椭圆及其标准方程课件市公开课金奖市赛课一等奖课件

2．2.1椭圆及其原则方程第1页第1页（1）在平面内（2）到两定点F1,F2距离等于定长2a（3）定长2a﹥|F1F2|椭圆应当包括3个要素第2页第2页复习导入焦点在x轴上焦点在y轴上原则方程

＝1(a＞b＞0)

＝1(a＞b＞0)焦点

a、b、c关系

(－c,0),(c,0)(0,－c),(0,c)c2＝a2－b2第3页第3页答案:D第4页第4页解析:由椭圆定义知点P到另一个焦点距离是10－2＝8.答案:D第5页第5页解答本题可先依据焦点位置设出相应方程，再利用a，b，c关系求出待定系数得椭圆方程.第6页第6页第7页第7页第8页第8页[题后感悟]求椭圆原则方程普通环节为:第9页第9页第10页第10页第11页第11页第12页第12页第13页第13页第14页第14页第15页第15页第16页第16页第17页第17页第18页第18页第19页第19页|PF2|2＝|PF1|2＋|F1F2|2－2|PF1||F1F2|cos120°（1）|PF1|＋|PF2|＝4（2）

S△PF1F2＝|PF1|·|F1F|·sin120°（3）第20页第20页 已知两圆C1:(x－4)2＋y2＝169，C2:(x＋4)2＋y2＝9.动圆在圆C1内部且与圆C1相内切，与圆C2相外切，求动圆圆心轨迹．动圆满足条件为:①与圆C1相内切；②与圆C2相外切．依据两圆相切充要条件建立关系式，可求出动圆圆心轨迹方程，进而拟定出轨迹图形． 第21页第21页[解题过程]由已知可得圆C1与圆C2圆心坐标与半径分别为C1(4,0),r1＝13；C2(－4,0),r2＝3.设动圆圆心为C,其坐标为(x,y),动圆半径为r.由于圆C1与圆C相内切,依据两圆内切充要条件,可得|C1C|＝r1－r①由于圆C2与圆C相外切,依据两圆外切充要条件,可得|C2C|＝r2＋r.②如图所表示,由①＋②可得第22页第22页|CC1|＋|CC2|＝r1＋r2＝13＋3＝16.即点C到两定点C1与C2距离之和为16，且|C1C2|＝8，可得动点C轨迹为椭圆，且以C1与C2为其焦点.由题意得c＝4，a＝8，∴b2＝a2－c2＝64－16＝48.第23页第23页[题后感悟]解答与椭圆相关求轨迹问题普通思绪是第24页第24页4.已知B，C是两个定点，|BC|＝6，且△ABC周长等于16，求顶点A轨迹方程．解析:如图所表示，建立坐标系，使x轴通过点B，C，且原点O为BC中点，由已知|AB|＋|AC|＋|BC|＝16，|BC|＝6，有|AB|＋|AC|＝10>6，因此A轨迹为椭圆第25页第25页2．椭圆定义应用(1)应用椭圆定义和方程，把几何问题转化为数学问题，再结合代数知识解题．而椭圆定义与三角形两边之和联系紧密，因此，涉及线段问题常利用三角形两边之和不小于第三边这一结论处理．(2)椭圆定义式:|PF1|＋|PF2|＝2a(2a＞|F1F2|)，在解题中经常将|PF1|·|PF2|当作一个整体或者配方等灵活应用．第26页第26页3.利用待定系数法拟定椭圆原则方程求椭圆原则方程惯用待定系数法，要恰当地选择方程形式，假如不能拟定焦点位置，那么有两种办法来处理问题，一是分类讨论全面考虑问题；二是设椭圆方程普通式.(1)假如明确了椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，那么所求椭圆一定是原则形式，那么能够利用待定系数法首先建立方程，然后依照题设条件，计算方程中a、b值，从而拟定方程，有时方程有两个.第2