ABC例5．(2023·全国·高三专题练习）已知集合或，，若，则实数的取值范围_________．答案：或【解析】用数轴表示两集合的位置关系，如上图所示，或要使，只需或，解得或．所以实数的取值范围或．故答案为：或例6．(2023·全国·高三专题练习）对于两个正整数m，n，定义某种运算“⊙”如下，当m，n都为正偶数或正奇数时，m⊙n＝m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m⊙n＝mn，则在此定义下，集合M＝{（p，q）|p⊙q＝10，，}中元素的个数是_____．答案：13【解析】∵当m，n都为正偶数或正奇数时，m⊙n＝m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m⊙n＝mn，∴集合M＝{（p，q）|p⊙q＝10，，}＝{（1，9），（2，8），（3，7），（4，6），（5，5），（6，4），（7，3），（8，2），（9，1），（1，10），（2，5），（5，2），（10，1）}，共13个元素，故答案为：13例7．(2023·全国·高一专题练习）给定集合A，若对于任意a，b∈A，有a+b∈A，且a﹣b∈A，则称集合A为闭集合，给出如下四个结论：①集合A＝{0}为闭集合；②集合A＝{﹣4，﹣2，0，2，4}为闭集合；③集合A＝{n|n＝3k，k∈Z}为闭集合；④若集合A1、A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合．其中所有正确结论的序号是__．答案：①③【解析】①0+0＝0，0﹣0＝0，0∈A，故①正确；②当a＝﹣4，b＝﹣2时，a+b＝﹣4+（﹣2）＝﹣6∉A，故不是闭集合，∴②错误；③由于任意两个3的倍数，它们的和、差仍是3的倍数，故是闭集合，∴③正确；④假设A1＝{n|n＝3k，k∈Z}，A2＝{n|n＝5k，k∈Z}，3∈A1，5∈A2，但是，3+5∉A1∪A2，则A1∪A2不是闭集合，∴④错误．正确结论的序号是①③．故答案为：①③．例8．(2023·陕西·西安市阎良区关山中学高二阶段练习（文））已知集合，集合．（1）求A∩B；（2）若集合，且，求实数a的取值范围．【解析】（1）或，或，所以；（2）由得，所以，解得．例9．(2023·全国·高一专题练习）设集合，．（1）若，试求；（2）若，求实数的取值范围．【解析】（1）由，解得或，．当时，得解得或；∴．（2）由（1）知，，，于是可分为以下几种情况．当时，，此时方程有两根为，，则，解得．当时，又可分为两种情况．当时，即或，当时，此时方程有且只有一个根为，则，解得，当时，此时方程有且只有一个根为，则，此时方程组无解，当时，此时方程无实数根，则，解得．综上所述，实数a的取值为．例10．(2023·全国·高一专题练习）已知集合，．（1）求集合；（2）当时，求；（3）若，求的取值范围．【解析】（1）由题意，故或（2）当时，故（3）由（1）或若，则解得例11．(2023·安徽·芜湖一中高一阶段练习）已知集合．（1）当时，求的非空真子集的个数；（2）若，求实数的取值范围；（3）若，求实数的取值范围．【解析】（1）当x∈Z时，A＝{x∈Z|－2≤x≤5}＝{－2，－1，0，1，2，3，4，5}，共有8个元素，所以A的非空真子集的个数为28－2＝254．（2）因为A∪B＝A，所以B⊆A，当B＝∅时，由m＋1>2m－1，得m<2，符合；当B≠∅时，根据题意，可得，解得2≤m≤3．综上可得，实数m的取值范围是{m|m≤3}．（3）当B＝∅时，由（1）知m<2；当B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，可得或解得m>4．综上可得，实数m的取值范围是{m|m<2或m>4}．例12．(2023·北京·高二期末）设集合为非空实数集，集合，称集合为集合的积集．（1）当时，写出集合的积集；（2）若是由个正实数构成的集合，求其积集中元素个数的最小值；（3）判断是否存在个正实数构成的集合，使其积集，并说明理由．【解析】（1）因为，故集合中所有可能的元素有，即，（2）设，不妨设，因为，所以中元素个数大于等于7个，又，，此时中元素个数等于7个，所以积集B中元素个数的最小值为7．（3）不存在，理由如下：假设存在4个正实数构成的集合，使其积集，不妨设，则集合A的生成集则必有，其4个正实数的乘积；又，其4个正实数的乘积，矛盾；所以假设不成立，故不存在4个正实数构成的集合A，使其生成集【过关测试】一、单选题1．(2023·江西省铜鼓中学高一期末（理））表示集合中整数元素的个数，设，，则（

