2021-2022学年华东师大版九年级上学期数学期末练习试卷（ 含答案）

2021-2022学年华东师大新版九年级上学期数学期末练习试卷

一.选择题(共10小题，满分40分，每小题4分)

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

AB

2.抛物线y=3(x+4)2+2的顶点坐标是(

A.(2,4)B.(2,-4)C.(4,2)D.(-4,2)

3.不解方程，判别方程2%2-3亚=3的根的情况()

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.有一个实数根D.无实数根

4.如图，为了测量某棵树的高度，小刚用长为2〃?的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿、

树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距6,〃，与树距15〃?，那

么这颗树的高度为()

D.2\m

5.若二次函数(aWO)的4与y的部分对应值如下表:

X-2-10123

y1472-1-2-1

则当冗=5时，y的值为()

A.-1B.2C.7D.14

6.《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，

之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平

方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？”若设矩形用地的长为x步，则可

列方程为()

A.2x+2(x+12)=864B.2x+2(x-12)=864

C.X(x+12)=864D.x(x-12)=864

7.已知点A（x,>'）是反比例函数y=2图象上的一点，若x>3,则），的取值范围是（）

x

A.2<j<6B.0<y<2C.y<2D.y>2

8.如图，。。中，ABDC是圆内接四边形，/BOC=110°,则NBDC的度数是（）

A.110°B.70°C.55°D.125°

9.如图，在RtZ\ABC中，AB^AC,D、E是斜边BC上两点，且ND4E=45°,将△ADC

绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB,连接EF.下列结论：

①△AZJC好△AFB；

②△ABEdACZ）；

③△AED丝△4£：/；

@BE+DC=DE.

其中正确的是（）

10.如图，在平面直角坐标系中，Rt^ABC的顶点A,8分别在y轴、x轴上，04=2,OB

=1,斜边AC〃x轴.若反比例函数y=K（&>0,x>0）的图象经过AC的中点。，则k

X

A.4B.5C.6D.8

填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11.若M（3,y）与N（x,厂1）关于原点对称，则个的值为.

12.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶

点均在格点（网格线的交点）上，以原点。为位似中心，画△48|G，使△ABC与△A/iG

的位似比为2,则点B的对应点B\的坐标是.

13.若一个扇形的面积20,半径为8,则此扇形的弧长为.

14.如图，将RtZXABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△?1'B'C,连接班，，若NA'

15.如图，一个由8个正方形组成的“C”模板恰好完全放入一个矩形框内，模板四周的直

角顶点M,N,O,P,。都在矩形A8CZ）的边上，若8个小正方形的面积均为1,则边

AB的长为

16.在平面直角坐标系中，已知A(3,0),B(-1,0),点C是y轴上一动点，当NBCA

=45°时，点C的坐标为.

三.解答题(共9小题，满分86分)

17.(8分)解方程：X2+4X-1-0.

18.(8分)如图，在平面直角坐标系中，A(0,1),B(2,0),C(1,2),。(3,3).

(1)作出△ABC绕点。旋转180。得到△AiBCi；

(2)作出点为绕点Ai顺时针旋转90°得到点E；

(3)在y轴上存在点P,使得|PE-PB||最大，直接写出点P的坐标.

19.(8分)(1)在图①中，已知。0|,点P在(DOi上，过点P作。01的切线/i;

(2)在图②中，已知。。2，点。在。。2外，过点。作。。2的切线自

(用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法)

20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数尸K（x>0）的图象上有一点A（.tn,

x

•|）,过点A作轴于点B,将点8向左平移2个单位长度得到点C,过点C作y

轴的平行线交反比例函数的图象于点。，CD=2.

（1）写出点。的横坐标（用含机的式子表示）；

（2）求出反比例函数的解析式.

21.(8分)如图，在AABC中，。在AC上，DE//BC,DF//AB.

(1)求证：ADFCsAAED；

(2)若CQ=J1C,求"I包更■的值.

