初中数学公式定理大全

初中数学公式定理大全

1.有理数的分类

(1)按数的“整分性”分类(2)按数的“正负性”分类

正整数正整数

正有理数

整数零正分数

有理数负整数

有理数零

正分数负整数

分数负有理数

负分数负分数

2.绝对值

0)

绝对值的代数定义4|0(40)

a(a0)

3.图形的认识

直线、射线、线段之间的区别

直线射线线段

/_______/_______1/1

图形

ARABAB

表示方法直线AB或直线/射线AB或射线/线段AB或线段1

端点个数0个1个2个

延伸方向向两边无限延伸向一边无限延伸不能延伸

有关性质两点确定一条直线无两点之间，线段最短

4.整式乘法

（1）同底数皋的乘法：（屋"anamz?m,n都是正整数）

⑵幕的乘方：（心）"屋"（m、n都是正整数）

（3）积的乘方：（ab）nanb"（n是正整数）

⑷底数的推广：

a"（〃为偶数）

®(ay

a"（〃为奇数）

（aZ?）"（〃为偶数）

②34）"

（a（〃为奇数）

⑸乘法公式：

平方差公式:ababa1b2

元全平方式：aba22abb2

（6）平方差公式常见的变化形式：

①位置变化：（bd)(ba)(ab)(ab)ci1hr

②符号变化：（a与（ab）（a）?b2a2b2

③系数变化：(2x3y)(2x3y)(2x)2(3村24x29>,2

2

④指数变化：（〃n)("〃2)(加2)2(“2)2m4"4

⑤增项变化：(abc)(«bc)(ab)2c2

⑥增因式变化：

(a/?)(ab)(ab)(ab)[(a)2b2](a2b2)

⑦连用公式变化:

(ab)(ab)(a2b2)(a4b4)(a2tr)(a2tr)(tz4")

(«4h4)(a4护)asa

⑺完全平方公式常见的变化形式：

①azh2(ab)22ah

②a2h2(a与22ab

③(ab)2(ab)24ab

④(ab)2(ab)24ab

⑤(ab)2(ab)22(a2/)

⑥(ab)2(ab)24ab

®(abcPa2b2dlab2bclac

5.数据分析

平均数与方差公式

名称公式

+/X

平均数X(X1X2...4)

n

加权平均XjW]X2W2...xnwn

数叫卬2…％

«'[(X)2(X)2…(X

方差月_

1X2xnx

6.分式的运算

⑴分式的基本性质：

。廿fg…

(IC/>r\

②_(b0,c

hch

a

caaaa_(b0)

bb,bbb

ac

⑵分式的乘法：___f_S0,d0)

bdbd

上仍

⑶分式的除法：__Bf0,c0)

bdbe

(4)分式的加减法：

acac

同分母：___——_(b0)

bbb

异分母8:里里o,dO)

bdbdbdbd

un(

(5)分式的乘方：(了)小b0,”是正整数)

(6)同底数塞的除法：a"1ana'"n(a0,加，〃都是正整数)

(7)零指数幕：a°=l(a^0)

(8)负整指数累:a""0,〃为正整数)

