2022-2023学年湖南省衡阳市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析

2022-2023学年湖南省衡阳市八年级上册数学期末专项提升模拟卷

（A卷）

一、选一选（共10题；共30分）

x+VVx-y

1.分式—-4，T的最简公分母为（）

2xy3x6xy

A.6xy2B.6x2yC.36x2y2D.6x2y2

Y

2.已知产-3》+1=0,则一^------的值是（）

厂一X+1

i1

A-IB.2C.一D.3

3

3.如图，圆柱的高为8cm,底面半径为9cm,一只蚂蚁从点A沿圆柱外壁爬到点8处吃食,

7T

要爬行的最短路程是（）

D.12cm

4.如图，下列条件中，没有能证明AABC乡4DCB是（）

A.AB=DC,AC=DBB.AC=BD/ABC=NDCB

C.BO=CO/A=NDD.AB=DC,NA=ND

5.如图，已知△/8C的周长是21,OB,0c分别平分NN8C和N4C2,OOJ_BC于，且。。=

4,/\ABC的面积是（）

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6.如图，已知△48C,求作一点P,使P到NC4B的两边的距离相等，且*PB,下列确定P

点的方确的是（）

A.P是NC4B与NCB4两角平分线的交点

B.P为NCAB的角平分线与AB的垂直平分线的交点

C.P为AC、力8两边上的高的交点

D.P为4C、N8两边的垂直平分线的交点

7.三角形的三边长分别为人b、c,且满足（a+6）2=c2+2ab,则这个三角形是（）

A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角

形

8.每年的4月23日是“世界读书日”.某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机了50名

A.3,3B.3,2C.2,3D.2,2

9.下列命题其中真命题的个数是（）

（1）长度相等的弧是等弧；

（2）圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的弦

（3）相等的圆心角所所对的弦相等；

（4）在同圆或者等圆中，相等的两弦所对的弧相等.

A0B.1C.2D.3

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10.下列条件中，没有能判定△ZHC是等腰三角形的是（）

A.〃=3,6=3,c=4B.。：b：c=2：3：4

C.ZB=50°fZC=80°D.NA：NB：ZC=1：1：2

二、填空题（共8题；共24分）

11.小明用5根木条钉了一个五边形框架，发现它很容易变形，为了使这个框架没有变形，他

至少要钉根木条加固.

12.在等腰直角三角形ABC中，ZACB=90°,AC=3,点P为边BC的三等分点，连接AP,则AP

的长为.

13.如果三角形的三边分别为加,瓜,2,那么这个三角形的角的度数为.

14.作图题的书写步骤是—、、，而且要画出和，保留

15.为了估计鱼塘里有多少条鱼，我们从中捕捞出100条，做上标记后放回鱼塘里，一段时间

后再从中捞出300只，若发现有标记的鱼有15条，则可估计该鱼塘中有条鱼.

16.如图，点尸、C在线段8E上，且N1=N2,BC=EF,若要使AABC三△£>£■尸，则还需补充一个

条件，依据是.

AD

BFCE

17.如图，在RtZXABC中，AB=BC=4,D为BC的中点，在AC边上存在一点E,连接ED,EB,

则4BDE周长的最小值为.

18.等腰三角形一一腰上的高与另一腰的夹角为30。，则顶角的度数为

三、解答题（共6题；共36分）

19.AABC是等边三角形，点D在边BC上，DE〃AC,^BDE是等边三角形吗？试说明理由.

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A

20.如图，在等腰三角形ABC中,AC=BC,分别以BC和AC为直角边向上作等腰直角三角形△BCD

和ZXACE,AE与BD相交于点F,连接CF并延长交AB于点G.求证：CG垂直平分AB.

>E

AGB

Jx+4,其中x从0、2、-I中任意取一个数求值.

21.化间求值：（X+1）.-

X+1X+1

22.如图CE=CB,CD=CA,ZDCA=ZECB,求证：DE=AB.

E

已知E,F是线段AB上的两点，且AE=BF,AD=BC,ZA=ZB.求证：DF=CE

AEFB

24如图，已知△ABC.

（1）分别画出与aABC关于x轴、V对称的图形AARIC,和

（2）直接写出Bi和B2点坐标.