3SAAED

22.（10分）如图，AB是。O的直径，弦CQ_LAB,垂足为H,连接AC,过薪上一点£

作EG〃AC交8的延长线于点G,连接AE交8于点凡且EG=FG,连接CE.

（1）求证：EG是。O的切线；

（2）延长4B交GE的延长线于点若A”=2,CH=4,求EM的值.

A

23.（10分）今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数

三月份为4万人，五月份为5.76万人.

（1）求四月和五月这两个月中该景区游客人数平均每月增长百分之几；

（2）若该景区仅有A,B两个景点，售票处出示的三种购票方式如下表所示：

购票方式甲乙丙

可游玩景点AB4和B

门票价格100元/人80元/人160元/人

据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万，并且当甲、

乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600人原计划购买甲种门票的

游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票.

①若丙种门票价格下降10元，求景区六月份的门票总收入；

②问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多

少万元？

24.（12分）如图1,正方形ABCD和正方形AEFG,连接DG,

DA_________1c

D__________口L

「C七

A

图1图:

1图3

（1）［发现］:当正方形AEFG绕点A旋转,如图2,线段DG与BE之间的数量关系

是；位置关系是；

（2）［探究］:如图3,若四边形ABC。与四边形AEFG都为矩形，且AG=2AE,

猜想。G与BE的数量关系与位置关系，并说明理由；

(3)［应用］:在(2)情况下，连接GE(点E在AB上方)，GE//AB,且A8=遥,

AE=1,求线段。G的长.

25.(14分)在平面直角坐标系中，已知点A在抛物线y=N+6x+c(6>0)上，且A(1,

-1).

(1)若6-c=4,求i>,c的值；

(2)若该抛物线与y轴交于点8,其对称轴与x轴交于点C,则命题“对于任意一个左

(0<)t<l),都存在b,使得是否正确？若正确，请证明；若不正确，请

举反例；

(3)将该抛物线平移，平移后的抛物线仍经过(1,-I),点4的对应点4为(1-团，

26-1),当时，求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标.

参考答案与试题解析

选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1.解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误:

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

。、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确.

故选：D.

2.解：：尸？（x+4）2+2是抛物线解析式的顶点式，

••・根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（-4,2）.

故选：D.

3.解：方程整理得2%2-3扬-3=0,

：△=（-372）2-4X2X（-3）=18+24>0,

•••方程有两个不相等的实数根.

故选：B.

4.解：如图，

'：AB1.OD,CD1OD,

.".AB//CD,

:.△OABsXOCD,

.AB_0B

•⑤一而’

OB=6m,0力=6+15=21根，

.2_6

•0一五’

解得CD—1m.

这颗树的高度为7m,

故选：B.

5.解：由表格可知，当x=l时，y=-1,当x=3时，y=-1,

由抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴为直线x=2；

.,.x—5时y的值与x=-1时的值相等，

；.x=5时y的值为7.

故选：C.

6.解：设矩形田地的长为x步，则矩形田地的宽为(%-12)步,

依题意得：X(%-12)=864.

故选：D.

7.解：：y=旦，

x

...在第一象限内，)，随X的增大而减小，

.•.当x>3时，0<y<2,

故选：B.

8.解：VZBOC=110°

AZA=—ZBOC=—X1100=55。

22

又•••A8DC是圆内接四边形

/4+/。=180°

；./£>=180°-55°=125°

故选：D.

9.解：•.♦△AOC绕点A顺时针旋转90°得△AF2,

.\/\ADC^/\AFB,①正确；

与D4不一定相等，

...△A8E与△ACD不一定全等，②错误；

VZFAD=90°,ZDAE=45°,

：.ZFAE=ZDAE=45°,

在△4ED和△?1后尸中，

'AF=AD

，ZEAF=ZEAD«

AE=AE

.•.△4ED丝③正确；

AADC^AAFB,

：.BF=CD,

•:BE+BF>DE

:.BE+DODE,④错误；

故选：D.