(9)解分式方程的一般步骤：

①去分母：在方程左右两边都乘以最简公分母，化为整式方程。

②解方程：解整式方程。

③验根：把整式方程的根代入最简公分母，若结果为零，则这个根是方程的增根，必

须舍去。

7.全等三角形

证明三角形全等的常见思路：

找夹角SAS

(1)已知两边：找直角HL

找第三边SSS

(2)已知一边一角：

一边为角的对边找另一角AAS

找夹角的另一边SAS

一边为角的邻边找夹边的另一角ASA

找边的对角AAS

⑶已知两角：找夹边HA

找其中一角的对边AAS

8.等式与不等式的区别

等式的性质不等式的性质

对称性：若4=力,则力=6/反对称性：若a>b,则方<。

传递性：若4=6,b=C,则4=C传递性：若a>b,b>c,则6/>c

性质1：若a=b,则a±/>=〃±c性质1：若a>b,则a±c=6±c

性质2：若a=b,则ac=bc；

性质2：若a>b,c>0»则oc>方

cc

若a=b,cwO,则一一一

cC

性质3：若a>b,c<0,则4c

cc

9.一元一次方程与一元一次不等式的区别

一元一次方程一元一次不等式

①去分母①去分母

②去括号②去括号

③移项③移项

解法步骤④合并同类项④合并同类项

⑤系数化为1⑤系数化为1

在上面的步骤①和⑤中，如果乘的因数或除数是负

数，则不等号的方向要改变

解一元一次方程只有一个解一元一次不等式一般有无数多个解

10.一元一次不等式组解集的基本类型

不等式组

在同一数轴上的表示解集口诀

（设"6）

x<a同小

/〃//_、x<a

x<b取小

Qab

x>a

同大

I_////、x>b

x>b取大

0ab

x>a

*

]///a<x<b大小、小大中间找

x<h___、/

0ab

大大、小小无处找

x<a

（无解）

x>b空集

0ab

U.二次根式

⑴二次根式的性质

”(a0)

①(V7a(a0)②出|a|0(°)

a(a0)

A7与石2的区别与联系

公式意义字母”的取值范围运算结果联系

aa当a0时，

Ja2♦a可为任意实数Id

「a2

2a0a

严、严

⑵二次根式的乘法：及后屈a0,b0)

⑶二次根式的除法：塔0'b0)

\a4a

而(〃0,b0)

⑷商的算术平方根:b

12.解直角三角形

⑴常用的性质

①直角三角形中有一个是直角。

②直角三角形中两个锐角互余。

③直角三角形中，30。角所对的边等于斜边的一半。

④直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

⑤直角三角形勾股定理：a2b2才(“、力为直角边，C为斜边)

⑥角平分线性质：角平分线上的点到角两边的的距离相等。

⑦角平分线的性质的逆定理：角内部到这个角的两边距离相等的点在角平分线上。

⑵判定直角三角形的方法：

①证明三角形中有一个角为直角。

②证明三角形中两个锐角互余。

③证明三角形三边满足勾股定理（i/c2）o

13.四边形

〃边形内角和公式:（〃2）180

⑴多边形常用公式：

求正〃边形各内角度数:（〃2）180

n

⑵正方形、矩形、菱形和平行四边形的关系：

⑶四边形的性质和判定

图形定义倾判定

边：对边平行且相等两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

两组对边分别平行的四

角：对角相等，邻角互补两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

边形叫做平行四边形

对角线：对角线互相平分一组对边平行且相等的四边形平行四边形。

对称性：中心对称图形对角线互相平分的四边形是平行四边形.

平行四边形

边：对边平行且相等

有一个角是直角的平行四边形是矩形.

有一个角是直角的平行角：四个角都是直角

有三个角是直角的四边形是矩形.

四边形叫做矩形。对角线：对角线互相平分且相等

对角线相等的平行四边形是矩形.

对称性：既是中心对称图形，

X也是轴对称图形

矩形

边：对边平行，四条边都相等

角：对角相等，邻角互补有一组邻边相等的平行四边形是菱形.

有一组邻边相等的平行

对角线：对角线互相垂直平分，四条边相等的四边形是菱形.

四边形叫做菱形

每一条对角线平分一组对角。对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

对称性：既是中心对称图形，

菱形也是轴对称图形

边：对边平行，四条边都相等

有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边

有一组邻边相等且有一角：四个角都是直角

形是正方形.

个角是直角的平行四边对角线：对角线互相垂直平分且相等，

有一个角是直角的菱形是正方形。

形叫做正方形.每一条对角线平分一姐对角.

有一组邻边相等的矩形是正方形.

区对称性：既是中心对称图形，

1也是轴对称图形

正方形

边：两腰相等

两腰相等的梯形叫做等

角：同一底上的两底角相等两腰相等的梯形是等腰梯形。

腰梯形

对角线：对角线相等在同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形。

对称性：粕对称图形

等腰梯形

14.一次函数

⑴一次函数的性质

k、b的符号函数图象图象的位置性质

J7

图象过

7

b>0第一、二、三象限

y

/），随X增大而

k>0

7x图象过增大

h<0/第一、三、四象限

J

图象过y随“增大而

k<0h>0第一、二、四象限

减小

y

\图象过

h<0°X第二、三、四象限

⑵待定系数法求函数解析式的一般步骤

①设出含有待定系数的函数解析式

②把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到关于待定系数的方程或方程

组；

③解方程或方程组，求出待定系数；

④将求得的待定系数得知带入解析式.