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四、综合题(共10分)

25.已知：BE_LCD于E,BE=DE,BC=DA,

(1)求证：△BECgZ\DEA；

(2)求证：BC1FD.

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2022-2023学年湖南省衡阳市八年级上册数学期末专项提升模拟卷

（B卷）

一、选一选（共10题；共30分）

分x+V式yWx-y的最简公分母为，）

A.6xy2B.6X2JC.36x2y2D.6x2y2

【正确答案】D

x+yvx-y

【详解】分式^一彳，丁一的分母分别是2xy、3x2、6xy2,故最简公分母是6x?y2,

2xy3xoxy

故选D.

本题考查了最简公分母的确定，掌握确定最简公分母的方法是解题的关键.

方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；

（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；

（3）同底数累取次数的，得到的因式的积就是最简公分母.

2.已知N-3X+1=0,则一的值是（）

X7+1

A.gB.2C.-D.3

23

【正确答案】A

【详解】解：・.・/-3》+1=0,

，*=3x-1,

x

工原式=

3x-l-x+l2

故选：A.

3.如图，圆柱的高为8cm,底面半径为9cm,一只蚂蚁从点A沿圆柱外壁爬到点8处吃食,

71

要爬行的最短路程是（）

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B.8cmC.10cmD.12cm

【正确答案】C

【分析】这种求最短的一般都是空间想象，把圆柱体展开成平面的矩形.这个矩形长为底面周长,

宽为圆柱体的高.两点之间直线最短.所以展开后画图连接AB,然后根据勾股定理，即可得解.

底面圆周长为2万一=12cm,底面半圆弧长为6cm,

Jt

展开图如图所示，连接AB,

BC=8cm,AC=6cm.

•••AB=ylAC2+BC2=y/62+82=10

故选C.

此题主要考查勾股定理的运用，解题关键是把空间图展开.

4.如图，下列条件中，没有能证明AABCg4DCB是（）

A.AB=DC,AC=DBB.AC=BD,NABC=NDCB

C.BO=CO,ZA=ZDD.AB=DC,4=ND

【正确答案】B

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【分析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,根据以上内容逐个判断即可.

【详解】A.AB=DC,AC=DB,BC=BC,符合全等三角形的判定定理“SSS”,即能推出△ABCg△DCB,

故本选项错误；

B.BC=BC,ZC=8D,N/5C=NDC3,SSA没有符合全等三角形的判定定理，即没有能推出

△ABC^ADCB,故本选项正确；

c.SAAOB^IADOC

ZAOB=ZDOC

,ZA=ND,

OB=OC

.♦.△AOB丝△DOC(AAS),

.♦.AB=DC,ZABO=ZDCO,

VOB=OC,

.•.ZOBC=ZOCB,

r.ZABC=ZDCB,

在AABC和ADCB中，

rAB=DC

<NABC=NDCB,

BC=BC

.♦.△ABC乌△DCB(SAS),

即能推出AABC名ZXDCB,故本选项错误；

D.AB=DC,NA=ND,根据AAS证明^AOB思△□€)(：,由此可知OA=OD,OB=OC,所以OA

OC=ODOB,即AC=DB,从而再根据SSS证明aABCgZ\DCB.,故本选项错误.

故选B.

此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.

5.如图，已知△N8C的周长是21,OB,OC分别平分//8C和/4CB,OO_L5C于，且

4,△/8C的面积是()

A.25B.84C.42D.21

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【正确答案】C

【详解】连接0A,作OE_LAB于E,OFJ_AC于F,

XVOB,OC分别平分NABC和NACB,OD1BC,

二OD=OE=4,OD=OF=4,

，SAABC=SAAOB+SABOC+SAAOC=/，OE・AB+y,OD,BC+y,OF,AC=yx4x(AB+BC+AC)=

|x4x21=42,

6.如图，己知△/BC,求作一点P,使尸到/C4B的两边的距离相等，且B4=PB,下列确定尸

点的方确的是（）

A.P是NCAB与NCBA两角平分线的交点

B.P为NCAB的角平分线与AB的垂直平分线的交点

C.尸为4C、两边上的高的交点

口.尸为4。、N8两边的垂直平分线的交点

【正确答案】B

【分析】根据角平分线和线段垂直平分线的判定定理解答即可.

