2022-2023年人教版数学六年级（上册）知识点梳理归纳附复习要点

人教版数学六年级（上册）知识点梳理附复习要点

各知识点梳理归纳

第一单元分数乘法

（一）分数乘法意义：

1,分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的

简便运算。

“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。

2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。

“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数

是什么都可以）

（-）分数乘法计算法则：

1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。

（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）

（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相

乘，计算结果必须是最简分数）。

2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分

母。（分子乘分子，分母乘分母）

（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。

（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。

（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，

再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含

有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。

（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），

分数的大小不变。

（三）积与因数的关系：

一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。axb=c,当b>l时，c>a»

一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。axb=c，当b<1时,cVa（b#））。

一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。axb=c,当b=1时，c=a。

在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。

（四）分数乘法混合运算

1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算

括号里面的，再算括号外面的。

2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。

乘法交换律：axb=bxa

乘法结合律：（axb）xc=ax（bxc）

乘法分配律：ax（b±c）=axb±axc

（五）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。

1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能

称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数）

2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。例如：

axb=1,则a、b互为倒数。

3、求倒数的方法：

①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。

②求整数的倒数：整数分之1。

③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。

④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。

4、1的倒数是它本身，因为1x1=1。

0没有倒数，因为任何数乘0积都是0,且0不能作分母。

5、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1,也大于它本身。

假分数的倒数小于或等于lo带分数的倒数小于lo

（六）分数乘法应用题——用分数乘法解决问题

1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）

已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数

相乘。

2、巧找单位“1”的量：在含有分数（分率）的语句中，分率前面的量就是单

位“1”对应的量，或者“占是比”字后面的量是单位“1”。

3、什么是速度？

速度是单位时间内行驶的路程。

速度=路程+时间

时间=路程+速度

路程=速度X时间

单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、

每小时、每秒钟等。

4、求甲比乙多（少）几分之几？

多：（甲-乙）十乙

少：（乙-甲）+乙

第二单元位置与方向（二）

1、什么是数对？

数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左

至右为列数和行数，即“先列后行

数对的作用：确定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。

2、确定物体位置的方法：

（1）先找观测点；（2）再定方向（看方向夹角的度数）；（3）最后确定距离

（看比例尺）。

描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。

位置关系的相对性：两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测

点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。

相对位置：东-西；南-北；南偏东-北偏西。

第三单元分数的除法

一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其

中一个因数，求另一个因数的运算。

二、分数除法计算法则：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。

1、被除数+除数=被除数x除数的倒数。

2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“十”变成“x"，除数变成它的倒

数。

3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。

4、被除数与商的变化规律：

①除以大于1的数，商小于被除数：a+b=c,当b>l时，c<a。

②除以小于1的数，商大于被除数：a+b=c,当b<l时，c>a。（a#）,b#0）

③除以等于I的数，商等于被除数：a+b=c,当6=1时-，c=a。

三、分数除法混合运算

1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。

2、运算顺序：

①连除：同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化

成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积''的简便方法

计算。力口、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。

②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算

括号外面。

（a±b）+c=a+c士b+c

第四单元比

比：两个数相除也叫两个数的比

1、比式中，比号（：）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相

当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。

连比,如:3:4:5读作：3比4比5。

2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几

比几。

例：12：20=12^-20=0.6

12：20读作:12比20。

区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。

比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。

3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比

值不变。

4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。

（1）用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

（2）两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数

比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。

（3）两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。

5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，

不是比。

6、比和除法、分数的区别：

除法：被除数除号（+）除数（不能为0）商不变性质除法是一种运算。

分数：分子分数线（一）分母（不能为0）分数的基本性质分数是一个数。

比：前项比号（：）后项（不能为0）比的基本性质比表示两个数的关

系。

商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小

不变。

分数除法和比的应用

1、已知单位“1”的量用乘法。

