八年级数学学科教师辅导教案-乘法公式

学科教师辅导教案

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学员编号：年级：八年级课时数：

学员姓名：辅导科目：数学学科教师：

授课主题乘法公式

1.掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义；

2.学会运用平方差公式、完全平方公式进行计算.了解公式的几何意义，能利用公式进行

教学目的

乘法运算；

3.能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算.

1.乘法公式的结构特征和从广泛意义上理解公式字母含义；

教学重点2.添括号的意义和法则；

3.运用乘法公式简化运算。

授课日期及时段

课前回顾

1.（六匕田8）（/-3户6）展开式中不含V和才之项，则a、6的值分别为（）

A.a=3,b=\B.a=-3,b=\C.a=0,b=0D.石=3,b=8

2.若2d-aV-5x+5=（2x+ax-1）（x-W+3,其中a、人为整数，则尹6之值为何？（）

A.-4B.-2C.0D.4

3.如果（户a）（广6）^x+mx-12（其中a,6都是整数），那么叫可取的值共有（）

A.2个B.4个C.6个D.8个

4.已知ab=a+Zr4,则（a-1）（/>-1）=______.

5.如果（产夕）（户。）=x+ni^2（p,。为整数），贝lj朋=______.

6,已知（司）y=a,（4）a=a

（1）求孙和2x-y的值；

（2）求4丁+/的值.

新课讲解

要点一、平方差公式

平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b~

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.

要点诠释：在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.

抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有

“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型：

(1)位置变化：如3+与(-)+〃)利用加法交换律可以转化为公式的标准型

(2)系数变化：如(3x+5y)(3x—5y)

(3)指数变化：如(M+〃2)(阳3一〃2)

(4)符号变化：如(一。一力3-力

(5)增项变化：如(加+〃+〃)(6一力+〃)

例题

1、下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是()

A.(x+y)(­x-y)B.(2x+3y)(2x—3z)

C.(-a-b)(a—b)D.(m—n)(n—m)

2、下列计算正确的是()

A.(2x+3)(2X-3)=2X2-9B.(x+4)(x—4)=x2—4

C.(5+x)(x—6)=x2—30D.(—l+4b)(—1—4b)=1—16b~

3.下列计算错误的是()

A.(A+3)(X-3)=X-9B.(3/+1)(3y-1)=9/-1

C.(-m-ri')(-冰〃)=m-nD.(-2户y)2=“-y

4.若希-#=6,且加-〃=3,则研〃=()

A.1B.2C.2或-2D.4

5.如果9才2-167=(-3x-4y)•///,那么"表示的式子为()

A.3A+4/B.3x-4yC.4y-3xD.-4y-3x

6.下列各式中能用平方差公式进行计算的是()

A.(-92)(a-2)B.(9加(-a-/)

C.(a-1)(-3-1)D.(2a+Z,3)(2a2-A2)

2、利用平方差公式进行简便运算

102X98100-x99-

22

(x+l)(x2+l)(x-l)(x4+l)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1.

要点二、完全平方公式

完全平方公式：（4+^）2=4+2。。+/

（a-b）2~a2-2ab+b2

两个数和（或差）的平方等于这两数的平方和加上（或减去）这两数乘积的2倍.

要点诠稀：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或

减）这两数的积的2倍.

完全平方式常见的变形有：

a2+b2=（a-b）2+lab

Ca+b)2-(a-b)2=4ab

a2+Z?2+(?=(。+。+。)2-2ab-2ac-2bc

=(。一匕1+4〃/?