【详解】解：：尸到NC48的两边的距离相等，

；.P为NCAB的角平分线上的点，

'：PA=PB,

：.P在AB的垂直平分线上，

；.P为NCAB的角平分线与AB的垂直平分线的交点.

故选：B.

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此题主要考查了角平分线和线段垂直平分线的判定定理，熟练掌握并能灵活运用是解题的关键.

7.三角形的三边长分别为a、b、C,且满足(a+6)2=。2+2。6,则这个三角形是()

A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角

形

【正确答案】C

【分析】化简：(4+6)2=。2+2而，即可得到结论.

【详解】解：V(a+/?)2=c2+2ab,

.,.a^b^c2.

因为八b、c,为三角形的三边长，

所以为直角三角形.

故选：C.

本题考查勾股定理的逆定理，若是两边的平方和等于另一个边的平方，那么这个三角形是直角

三角形.

8.每年的4月23日是“世界读书日”.某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机了50名

学生的册数，统计数据如表所示：

则这50名学生读数册数的众数、中位数是()

A.3,3B.3,2C.2,3D.2,2

【正确答案】B

【详解】♦.•这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数至多，

这组数据的众数是3.

2+2

•.•将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2,有——=2,

2

•••这组数据的中位数为2；

故选B.

9.下列命题其中真命题的个数是()

(1)长度相等的弧是等弧；

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（2）圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的弦

（3）相等的圆心角所所对的弦相等；

（4）在同圆或者等圆中，相等的两弦所对的弧相等.

A.0B.1C.2D.3

【正确答案】A

【详解】（1）在同圆或等圆中长度相等的弧是等弧，故（1）错误；（2）圆是轴对称图形，它的

对称轴是过圆心的直线，故（2）错误；（3）在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弦相等，故（3）

错误；（4）在同圆或者等圆中，相等的两弦所对的优弧相等，劣弧相等，故（4）错误；所以真

命题的个数是0,

故选A.

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分

组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”

形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.

10.下列条件中，没有能判定△NBC是等腰三角形的是（）

A.Q=3,b=3,c=4B.a：b：c=2.3.4

C.ZB=50°,ZC=80°D.NA：NB：ZC=1：1：2

【正确答案】B

【分析】根据等腰三角形的判定和性质进行判断.

【详解】A^因为a=3,b=4,c=3,所以a=c,

所以△/BC是等腰三角形，故X正确；

B、因为a：h：c=2：3：4,所以a,厚c,

所以△ABC没有是等腰三角形，所以B错误；

C、因为N8=50。，ZC=80°,所以N/=50。，所以

所以△/BC是等腰三角形，所以C正确；

D、因为NZ：NB：ZC=1：1：2,所以

所以。是等腰三角形，所以。正确.

故选B.

本题考查等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是关键.

二、填空题（共8题；共24分）

11.小明用5根木条钉了一个五边形框架，发现它很容易变形，为了使这个框架没有变形，他

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至少要钉_______根木条加固.

【正确答案】2

【详解】如图所示，加固2根木条即可,

故答案为2.

12.在等腰直角三角形ABC中，ZACB=90°,AC=3,点P为边BC的三等分点，连接AP,则AP

的长为.

【正确答案】屈或如

【详解】试题解析：①如图1,VZACB=90°,AC=BC=3,,:PB=-BC=\,：.CP=2,

3

­­AP=ylAC2+PC2=V13;

②如图2,•.•/NC3=90。，AC=BC=3,,：PC=^BC=1,：.AP=AC1+PC2=V10-综上所述;

AP的长为曲或，记，

故答案为■或布.

13.如果三角形的三边分别为近，乖）,2,那么这个三角形的角的度数为.

【正确答案】90。

【详解】：（0）2+22=（76）2，二此三角形是直角三角形，

这个三角形的角的度数为90。，

故答案为90°.

14.作图题的书写步骤是_、、，而且要画出和，保留

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【正确答案】①.已知②.求作③.作法④.图形⑤.结论⑥.作图痕

迹

【详解】解：作图题的书写步骤是已知、求作、作法，而且要画出图形和结论，保留作图痕

迹，

故已知、求作、作法，图形，结论，作图痕迹.