2、未知单位“1”的量用除法。

3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）

（1）甲是乙的几分之几？

甲=乙、几分之几

乙=甲+几分之几

几分之几=甲+乙

（2）甲比乙多（少）几分之几？

4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

5、画线段图：

（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。

（2）分析数量关系。

（3）找等量关系。

（4）列方程。

两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。

第五单元圆

一、圆的特征

1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。

2、圆的特征：外形美观，易滚动。

3、圆心0：圆中心的点叫做圆心.圆心一般用字母0表示。

圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。

半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数

条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。

直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条

直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。

同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2i•或r=d-2

4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。同心圆：

圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。

5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完

全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。

有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。

有二条对称轴的图形：长方形

有三条对称轴的图形：等边三角形

有四条对称轴的图形：正方形

有无条对称轴的图形：圆，圆环

6、画圆

(1)圆规两脚间的距离是圆的半径。(2)画圆步骤：定半径、定圆心、旋

转一周。

二、圆的周长：

围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。

1、圆的周长总是直径的三倍多一些。

2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母兀

表示。

即：圆周率兀=周长+直径*3.14。

所以，圆的周长（c）=直径（d）x圆周率（兀）—周长公式：c=7td,c=2兀r。

圆周率兀是一个无限不循环小数，3.14是近似值。

3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍

数与半径、直径扩大的倍数相同。

4、半圆周长=圆周长一半+直径=7tr+d

三、圆的面积s

1、圆面积公式的推导

如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像

越接近长方形。

圆的半径=长方形的宽

圆的周长的一半=长方形的长

长方形面积=长乂宽

所以，圆的面积=圆的周长的一半（nr）x圆的半径（r）0

S圆=7trxr=nr2

2、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；

反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。

周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。

3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍,直径、周长也同时扩大多少倍，

圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。

4、环形面积=大圆-小圆=7tR2-7tr2

扇形面积=7tr2xn+360（n表示扇形圆心角的度数）

5、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道

的和。因为两条直跑道长度相等，所以，起跑线不同，相邻两条跑道起跑线

也不同，间隔的距离是：跑道宽度。

一个圆的半径增加a厘米，周长就增加27ta厘米。

一个圆的直径增加b厘米，周长就增加兀b厘米。

6、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长，它们的面积

比是4：兀。

7、常用数据

71=3.1427t=6.2837t=9.424兀=12.565兀=15.7

第六单元百分数（一）

一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百

分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。

注意：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比。

1、百分数和分数的区别和联系：

(1)联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。

(2)区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不

能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。百分数的分

子可以是小数，分数的分子只可以是整数。

注意：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是

100的分数并不是百分数，必须把分母写成“％”才是百分数，所以“分母是100

的分数就是百分数”这句话是错误的。的两个0要小写，不要与百分数前

面的数混淆。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%,

出米率、出油率达不到100%,完成率、增长了百分之几等可以超过100%。

一般出粉率在70%、80%,出油率在30%、40%o

2、小数、分数、百分数之间的互化

(1)百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“％”。

(2)小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“％”。

(3)百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最

简分数。

(4)分数化百分数：分子除以分母得到小数，(除不尽的保留三位小数)然

后化成百分数。

(5)小数化分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。

(6)分数化小数：分子除以分母。

二、百分数应用题

1、求常见的百分率，如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百

分率就是求一个数是另一个数的百分之几。

2、求一个数比另一个数多(或少)百分之几，实际生活中，人们常用增加

了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅

度。

求甲比乙多百分之几：(甲一乙)+乙

求乙比甲少百分之几：(甲一乙)小甲

3、求一个数的百分之几是多少。一个数(单位“1”)x百分率

4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数。

部分量+百分率=一个数(单位“1”)

5、折扣、打折的意义：几折就是十分之几也就是百分之几十

折扣、成数=几分之几、百分之几、小数

八折=八成=十分之八=百分之八十=0.8

八五折=八成五=十分之八点五=百分之八十五=0.85

五折=五成=十分之五=百分之五十=0.5=半价

6、利率

(1)存入银行的钱叫做本金。

(2)取款时银行多支付的钱叫做利息。

(3)利息与本金的比值叫做利率。

利息=本金x利率x时间

税后利息=利息一利息的应纳税额=利息一利息X5%

注：国债和教育储蓄的利息不纳税

7、百分数应用题型分类

(1)求甲是乙的百分之几——(甲+乙)xl00%=百分之几

(2)求甲比乙多百分之几——(甲-乙)+乙xl0()%

(3)求甲比乙少百分之几——(乙-甲)+乙X100%

第七单元扇形统计图的意义

1、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表

示各部分数量同总数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也

叫百分比图。

2、常用统计图的优点：

(1)条形统计图直观显示每个数量的多少。

(2)折线统计图不仅直观显示数量的增减变化，还可清晰看出各个数量的

多少。

(3)扇形统计图直观显示部分和总量的关系。

第八单元数学广角--数与形

2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=(110)

规律：从2开始的n个连续偶数的和等于nx(n+l)。

10x(10+1)=10x11=110

知识点复习要点

第一单元分数乘法

一、分数乘法

(一)分数乘法的意义：

1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的

简便运算。

例如：65义5表示求5个65的和是多少？1/3X5表示求5个1/3的和

是多少？

2、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。

例如：1/3X4/7表示求1/3的4/7是多少。

4X3/8表示求4的3/8是多少.