）A．5 B．4 C．3 D．2答案：C【解析】因为，，所以，则，，，所以；故选：C2．(2023·河南焦作·高一期中）两个集合A与B之差记作A－B，定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，已知A＝{2，3}，B＝{1，3，4}，则A－B等于（

）A．{1，4} B．{2} C．{1，2} D．{1，2，3}答案：B【解析】∵A＝{2，3}，B＝{1，3，4}，又∵A－B＝{x|x∈A且x∉B}，∴A－B＝{2}．故选：B．3．(2023·浙江·安吉县高级中学高一开学考试）将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，中的每一个元素都小于中的每一个元素，这种有理数的分割就是数学史上有名的戴德金分割．试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中不可能成立的是（

）A．有最大元素，有一个最小元素B．没有最大元素，也没有最小元素C．没有一个最大元素，有一个最小元素D．有一个最大元素，没有最小元素答案：A【解析】M有一个最大元素，N有一个最小元素，设M的最大元素为m，N的最小元素为n，若有m＜n，不能满足M∪N=Q，A错误；若，；则没有最大元素，也没有最小元素，满足其它条件，故B可能成立；若，，则没有最大元素，有一个最小元素0，故C可能成立；若，；有一个最大元素，N没有最小元素，故D可能成立；故选：A．4．(2023·全国·高一单元测试）定义集合运算：．若集合，则（

）A． B． C． D．答案：D【解析】因为，所以，所以当时，，所以，所以，故选：D5．(2023·江苏·高一期末）已知全集，集合或，．若，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．答案：A【解析】因为集合或，可得，又因为且，所以，即实数a的取值范围为．故选：A．6．(2023·江苏·高一单元测试）设集合，则下列说法一定正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则有4个元素D．若，则答案：D【解析】（1）当时，，；（2）当时，，；（3）当时，，；（4）当时，，；综上可知A，B，C，不正确，D正确故选：D7．(2023·江苏·高一单元测试）已知集合中有10个元素，中有6个元素，全集有18个元素，．设集合中有个元素，则的取值范围是（

）A． B．C． D．答案：A【解析】集合中有10个元素，中有6个元素，因为，至少有个元素，至多有个元素，所以至多有个元素，至少有个元素，集合有个元素，则且为正整数．即的取值范围是，故选：．8．(2023·江西·兴国县将军中学高一期中）已知集合，，若，则实数的取值范围是（

）A． B． C．或 D．答案：C【解析】由题意，（1）若，则，成立；（2）若，则，解得综上，实数的取值范围是或故选：C9．(2023·陕西·西安一中高一期中）已知集合，，若，则实数a满足（）A． B．C． D．答案：D【解析】因为，所以，当时，满足，此时，所以；当时，此时，即或，若方程有两个相同的实数根，则，所以；当时，，此时满足，当时，，此时满足，若有两个不同的实根，因为，所以，所以此时无解；综上可知，的取值范围为，故选：D．10．(2023·江苏·高一单元测试）已知集合，，，则（

）A．9 B．0或1 C．0或9 D．0或1或9答案：C【解析】由可得：或，当时，，符合题意；当时，或，但时，不合题意，故m的值为0或9，故选：C11．(2023·全国·高一单元测试）在整数集Z中，被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为，即，，1，2，3．给出如下四个结论：①；②；③；④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“”其中正确的结论有（

）A．①② B．③④ C．②③ D．②③④答案：D【解析】因为，故，故①错误；而，故，故②正确；由“类”的定义可得，任意，设除以4的余数为，则，故，所以，故，故③正确若整数a，b属于同一“类”，设此类为，则，故即，若，故为的倍数，故a，b除以4的余数相同，故a，b属于同一“类”，故整数a，b属于同一“类”的充要条件为，故④正确；故选：12．(2023·北京八中高一期中）对于集合A，定义了一种运算“”，使得集合A中的元素间满足条件：如果存在元素，使得对任意，都有，则称元素e是集合A对运算“”的单位元素．例如：，运算“”为普通乘法：存在，使得对任意都有，所以元素1是集合R对普通乘法的单位元素．下面给出三个集合及相应的运算“”：①，运算“”为普通减法；②，运算“”为普通加法；③（其中M是任意非空集合，运算“”为求两个集合的交集．（