10.解：作CEL轴于E,

：AC〃x轴，OA=2,08=1,

：.OA=CE=2,

•.,/A8O+/CBE=90°=NOA8+/A8。，

：.ZOAB=ZCBE,

：ZAOB=ZBEC,

:.缸AOBs丛BEC,

.BE_CEBt|BE_2

OAOB21

AB£=4,

：.OE=5,

丁点。是4。的中点，

5

：.D(―,2).

2

•・,反比例函数产K(Z>0,x>0)的图象经过点£),

X

5

・・・％=2><2=5.

2

二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11.解：(3,y)与N(x,y-1)关于原点对称，

•»x=-3,y-l=_y,

解得：x=-3,y=-^-,

._3

•・孙-力

故答案为：-

12.解：•.•以原点。为位似中心，画△AiSG，使△ABC与△All。的位似比为2,点B

的坐标为：(2,4),

二点B的对应点Bi的坐标是：(2X£,4X-1)或[(2X(--j-),4X(--1)],即

(1,2)或(-1,-2).

故答案为：(1,2)或(-1,-2).

13.解：•.•一个扇形的面积20,半径为8,

二此扇形的弧长为：翼2=5，

故答案为：5.

14.解：•.‘n△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△△'B'C,

：.BC=B'C,

是等腰直角三角形，

:.NCBB'=45°,

:.NB'A'C=NA'B'B+ZCBB1=20°+45°=65°,

由旋转的性质得A'C=65°.

故答案为：65°.

15.解：如下图所示，连接EG,则/OEP=90°,

BO

由题意得，小正方形的边长为1,

OP=V0E2+EP2=V32+22=V13'

•••四边形488是矩形，

.•.NB=/C=NA=90°,/M2P=90°,

...NBMQ=/CQP=90°-NMQP,

同理NEPO=NCQP=90°-ZQPC,

ZBMQ=ZEPO,

又NOEP=NB=90°,

:AOEPSAQBM,

.0E_EP_0P_Vi3

*'QBBMQM4

EP2OE3r门/

荷荷噜_I,08=而=而=^1

TT13-FT13

：NB=/4=90°,NNMQ=90°,

NBMQ=ZANM=90°-/AMN,

在△Q8W和△M4N中，

fZA=ZB

-ZBMQ=ZANM-

QM=MN=4

...△QBM丝△MAN(AAS),

.•.AM=2B=

AB=

_131313

故答案为：竺/运.

13

16.解:如图,

先作等腰直角△PAB,再以P点为圆心，PA为半径作。。交y轴于C点,

作轴于。，可得尸(1,2),PA=2M，

:.PC=2近,

；•CD=d(2点产-12=77-

；.0C=2+A

：.C(0,2+V7),

同理可得C'(0,-2-V7)-

综上所述，满足条件的C点坐标为：(0,2+V7)或(0，-2-沂).

故答案为：(0,2+，^)或(0,-2-5/7)•

三.解答题(共9小题，满分86分)

17.解：•.•/+4x-l=0

AX2+4X=1

/.X2+4X+4=1+4

J(x+2)2=5

-2士加

・'・xi=-2+^5，X2=-2-

18.解：(1)如图，△A]3|G即为所求作.

(2)如图，线段4E即为所求作.

(3)如图，点P即为所求作.

设直线EBi的解析式为y^kx+b,

而右(7k+b=7

则有，，

4k+b=6

直线EB\的解析式为y=\x+喙,

Oo

(2)如图②，/2为所作

20.解：(1)轴，

...C和。的横坐标相等，

2

VA(加，—),

3

.•.点。的横坐标为：山-2

(2)"：CD=2

.•.点。的坐标为(m-2,2)

:点A(m,3)、D(w-2,2)均在反比例函数y=&(x>0)图象上

3x

9

•'•^Tn=2(m-2)

解得m=3

二反比例函数的解析式为：(x>0)

