八年级数学拔高训练-数形结合的综合

【数形结合的综合】专题练习

1、如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x—5交x轴于A,交y轴于B,点P(0,-1),D是线段AB

上一动点，DCly轴于点C,反比例函数y=±的图象经过点D。

x

(1)若C为BP的中点，求k的值。

(2)DH_LDC交OA于H,若D点的横坐标为X,四边形DHOC的面积为y,

求y与x之间的函数关系式。

(3)将直线AB沿y轴正方向平移a个单位(a>5),交x轴、y轴于E、F点，G为y轴负半轴上一点,

G(0,-a+5),点M、N以相同的速度分别从E、G两点同时出发，沿x轴、y轴向点。运动(不到达。

点)，同时静止，连接并延长FM交EN于K,连接OK、MN,当M、N两点在运动过程中以下两个结论:

①NEFM=/MNK;②/FMO=/OKN,其中只有一个结论是正确的，请判断并证明，你的结论。

2、如图1,已知直线片依优片0)与片人的图象交于A8两点，6点坐标为满足+

X

+4a+^+4=0,c(4,0),连4C连8c交)/轴于厂点.

(1)求保值；

(2)作8c于。交x轴于石求，点坐标；

(3)如图2,取的中点M作点从关于的对称点N,连ON并延长至月使PN=ON.

连接PC判断线段6与线段8c的关系，并说明理由.

y

3、如图，直线,=-5尤+2与x轴交于A点，与y轴交于B点，点

(2)如图若直线y=x-6与x轴，y轴分别交于E、F点，与反比例函数图象交于G、H点，点P为GH上

一动点，PM1X轴于M点，交反比例函数图象于Q点，QN//X轴，交直线EF于N。下列结论：①

EP-FN为定值；②EN-FP为定值，其中有且只有一个是正确的，请选择正确的结论证明，并求出

其值。

4、如图，矩形OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连结OB,将纸片

0ABe沿BC折叠，使点A落在点A'处，A'B与丁轴交于点F。已知OA=1,AB=2。

(1)设CF=尤，则OF=

⑵求BF的长;

⑶设过点B的双曲线为，试问双曲线/上是否存在一点M,使得以OB为一边的aOBM的面积等于1?

若存在，试求出点M的横坐标；若不存在，试说明理

由。

5、如图①，0ABMN中，AC平分/BAN交BM于C点，BD平分/ABM交AN于D点，连结CD.

(1)判断四边形ABCD的形状并证明你的结论.

(2)以B点为坐标原点，BM所在的直线为横轴建立平面直角坐标系，如图②所示，若NABM=60,A

明理由.

6、如图，矩形/88的边6c在x轴的正半轴上，点、E(m,1)是对角线8。的中点，点4、E在

k

反比例函数〉=一的图象上.

x

(1)求的长；

k

(2)当矩形ABCD是正方形时，将反比例函数y=一的图象沿y

x

得到反比例函数y=&的图象，求质的值；

轴翻折,

X

■>

0X

(3)直线片-x上有一长为&动线段MN,作用从N尸都平行)/轴交

k

在条件(2)下，第一象限的双曲线y=一于点H、P,问四边形MHPN

x

能否为平行四边形，若能，请求出点用的坐标，若不能，请说明理由.

7、如图1,直线y=2x+2交x轴、y轴于A、D;

(1)求。到直线AD的距离

(2)如图2,

ZDGB=45°

请说明理由。

(3)如图3,E为y轴上一点，直线y=-x+3交x轴、y轴于M、N,问在直线MN上是否存

在一点P,作PE//DA,使四边形AEPD为等腰梯形？若存在，求出P点坐标，若不存在，说明

8.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，且A(-1,

0).B(0,0),C(3,0).

(1)求证：四边形ABCD是矩形；

⑶如图3,点F是第一象限一点，E是AC的中点，若/BFE=30°,则线段AF、BF、EF之间存在

一种确定的数量关系，请指出这个数量关系，并给予证明.

S3

2

9、如图，四边形ABCD位于平面直角坐标系的第一象限,B、C在x轴上,A点函数y=一上，且AB//CD//y

轴，AD//X轴，B(1,0)、C(3,0)。

⑴试判断四边形ABCD的形状。

⑵若点P是线段BD上一点PELBC于E,M是PD的中点，连EM、AM。

求证：AM=EM

⑶在图⑵中，连结AE交BD于N,则下列两个结论:

①.IDM值不变;②BNhDM一的值不变。其中有且仅有一个是正确的，请选择正确的结

on

10、如图，直线y=kx+b交反比例函数y=二一的图像于A(4,m)和B,交x轴于C,交y轴于E(0,-2j^)

X

(1)求c点的坐标

(2)在y轴上是否存在点D使CD=DA，若存在，求出D点的坐

标，若不存在，说明理由

(3)取C点关于y轴的对称点F,连EF,点P为4CEF外一点，

连PE,PF,PC,当P在aCEF外运动时，若NEPF=30°,有

两个结论：0PE2+PF2=PC2②PE+PF=PC+EF其中只有

一个结论正确，作选择并证明。

11、如图1,B(0,2)与D关于原点对称，A、C两点分别是x轴负

半轴、正半轴上的动点，在A、C运动过程中总有AB=CD

(1)判断四边形ABCD的形状并说明理由。

图1

⑵如图2,当AB=2五时，过A点作AElx轴，作DE=DB交AE于E,交AB于F,

求证:BE=BF

图2

(3)如图3,在(2)的条件下，在NBDC部作射线DH,作BGLDH于G,连CG,现给出两个结论:

①"°二的值不变,②且受竺的值不变，请作出正确

CG'GCG

选择并求其值。

12、如图，直线y=x+b(b>0),分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线

y=2于点D,过D作DClx轴于点C,作DEJ_y轴于点E,连接OD。

X

(1)求AD-BD的值；

(2)是否存在直线AB,使得四边形。BCD为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说

明理由；

(3)过点E作EHLOD于H,NODE的平分线交HE于点P,交DE于M,NODE的平分线交EH于点Q,交OE

于点N,S、T分别为PM和NQ的中点，试问$T与EH有怎样的位置关系？并请加以证明。

k3

13、如图，在平面直角坐标系中，双曲线y=—与直线y=交于点A、

x4

B,且OA=5

(1)求A、B两点的坐标及OB的长(如图1)

(2)在第一象限双曲线上是否存在点Q,使NAQB=90°,若存在,

求Q点的坐标；若不存在，请说明理由。(如图2)

图2

y

N.

(3)如图3,点P是第一象限双曲线上的一动点，AD1BP于D

点，交》轴于N点，BP交x轴于M点，连MN,试探究BM,AN,

MN这三条线段之间有何等量关系，证明你的结论。

图3

14、如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为(3,0),(3,4).动点M、

N分别从OsB同时出发，以每秒1个单位的速度运动.其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向

终点C运动.过点N作NP1BC,交AC于P,连结MP.已知动点运动了*秒・

(1)P点的坐标为()；(用含X的代数式表示)

(2)试求aMPA面积的最大值，并求此时x的值.

(3