15.为了估计鱼塘里有多少条鱼，我们从中捕捞出100条，做上标记后放回鱼塘里，一段时间

后再从中捞出300只，若发现有标记的鱼有15条，则可估计该鱼塘中有一条鱼.

【正确答案】2000

【详解】100+也=2000（条）,

300

故答案为2000.

本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统

计学中最常用的估算方法.

16.如图，点RC在线段BE上，且41=42,BC=EF,若要使A/BC三△OEF,则还需补充一个

条件______，依据是______.

【正确答案】①.AC=DF：②.SAS.（答案没有）

【详解】因为Z1=N2,BC=EF,

所以当添加条件AC=DF后，可利用SAS判定AABC会ZXDEF；

当添加条件NB=/E后，可利用ASA判定AABC且ADEF；

当添加条件/A=/D后，可利用AAS判定△ABCgZXDEF；

所以答案没有.

考点：全等三角形的判定.

17.如图，在RtZiABC中，AB=BC=4,D为BC的中点，在AC边上存在一点E,连接ED,EB,

则4BDE周长的最小值为________.

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【正确答案】26+2

【详解】过B作BO_LAC于O,延长BO至BT使B，O=BO,连接BD,交AC于E,连接BE、

BC

.♦.AC为BB，的垂直平分线，

.•.BE=B'E,B'C=BC=4,

此时4BDE的周长为最小，

,.•/BBC=45。，

NBB'C=45°,

/.ZBCB'=90o,

为BC的中点，

；.BD=DC=2,

­■•B，D=yjB'C2+CD2="2+2?=275，

AABDE的周长=BD+DE+BE=B，E+DE+BD=DB，+DB=275+2,

故26+2.

本题考查了最短路径问题，涉及到轴对称及勾股定理的内容，能利用所学知识正确添加辅助线

是解题的关键.

18.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30。，则顶角的度数为.

【正确答案】60°或120°

【分析】分别从△/8C是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案.

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【详解】解：如图(1),

"：AB=AC,BDLAC,

：.ZADB=90°,

'：ZABD=3G°,

：.ZA=60°；

如图(2),

'：AB=AC,BDLAC,

：.ZBDC=90°,

"ZABD=30°,

：./3/0=60。，

：.ZBAC=\20°；

综上所述，它的顶角度数为：60。或120。.

此题考查了等腰三角形的性质.此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键.

三、解答题（共6题；共36分）

19.4ABC是等边三角形，点D在边BC上，DE〃AC,^BDE是等边三角形吗？试说明理由.

【正确答案】证明见解析.

【详解】试题分析：根据aABC是等边三角形得出NA=NB=NC=60°,利用DE〃AC,求得

ZB=ZBED=ZBDE即可得出结论.

试题解析：ABDE是等边三角形，

理由：:△ABC是等边三角形，

ZA=ZB=ZC=60°,

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•；DE〃AC,

/.ZBED=ZA=60°,ZBDE=ZC=60°,

AZB=ZBED=ZBDE,

/.△BDE是等边三角形.

20.如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC,分别以BC和AC为直角边向上作等腰直角三角形4BCD

和AACE,AE与BD相交于点F,连接CF并延长交AB于点G.求证：CG垂直平分AB.

【详解】试题分析：通过证明aAFC会aCEB可得NACF=NBCF,根据等腰三角形三线合一的性

质即可得.

试题解析：VCA=CB,

NCAB=NCBA,

VAAEC和4BCD为等腰直角三角形，

/.ZCAE=ZCBD=45°,ZFAG=ZFBG,

ZFAB=ZFBA,

；.AF=BF,

AF=BF

在三角形ACF和4CBF中，,AC=BC,

CF=CF

/.△AFC^ABCF(SSS),

/.ZACF=ZBCF,

；.AG=BG,CG1AB(三线合一)，

即CG垂直平分AB.

21.化简求值：(37+1)+,其中X从0、2、-1中任意取一个数求值.

【正确答案】一x^—+2,当x=0时，原式=1.

x-2

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【分析】先算括号内的加减，把除法变成乘法，再算乘法，代入求出答案即可

3-(x-l)(x+l)x+1

［详解］解：原式:一--7?一〕一不

x+1(x-2)

-(x+2)(x-2)x+1

x+1(x-2)2

x+2

x-2

,从分式知：x+lwO,工一2工0,

，xw—1,xw2,

取x=O,

当x=O时，原式=_0+2=1.