例题

1.已知a+b=5,皿=6,则a-。的值是（）

A.-1B.1C.72D.±1

2.已知x+y=5,孙=3,贝!）V+y等于（）

A.-19B.19C.-25D.25

3.下列计算正确的是（）

A.(-x-y)~=-x-2xy-y

B.(»2〃)2=序+4//

C.(-3%+y)'=31-

D-(yx+5)2=^X2+5X+25

4.若（a+b）：'=9,（a-b）2=4,则a。的值为（）

A.心B.1C.1D.-1

44

5.已知（加-〃）2=38,（加■〃）2=4000,则加,+疗的值为（)

A.4038B.2017C.2018D.2019

6.若(a+36)2=11,a-3Z?=4,贝Ua6的值是()

A.B.J-C.-LD._9

412121

7.下列各式中，能用完全平方公式计算的是（）

A.(2%-3/7)(-2/77-3/7)B.(-2/77-3〃）（2研3〃）

C.(2/z?-3/7)(2研3〃)D.(2研3〃)（3研2〃）

8.已知(jt+y)2=7,(x-y)2=3,则/+4=()

A.58B.29C.10D.5

2、运用完全平方公式计算

计算(1)(4/77+/2)2;(2)(x+2y-3)(x-2y+3)

要点三、添括号法则

添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的

各项都改变符号.

要点诠释：添括号与去括号是互逆的，符号的变化也是一致的，可以用去括号法则检查添括号是否正确.

我们学习过去括号法则：

a+(Zz+c)=;a-(6+c)=.

反过来，就得到：

a+b+c=a+(Z?+c);

a-b-c=a-(b+c)

例题：

添括号

1.a+b+c=a-—

2.a+b-c=a____

3.a-b-c-a-__

4.a-b+c=a-___

要点四、补充公式

(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq；(a+b)(a2+ab+b2)=a3±Z?3；

(。±力)3=o,+3a2h+3ab2±Z?3；(a+h+c)2=a1+b2+c2+2ab+2ac+2bc.

课堂练习

一、选择题

1.已知(y+y+1)2-4=0,那么小V+2019的值为()

A.2020B.2016C.2020或2016D.不能确定

2.若要使等式（3x+4y）'=（3x-4y）'+/成立，则力等于（)

A.24xyB.48灯C.12灯D.50灯

3.若升b=7,瑟=12,则力的值为（）

A.1B.±1C.2D.±2

4.若x+y=3,贝lj(x-y).4x7-1的值为()

A.2B.5C.8D.10

5.如果岁+2^^9是一个完全平方式，则a的值是（）

A.3B.-3C.3或-3D.9或-

6.若f-nx+4是完全平方式，则/力的值为（）

A.2B.4C.±2D.±4

7.若f+6户加是一个完全平方式，则实数力的值为（）

A.36B.9C.-9D.3

二.填空题（共13小题）

1.若X-尸6,xy=l,则的值等于.

2.已知尹工=5,则a2+」-的值是_____.

aa2

3.若（x-y）2=6,（户y）2=10,则灯=.

4.利用完全平方公式计算：1022+982=.

5.若9b=5,ab=2,则才的值为.

6.若（研“）2=5,（川-〃）2=36,贝ij橘-勿加〃2=.

7.若关于x的二次三项式V+A广64是一个完全平方式，则4=.

8.若关于x的代数式y+以产〃是完全平方式，则以〃满足的等量关系为

三.解答题（共11小题）

1.已知田夕=4,灯=3,求下列各式的值:

（1）2xy^2xy-

(2)x-y

2.已知(1)灯=1,x-y=5,求

(2)已知a-L明求@22

aa2

3.计算题（利用乘法公式）：

(1)99.82-0.22(2)5012

4.计算下列各式：

(1)202z+202X198+982

(2)(3x-y)2-(3户2y)(3x-2y).

22

5.已知：a(a-1)-(a2-Z?)=-5.求：代数式3_土^—-a6的值.

2

6.已知(x-y)2=4,(A+J)?=64：求下列代数式的值:

(1)x+y；

(2)xy.

7.①是一个长为2以宽为2〃的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一

个正方形.

（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：

方法1：方法2：

⑵观察图②请你写出下列三个代数式：（加〃）2,（/"〃）②，初之间的等量关系.;

（3）根据（2）题中的等量关系，解决：已知：a-6=5,ab--6,求：（a+6）°的值.

nm

mm

n

n

图①

课后练习

一、填空题

1.若(-3-4/)•力=16〃-x,则A=.

2.已知f-7=2019,y=x-3,贝lj肝尸.

3.计算：3(4+1)(42+1)