(二人分数乘法的计算法则：

1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数

和分母约分）

2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计

算。

3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。（尽量约分，不会约

分的就不约，常考的质因数有11X11=121；13X13=169；17X17=289；

19X19=361）

4、小数乘分数，可以先把小数化为分数，也可以把分数化成小数再

计算（建议把小数化分数再计算）。

（三”乘法中比较大小的规律

一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。

一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。

一个数（0除外）乘1,积等于这个数。

（四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。整数乘

法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。

乘法交换律：aXb=bXa

乘法结合律：（aXb）Xc=aX（bXc）

乘法分配律：（a+b）Xc=ac+bc

二、分数乘法的解决问题（已知单位“1”的量（用乘法），即求单位

“1”的几分之几是多少）

1、画线段图：（1）两个量的关系：画两条线段图，先画单位一的量，

注意两条线段的左边要对齐。（2）部分和整体的关系：画一条线段图。

2、找单位“1”：单位“1”在分率句中分率的前面；

或在“占”、“是”、“比”“相当于”的后面。

3、写数量关系式的技巧：

（1）“的”相当于“X”，“占”、“相当于”“是“、“比”是“="

（2）分率前是“的”字：用单位“1”的量X分率=具体量

例如：甲数是20,甲数的1/3是多少？列式是：20X1/3

4、看分率前有没有多或少的问题；分率前是“多或少”的关系式：

（比少）：单位“1”的量X（1-分率尸具体量；

例如：甲数是50,乙数比甲数少1/2,乙数是多少？

列式是：50X（1-1/2）

（比多）:单位'T的量义（1+分率尸具体量

例如：小红有30元钱，小明比小红多3/5,小红有多少钱？

列式是：50X（1+3/5）

3、求一个数的几倍是多少：用一个数X几倍；

4、求一个数的几分之几是多少：用一个数义几分之几。

5、求几个几分之几是多少：用几分之几义个数

6、求已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的方法：

（1）、单位“1”的量X（l-分率尸另一个部分量（建议用）

（2）、单位“1”的量-已知占单位“1”的几分之几的部分量=要求的部

分量

例如：教材15页做一做和16页练习第七题（题目中有时候会有这种

题的关键字“其中”）

第二单元位置与方向（二）

一、确定物体位置的方法：1、先找观测点；2、再定方向（看方向夹

角的度数）；3、最后确定距离（看比例尺）

二、描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。

三、位置关系的相对性：1、两地的位置具有相对性在叙述两地的位

置关系时一，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相

等。

四、相对位置：东-西；南一北；南偏东-北偏西。

第三单元分数除法

三、倒数

1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。

强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能

单独存在。（要说清谁是谁的倒数）。

2、求倒数的方法：

(1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。

(2)、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母

的位置。

(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。

(4)、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。

3、1的倒数是1；因为1X1=1；0没有倒数，因为0乘任何数

都得0,(分母不能为0)

4、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数

小于lo

5、运用，aX2/3=bXl/4求a和b是多少。把aX2/3=bX1/4看成等

于1,也就是求2/3的倒数和求1/4的倒数。

1、分数除法的意义：

乘法：因数义因数=积

除法：积小一个因数=另一个因数

分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个

因数，求另一个因数的运算。

例如：1/2+3/5意义是：已知两个因数的积是1/2与其中一个因数3/5,

求另一个因数的运算。

2、分数除法的计算法则：

除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。

3、分数除法比较大小时的规律：

(1)当除数大于1,商小于被除数；

(2)当除数小于1(不等于0),商大于被除数；

(3)当除数等于1,商等于被除数。

“[]”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号,

要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

二、分数除法解决问题

1,解法：(1)方程：根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。

解：设未知量为X(一定要解设)，再列方程用XX分率=具体量

例如：公鸡有20只，是母鸡只数的1/3,母鸡有多少只。(单位一是

母鸡只数，单位一未知.)解：设母鸡有X只。列方程为：XX1/3=20

(2)算术(用除法)：单位“1”的量未知用除法：

即已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。

分率对应量4••对应分率=单位"1"的量

例如：公鸡有20只，是母鸡只数的1/3,母鸡有多少只。（单位一是

母鸡只数，单位一未知，）用除法，列式是：204-1/3

2、看分率前有没有比多或比少的问题；

分率前是“多或少”的关系式：

（比少）:具体量+（1-分率尸单位“1”的量;