0-2

本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键.

22.如图CE=CB,CD=CA,ZDCA=ZECB,求证：DE=AB.

【正确答案】见解析

【分析】全等三角形的判定和性质.求出NDCE=NACB,根据SAS证z\DCE丝Z\ACB,根据

全等三角形的性质即可推出答案.

【详解】证明：VZDCA=ZECB

・,.ZDCA+ZACE=ZBCE+ZACE

AZDCE=ZACB.

VitADCE和^ACB中

DC=AC,NDCE=NACB,CE=CB,

AADCE^AACB(SAS)

.・・DE=AB.

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23.如图，已知E,F是线段AB上的两点，且AE=BF,AD=BC,ZA=ZB.求证：DF=CE.

【正确答案】证明见解析.

【详解】试题分析：利用AE=BF,得至UAF=BE,ijE^AADF^ABCE(SAS),即可得到DF=CE

(全等三角形的对应边相等).

解：VAE=BF,

，AE+EF=BF+EF,

B|JAF=BE,

itAADF和4BCE中

fAF=BE

(ZA=ZB

AD=BC

AAADF^ABCE(SAS),

.*.DF=CE(全等三角形的对应边相等).

考点：全等三角形的判定与性质.

24.如图，已知aABC.

(1)分别画出与^ABC关于x轴、y轴对称的图形△AiBiCi和AAzB2c2；

(2)直接写出Bi和B2点坐标.

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【正确答案】（1）答案见解析；⑵Bi（2,4）,B2（-2,-4）.

【详解】试题分析：（1）分别作出点A、B、C关于x轴、y轴对称的点，然后顺次连接;

（2）根据坐标系的特点，写出点Bi和B2的坐标即可.

试题解析：（1）所作图形如图所示：

本题考查了轴对称作图，作轴对称的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：①先确定图形

的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点.

四、综合题（共10分）

25.已知：BE_LCD于E,BE=DE,BC=DA,

（1）求证：ABECgaDEA；

（2）求证：BC1FD.

B

【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

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【分析】（1）根据已知利用HL即可判定ABEC/Z\DEA；

（2）根据第（I）问的结论，利用全等三角形的对应角相等可得到NB=ND,从而没有难求得

DF±BC.

【详解】证明：（1）,:BELCD,

：./BEC=NDEA=90。,

在RSBEC与RtZkQE/中，

BE-DE

•BC=DA'

：./\BEC^/\DEA（HL）；

（2）:由（1）知，XBEgADEA,

：.4B=ND.

'：^D+ZDAE=90°,NDAE=Z.BAF,

：.ZBAF+ZB=90°,BPDFVBC.

本题考查全等三角形的判定与性质，余角的性质定理，（1）熟练掌握三角形的判定定理，能

根据题意筛选出合适的定理去证明是解决此问的关键；（2）本题主要应用“两个锐角互余的

三角形是直角三角形

2022-2023学年湖南省衡阳市八年级上册数学期末专项提升模拟卷

（B卷）

一.单选题（共10题；共30分）

1.如图，数轴上点P表示的数可能是（）

尸

I1.1II[II_

-4—3—2—10123

A.不B.-不

c.V10D.-V10

2.用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程or+bx+c=0(aK0)有有理根，那么。，b,

c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（)

第20页/总42页

A.假设a,b,c都是偶数B.假设a,b,c至多有一个是偶数

C.假设a,b,c都没有是偶数D.假设a,b,c至多有两个是偶数

3.下列属于尺规作图的是（）

A.用刻度尺和圆规作4ABC

B.用量角器画一个300的角

C.用圆规画半径2cm的圆

D.作一条线段等于已知线段

4.如果多项式—'abc+La/—a26c的一个因式是一那么另一个因式是（）

555

A.c—b+5acB.c+b—5abC.c—b+—abD.