）A．①② B．①③ C．①②③ D．②③答案：D【解析】①若，运算“”为普通减法，而普通减法不满足交换律，故没有单位元素；②，运算“”为普通加法，其单位元素为0；③（其中是任意非空集合），运算“”为求两个集合的交集，其单位元素为集合．故选：D．二、多选题13．(2023·贵州·遵义市南白中学高一期末）群论是代数学的分支学科，在抽象代数中具有重要地位，且群论的研究方法也对抽象代数的其他分支有重要影响，例如一元五次及以上的方程没有根式解就可以用群论知识证明．群的概念则是群论中最基本的概念之一，其定义如下：设G是一个非空集合，“·”是G上的一个代数运算，即对所有的a、b∈G，有a·b∈G，如果G的运算还满足：①a、b、c∈G，有（a·b）·c=a·（b·c）；②，使得，有，③，，使a·b=b·a=e，则称G关于“·”构成一个群．则下列说法正确的有（

）A．关于数的乘法构成群B．G={x|x=，k∈Z，k≠0}∪{x|x=m，m∈Z，m≠0}关于数的乘法构成群C．实数集关于数的加法构成群D．关于数的加法构成群答案：CD【解析】对于A：若，对所有的a、，有，满足乘法结合律，即①成立，满足②的为1，但当时，不存在，使得，即③不成立，即选项A错误；对于B：因为，且，但，所以选项B错误；对于C：若，对所有的a、，有，满足加法结合律，即①成立，满足②的为0，，，使，即③成立；即选项C正确；对于D：若，所有的、，有，成立，即①成立；当时，，满足的，即②成立；，，使，即③成立；即选项D正确．故选：CD．14．(2023·全国·高一期中）如图，集合是全集，是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合，则可表示为（

）A． B．C． D．答案：CD【解析】，故A选项错误；表示的集合韦恩图为如图1，显然B选项错误；通过画出CD选项的韦恩图，与题干中的相同，故选项CD正确．故选：CD15．(2023·河北·石家庄外国语学校高一期中）当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合构成“偏食”，对于集合，若与构成“偏食”，则实数取值可以是（

）A．0 B．1 C．2 D．4答案：BD【解析】因为集合，且与构成“偏食”，所以或，当时，得，此时，符合题意，当时，得，此时，符合题意，综上，或，故选：BD16．(2023·全国·高一单元测试）设，，若，则实数的值可以为（

）A．2 B． C． D．0答案：BCD【解析】集合，，，又，所以，当时，，符合题意，当时，则，所以或，解得或，综上所述，或或，故选：17．(2023·全国·高一单元测试）已知全集，集合，，则使成立的实数的取值范围可以是（）A． B．C． D．答案：ABC【解析】当时，，即，此时，符合题意，当时，，即，由可得或，因为，所以或，可得或，因为，所以，所以实数的取值范围为或，所以选项ABC正确，选项D不正确；故选：ABC．18．(2023·浙江·金华市曙光学校高一期中）在上定义运算，若关于的不等式的解集是集合的子集，则整数的取值可以是（）A．0 B．1 C． D．2答案：AB【解析】由在上定义的运算：得，，即，当a=1时，不等式的解集为空集，而，则a=1，当a>1时，不等式的解集为{x|1<x<a}，显然{x|1<x<a}不是{x|0≤x≤1}的子集，不满足题意，舍去，当a<1时，不等式的解集为{x|a<x<1}，当{x|a<x<1}是{x|0≤x≤1}的子集时，a≥0，则0≤a<1，综上所述，a的取值范围是{a|0≤a≤1}，又a为整数，所以a=0或a=1．故选：AB三、填空题19．(2023·江西省崇义中学高一期中）若集合，，且，则实数的值为_____答案：或或【解析】由题得，因为，所以，所以，当时，；当时，；当时，．故答案为：或或20．(2023·广东·广州誉恩教育咨询有限公司高一期中）设是实数，集合，若，则的取值集合是_______．答案：【解析】由题意，集合若，且集合中至多有一个元素则当时，即时，满足题意；当时，即，即时，满足题意；当时，即，即时，满足题意；综上，的取值集合是故答案为：21．(2023·河南·林州一中高一开学考试）若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合，，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a的取值集合为_____．答案：【解析】当时，，此时满足，当时，，此时集合只能是“蚕食”关系，所以当集合有公共元素时，解得，当集合有公共元素时，解得，故的取值集合为．故答案为：22．(2023·福建·福州三中高一开学考试）已知集合A={aR|（x﹣1）a2+7ax+x2+3x﹣4=0}，{0}A，则x的值为_