X

21.(1)证明：•:DF//AB,DE//BC,

・・・ZDFC=/ABF,ZAED=ZABFf

:.NDFC=NAED,

^：DE//BCf

：.ZDCF=NADE,

：・4DFCS/\AED：

(2)-：CD=—AC,

3

.CD_1

"DA-2

由(1)知△OFC和△AE£>的相似比为：—,

DA2

辿』(CD)2=(上)2=2

^AAEDDA24

NGEF=/GFE=NAFH,

u

\OA=OEf

：.ZOAE=ZOEA9

9

\CD_LABf

：.ZAFH+ZFAH=9O0,

：.ZGEF+ZAEO=90°,

・・・NGEO=90°,

：.GE.LOEf

・・・EG是。O的切线；

•・・A"=2,07=4,

：・OH=r-2,OC=r,

则(r-2)2+42=产,

解得：r=5,

,:GM〃AC,

：.ZCAH=ZM,

:,NOEM=NAHC,

：.XAHCsXMEO,

.AHHC

•♦丽福，

解得：EM=2.5.

23.解：(1)设四月和五月这两个月中该景区游客人数平均每月增长率为x,

由题意，得4(1+x)2=5.76,

解这个方程，%1=0.2,汹=-2.2(舍去)，

答：四月和五月这两个月中该景区游客人数平均每月增长率为20%；

(2)①由题意，得

100X(2-10X0.06)+80X(3-10X0.04)+(160-10)X(2+10X0.06+10X0.04)

=798(万元).

答：景区六月份的门票总收入为798万元.

②设丙种门票价格降低m元，景区六月份的门票总收入为W万元，

由题意，得

W=100(2-0.06m)+80(3-0.04/n)+(160-/n)(2+0.06m+0.04m),

化简，得W=-0.1(w-24)2+817.6,

：-0.1<0,

当切=24时，W取最大值，为817.6万元.

答：当丙种门票价格下降24元时，景区六月份的门票总收入有最大值，最大值是817.6

万元.

24.解：(1)DG=BE,DG±BE,理由如下：

,/四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，

J.AE^AG,AB=AD,NE4G=90°,

NBAE=ZDAG,

：./\ABE^/\ADG(SAS),

：.BE=DG；

如图2,延长BE交AD于Q,交。G于，,

・•・ZABE=/ADG,

VZAQB+ZABE=90Q,

AZA(2B+ZADG=9O°,

・・♦/AQB=/DQH,

：.ZDQH+ZADG=9G°,

；・/DHB=90°,

J.BEVDG,

故答案为：DG=BE,DG上BE；

(2)DG=2BE,BE_LDG,理由如下：

如图3,延长BE交AO于K,交。G于”,

•・・四边形ABCD与四边形4aG都为矩形,

:.ZBAD=ZEAG9

：.ZBAE=ZDAGf

\'AD=2ABfAG=2AE,

.AB=AE=1

**AD-AG-T

・・・AABE^AADG,

:・DG=2BE,

VZAKB+ZABE=90°,

・・・NAK3+NADG=90°,

NAKB=NDKH,

：.ZDKH+ZADG=90°,

・・・NDHB=90°,

:.BE上DG；

(3)如图4,(为了说明点8,E,尸在同一条线上，特意画的图形)

设EG与AD的交点为M,

•:EG〃AB,

：.ZDME=ZDAB=90°,

在RtzMEG中，AE=\,

：.AG=2AE=2,

根据勾股定理得：£G=722+12=V5>

,:AB=A

：.EG=AB,

•:EG"AB,

二四边形ABEG是平行四边形，

：.AG//BE,

'：AG//EF,

，点8,E,F在同一条直线上，如图5,

AZAEB=90Q,

在Rt^ABE中，根据勾股定理得，»£=VAB2-AE2=7（V5）2-l2=2,

由（2）知，/\ABE^/\ADG,

.BEM=1

•京一=布二

：.DG=4.

图4

AB

图2

2

25.解:(1)把(1,-1)代入y=x+hx+cf可得h+c=-2,

b+c=-2―/口

解，,可得b=l,c=-3,

b-c=4

(2)不正确,

理由：由b+c=~2,得c=-2-h.

对于y=j(2+bx+c,

当尤=0时，y=c=-2-b.

抛物线的对称轴为直线x=劣

所以8(0,