例如:桃树有50棵，比苹果树少1/6,苹果树有多少棵。

列式是：504-（1-1/6）

（比多）：具体量+（1+分率尸单位“1”的量

例如:一种商品现在是80元，比原价增加了1/7,原价多少？

列式是：804-（1+1/7）

3、求一个数是另一个数的几分之几是多少：用一个数除以另一个

数，结果写为分数形式。

例如:男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数的几分之几。

列式是：15+20=15/20=3/4

4、求一个数比另一个数多几分之几的方法：

用两个数的相差量+单位“1”的量=分数

即①求一个数比另一个数多几分之几：用（大数-小数）+另一个

数（比那个数就除以那个数），结果写为分数形式。

例如：5比3多几分之几？（5-3）+3=2/3

②求一个数比另一个数少几分之几：用（大数-小数）:另一个数

（比那个数就除以那个数），结果写为分数形式。

例如：3比5少几分之几？（5-3）+5=2/5

说明：多几分之几不等于少几分之几，因为单位一不同。

5、工程问题：把工作总量看作单位“1”，合做多长时间完成一项工

程用1+效率和，即1+（1/时间+1/时间），（工作效率=1/时间）

例如：一项工程甲单独做要5天完成，乙单独做要10天完成，甲单

独做要3天完成，三人合做几天可以完成？列式：1+（1/5+1/10+1/3）

第四单元比

（一）、比的意义

1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫

做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

例如15：10=15+10=3/2（比值通常用分数表示，也可以用小数或

整数表示）

15：10=3/2

前项比号后项比值

3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。例：长是宽的几倍。

也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程+速度=时间。

4、区分比和比值

比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。

比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。

5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。

6、比和除法、分数的联系：

比前项比号“：”后项比值

除法被除数除号除数商

分数分子分数线“一”分母分数值

7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表

示两个数的关系。

8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。

9、体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不

表示两个数相除的关系。

10、求比值：用前项除以后项，结果最好是写为分数（不会约分的就

不约分）

例如：15：10=154-10=15/10=3/2

（二卜比的基本性质

1、根据比、除法、分数的关系：

商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不

变。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除

外），分数值不变。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比

值不变。

2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的

比就是最简整数比。

3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

4.化简比:

⑵用求比值的方法。注意：最后结果要写成比的形式。

例如：15:10=15+10=15/10=3/2=3:2

还可以15：10=15+10=3/2最简整数比是3:2

5、比中有单位的，化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值，

结果没有单位。

6.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常

叫做按比例分配。一般有两种解题法

1,用分率解:按比例分配通常把总量看作单位一，即转化成分率。

要先求出总份数，再求出几份占总份数的几分之几，最后再用总量分

别乘几分之几。

例如：有糖水25克，糖和水的比为1:4,糖和水分别有几克？

1+4=5糖占1/5用25X1/5得到糖的数量，水占4/5用25X4/5

得到水的数量。

2,用份数解：要先求出总份数，再求出每一份是多少，最后分别求

出几份是多少。

例如：有糖水25克，糖和水的比为1:4,糖和水分别有几克？

糖和水的份数一共有1+4=5一份就是25+5=5糖有1份就是5义1

水有4分就是5X4

第五单元圆的认识

一、认识圆形

1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。

2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这

一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相

等.