5

L17

c+b——an

5

5.等腰三角形的一个内角为70。，它的一腰上的高与底边所夹的角的度数是（）

A.35°B.20°C.35。或20。D.无

法确定

6.如图所示的4x4正方形网格中，Nl+N2+N3+N4+N5+N6+N7=（）

C.310°D.320°

7.&的算术平方根是（）

A.2B.±2C.V2D.±72

8.下列说法错误的是（）

A.一个正数的算术平方根一定是正数B.一个数的立方根一定比这个数小

C.一个非零的数的立方根仍然是一个非零的数D,负数没有平方根,

但有立方根

9.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）

A.火B.1"G

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C.6,7,8D.2,3,4

10.如图，在RtZ\ABC中，NC=90°,AD是AABC的角平分线,DC=3,则点D到AB的距离是（)

A.1B.2C.3D.4

二.填空题（共8题；共24分）

11.分解因式：因式分解：a3-ah2=

12.如图，ZBAC=\O5°,若MP、N0分别垂直平分/8、AC,则/以片.

13.如图，正方形Z8C。中，点E、尸分别在边8C、CD上，且4E=EF=E4.下列结论:

®/\ABE^/\ADF-.②CE=CF；③NAEB=75°：@BE+DF=EF；⑤SAABE+SAADF=SACEF,

其中正确的是（只填写序号）.

14.如图，在RtZXABC中，ZA=90°,BD平分NABC交AC于D点，AB=4,BD=5,点P是

线段BC上的一动点，则PD的最小值是.

15.△48C中，48=41,AC=\5,高Z"=9,则△/BC的面积是.

16.若△ABCg^A'B'C',AB=3,NA'=30。，则A'B'=,ZA=

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17.一27的立方根是.

18.如图，在矩形ABCD中，点E,F分别是AB,CD的中点，连结DE,BF,分别取DE,BF

的中点M,N,连结AM,CN,MN,若AB=2G，BC=2jL则图中阴影部分图形的面积和

三.解答题（共6题；共36分）

19.已知a,b,c为正数，满足如下两个条件：

a+b+c=32①

b+c-ac+a-ba+b-c1与

--------1---------1--------=-②，

becaah4

是否存在以G，y/b,人为三边长的三角形？如果存在，求出三角形的内角.

20.如图，己知点B、F、C、E在一条直线上，BF=EC,AB//ED,AB=DE.求证：ZA=ZD.

21.已知5x-1的算术平方根是3,4x+2y+l的立方根是1,求4x-2y的平方根.

22.正方形ABCD中，点O是对角线DB的中点，点P是DB所在直线上的一个动点，PE1BC

于E,PFJ_DC于F.

（1）当点P与点O重合时（如图①），猜测AP与EF的数量及位置关系，并证明你的结论；

（2）当点P在线段DB上（没有与点D、O、B重合）时（如图②），探究（1）中的结论是否

成立？若成立，写出证明过程；若没有成立，请说明理由；

（3）当点P在DB的长延长线上时，请将图③补充完整，并判断（1）中的结论是否成立？若

成立，直接写出结论；若没有成立，请写出相应的结论.

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23.如图，AC,BD相交于点0,且AB=DC,AC=DB.求证：ZABO=ZDCO.

24.已知：如图，E,R是口ABCD的对角线/C上的两点，BE//DF,求证：AF=CE.

四.综合题（共10分）

25.SAABC中，AB=AC,D是线段BC的延长线上一点，以AD为一边在AD的右侧作AADE,

使AE=AD,ZDAE=ZBAC,连接CE.

（1）如图，点D在线段BC的延长线上移动，若/BAC=40",则NDCE=.

(2)设NBAC=m,ZDCE=n.

①如图，当点D在线段BC的延长线上移动时，m与n之间有什么数量关系？请说明理由.

②当点D在直线BC上（没有与B、C重合）移动时,m与n之间有什么数量关系？请直接写

出你的结论.

备用图备用图

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2022-2023学年湖南省衡阳市八年级上册数学期末专项提升模拟卷

（B卷）

一.单选题（共10题；共30分）

1.如图，数轴上点尸表示的数可能是（）

P

11.1IIIII「

一4-3—2—10123

A.不B.-V7

c.VToD.-Vio

【正确答案】B

【分析】根据P点在数轴上的位置进行解答.

【详解】解：由数轴可知，-3<P<-2.A、V7>-2.没有符合；B、-3<-J7V-2，B

项正确；C、V10>-2.没有符合；D、-JiUv-3,没有符合.故选B.