性质一、第三象限内，在每个象四象限内，在每个象限内，y随*的增

限内，y随x的增大而减小大而增大

反比例函数的图像既是轴对称图形，又是中心的对称图形.它有两条

对称轴，分别是直线y%和了％,对称中心是坐标原点（0,0）

16.一元二次方程

⑴解一元二次方程的方法

理论依据：若ab0,贝b0或〃0

①因式分解法解法：化为arbexd0的形式

解得：4Xb0或exd0

②直接开平方法右,aa0，则X«

若Xbb0，贝Ux。〃,即工a

4b

理论依据：完全平方公式/2abb2ab2

③配方法

2

解法:化为Xmnn0的形式

化为OX2bxc0a0的形式

④公式法

—Mb24acb?4ac0

求根公式J

2a

⑵一元二次方程跟与系数的关系

b

xX

2

韦达定理a

xc

2a

重要变形：

2

①/x2Xx2xx；

2I212

②J__LZJ52；

X|X|X

x22

222

xXXXXx2xx

③」_1_J____2__I__2_________L2；

/X?X^2再汇2

22

④司及XXy4卡4.

2

⑤％kx2k女可及k；

⑥卜耳八钎八钎

17.图形的相似

⑴线段的比

若「

,则4dbe

~bd

①比例线段的性质b

f,则…

bdbd

②黄金分割比：层10,618

2

18.相似三角形

⑴相似三角形的几种图形

BCB

⑵证明三角形相似的常见思路

①已知一角对应相等，可再找：

另一角对应相等

夹已知角的两边对应成比例

②已有两边对应成比例，可再找：

这两边的夹角对应相等

第三边的比值与前面两对边的比值相等

③若两个三角形式等腰三角形，可再找:

顶角对应相等

一底角对应相等

一腰与底边对应成比例

④若两个三角形是直角三角形，可再找:

一锐角对应相等

夹直角的两直角边对应成比例

⑶相似三角形的性质

对应线段：对应高的比、对应中线的比与

对应角平分线的比等于相似比

相似三角形的性质

周长：周长的比等于相似比

面积：面积的比等于相似比的平方

对应线段：对应高的比、对应中线的比与对应

角平分线的比等于相似比

相似多变形的性质

周长：周长的比等于相似比

面积：面积的比等于相似比的平方

19.锐角三角函数

⑴特殊角的三角函数值

三角函数

a30°4

1rF

正弦sin

丁2

F~2

余弦cos

222

V3

正切tan1V3

•h_

⑵坡度：，_（人为坡面的铅垂高度，/为水平宽度）

I

⑶三角函数的关系

①同角三角函数之间的关系（为锐角）

平方关系：sin2cos21

sin

商数关系：tan——

cos

②互为余角的三角函数关系

sincos90-

sin90-

cos

20.二次函数

(1)二次函数yax2bxca0的图像与性质

关系式一般式顶点式

yax1bxc2

解析式yaxhka0

a0

图像形状也物线

开口方向当a0时，开口向上；当a0时，开口向下

b^acb2

顶点坐标h,k

2a4。

h

对称轴x—xh

2a

ylJA.

ynv

图像

a>0a<0

对称轴左侧，即X/或％/i,y随X增大而

2a

减小；

a>0对称轴右侧，即X也或X/?,、•随X的增大

2a

而增大

对称轴左侧，即Xb或x/?,J随X增大而

增减性2a

增大;

a<0对称轴右侧，即x▲或％随X的增

2。

大而减小

当X二'时，

2a

1

a>0b当x力时，y最小值k

,最小值4a

当xj时，

最值

2a

2当X'时最大值k

a<04acb

)‘最大值4a

(2)二次函数图像特征与a、b、c、b?-4ac之间的关系

字母字母的符号图像的特征

a>0开口向上

a

a<0开口向下

b=0对称轴为y轴

、同号对称轴再轴左侧

baby

a、b异号对称轴再y轴右侧

c=0图象过原点

与轴正半轴相交

cc>0y

c<0与y轴负半轴相交

b2-4ac=0与X轴有唯一交点（即顶点）

2与轴有两个不同的交点

b2-4acb-4ac>0X

b2-4ac<0与X轴无交点

（3）二次函数的图像平移规律

移动方向平移前解析式平移后解析式简记

向左平移

yaxh2kyaxhm2k

m个单位左加

向右平移

yaxh2kyaxhm2Z右减

m个单位

向上平移

yaxh2k

m个单位yaxh~kY上加

向下平移

yaxh2kyaxh2km

m个单位下减

21.圆

1.与圆有关的常用定理

垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

推论