3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r

表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母

d表示。直径是一个圆内最长的线段。

5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

6、在同一个圆内或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的

半径都相等，所有的接近长方形。长方形的长相当于圆的周长的一

半，长方形的宽相当于圆的半径。

（2）拼出的图形与圆的周长和半径的关系。

圆的半径=长方形的宽

圆的周长的一半=长方形的长

3、圆面积的计算方法：因为：长方形面积=长义宽

所以：圆的面积=圆周长的一半X圆的半径

即S圆=C4-2Xr=弘rXr=r2

圆的面积公式：S圆fr2=S圆+n

4、环形的面积：一个环形，外圆的半径用字母R表示，内圆的半径

用字母r表示。（R=r+环的宽度.）

5环=RR,-冗产或环形的面积公式：$环=耳（R2-d）（建议用这个

公式）。

5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同

的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。

例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，

而面积扩大3的平方倍得到9倍。

6、两个圆：半径比=直径比=周长比;而面积比等于这比的平方。

例如：两个圆的半径比是2：3,那么这两个圆的直径比和周长比都

是2：3,而面积比是4：9

7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4：

JI

8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，

长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居

中，圆的周长最短。

9、常用各n值结果：弘=3.14；2n=6.28；5n=15.7

10、外方内圆（内切圆）公式S=0.86d推导过程：S=S正-S圆=（T-

222222

nr=2rX2r-Jrr=4r-nr=rX（4-Ji>0.86r

11、外圆内方（外切圆）公式S=1.14r2推导过程：S=S圆-S正=nr2-dr/2

222

X2=2rXr/2Xr=nr-2r=rX（n-2）=1.141（把正方形看成两个面积

相等的三角形，三角形的底就是直径，高是半径）

12、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶

点在圆心的角叫做圆心角。扇形的面积与圆心角大小和半径长短有关。

13、S扇=S/Xn/360；S扇环=S环Xn/360

14、扇形也是轴对称图形，有一条对称轴。

半径半径的平方直径周长面积

15、常

见半径

与直径

的周长

和面积的结果。

1126.283.14

24412.5612.56

39618.8428.26

416825.1250.24

5251031.478.5

6361237.68113.04

7491443.96153.86

8641650.24200.96

9811856.52254.34

101002062.8314

1.52.2539.427.065

2.56.25515.719.625

3.512.25721.9838.465

4.520.35928.2663.585

5.530.251134.5494.985

7.556.251547.1176.625

第六单元百分数

一、百分数的意义和写法

（一）、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数

是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。

（二）、百分数和分数的主要联系与区别：

联系：都可以表示两个量的倍比关系。

区别：①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具

体的数量，所以不能带单位；

分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时

可以带单位。

②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数；

分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。

3、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”

来表示，读作百分之。

二、百分数和分数、小数的互化

（一）百分数与小数的互化：

1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位（数位不够用0补足）,

同时在后面添上百分号。

2.百分数化成小数：把小数点向左移动两位（数位不够用0补足）,

同时去掉百分号。

（二）百分数的和分数的互化

1、百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分

要约成最简分数。

2、分数化成百分数：

①用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数,

再写成百分数形式。

②先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成

百分数。（建议用这种方法）

（三）常见分数小数百分数之间的互化；

三、用百分数解决问题

（一）一般应用题

1、常见的百分率的计算方法:

一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%,出米率、

出油率达不到100%,完成率、增长了百分之几等可以超过100%。

2、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数，结果写

为百分数形式。

例如：例如:男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数的百

分之几。

列式是：154-20=15/20=75%

3、已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的百分之几是多少的

问题，数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

⑴百分率前是“的”：单位“1”的量义百分率=百分率对应量

（2百分率前是“多或少”的数量关系：

单位"1”的量义（1±百分率）=百分率对应量

4、未知单位“1”的量（用除法），已知单位“1”的百分之几是多少，

求单位“1”。方法与分数的方法相同。

解法：（1）方程：根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。

（2）算术（用除法）：百分率对应量+对应百分率=单位“1”的量

5、求一个数比另一个数多（少）百分之几的方法与分数的方法相同。

只是结果要写为百分数形式。看百分率前有没有比多或比少的问题;

百分率前是“多或少”的关系式：

（比少）:具体量+（（百分率尸单位“1”的量；

例如:大米有50千克，比面粉树少50%,面粉有多少千克。

列式是：504-（1-50%）

（比多）：具体量+（1+百分率尸单位“1”的量

例如:工人做110个零件，比原计划多做了10%,原计划做多少个？

列式是：1104-（1+10%）

6、求一个数比另一个数多百分之几的方法：方法与分数的方法相同。

用两个数的相差量+单位“1”的量=百分之几

即①求一个数比另一个数多百分之几：用（大数-小数）+另一个

数（比那个数就除以那个数），结果写为百分数形式。

甲比乙多几分之几的问题，方法A,（甲-乙）+乙（建议用）

方法B,甲+乙-100%

例如：老师计划改40本作业，实际改了50本，实际比计划多改了百

分之几？

列式是：（50-40）+40=0.25=25%

②求一个数比另一个数少几分之几：用（大数-小数）+另一个数

（比那个数就除以那个数），结果写