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本题主要考查数轴和实数大小的比较，解题的关键是学会看数轴判断P点的范围.

2.用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程0?+乐+。=0色70）有有理根，那么。，6,

c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（）

A.假设a,b,c都是偶数B.假设a,b,c至多有一个是偶数

C.假设a,b,c都没有是偶数D.假设a,b,c至多有两个是偶数

【正确答案】C

【分析】利用反证法证明的步骤，从问题的结论的反而出发否定即可.

【详解】解：：用反证法证明：若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a，0）有有理根，那么a、

b、c中至少有一个是偶数，

二假设a、b、c都没有是偶数.

故选：C.

此题主要考查了反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论没有成立；②从这个假设出

发，推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设没有正确，从而肯定原命题的结论正确.

3.下列属于尺规作图的是（）

A.用刻度尺和圆规作4ABC

B.用量角器画一个300的角

C.用圆规画半径2c机的圆

D.作一条线段等于已知线段

【正确答案】D

【分析】根据尺规作图的定义分别分析得出即可.

【详解】解：A、用刻度尺和圆规作A48C,而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误，没有

符合题意；

B、量角器没有在尺规作图的工具里，错误，没有符合题意；

C、画半径2c加的圆，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误，没有符合题

尽；

D、作一条线段等于已知线段是尺规作图，正确，符合题意.

故选：D.

本题考查尺规作图的定义，解题的关键是掌握只能用没有刻度的直尺和圆规.

4.如果多项式一114庆1+1,〃/,—a26c的一个因式是一B1〃6,那么另一个因式是（）

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717

A.c-b+5acB.c+b-5abC.c—b—cibD.

5

,1,

c+b——ab

5

【正确答案】A

【分析】多项式先提取公因式-1湖，提取公因式后剩下的因式即为所求.

5

11,,1

【详解】解：~—abc+—ab2-a~bc=-—ab(c-b+5ac),

故另一个因式为(c-6+5ac),

故选：A.

此题考查了因式分解一提取因式法，找出多项式的公因式是解本题的关键.也是解本题的难点,

要注意符号.

5.等腰三角形的一个内角为70。，它的一腰上的高与底边所夹的角的度数是()

A.35°B.20°C.35°或20°D.无

法确定

【正确答案】C

【详解】70°是顶角，它的一腰上的高与底边所夹的角的度数是35°,70。是底角，顶角是

40°,它的一腰上的高与底边所夹的角的度数是20°.故选C.

6.如图所示的4x4正方形网格中，Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6+Z7=()

A.330°B.315°C.310°D.320°

【正确答案】B

【分析】根据正方形的轴对称性得/l+N7=90。，N2+N6=90。，Z3+Z5=90°,Z4=45°.

【详解】解：由图可知，/I所在的三角形与N7所在的三角形全等，

可得Nl+N7=90",N2+N6=90",N3+N5=90°,N4=45°,

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则Nl+N2+N3+N4+N5+N6+N7=315°

故选B.

7.我的算术平方根是（）

A.2B.±2C.72D.+72

【正确答案】C

【分析】先求得我的值，再继续求所求数的算术平方根即可.

【详解】•:双=2,

而2的算术平方根是正，

圾的算术平方根是J5，

故选C.

此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现

选A的错误.

8.下列说法错误的是（）

A.一个正数的算术平方根一定是正数B.一个数的立方根一定比这个数小

C.一个非零的数的立方根仍然是一个非零的数D.负数没有平方根,

但有立方根

【正确答案】B

【详解】选项B.0的立方根还等于0,错误.故选B.

9.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是（）

A.V?,VsB.1,V2,V3

C.6,7,8D.2,3,4

【正确答案】B

【详解】解：A.（G）2+（4）2#（、6）2,故该选项错误，没有符合题意;

B.P+（正）』（石）2,故该选项正确，符合题意；

C.62+72/82,故该选项错误，没有符合题意；

D.22+3442,故该选项错误，没有符合题意.

故选B.

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10.如图，在RtZ\ABC中，NC=90°,AD是AABC的角平分线,DC=3,则点D到AB的距离是()

A.1B.2C.3D.4

【正确答案】C

【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DC即可得解.

【详解】作DE_LAB于E,

：AD是NCAB的角平分线，ZC=90°,

/.DE=DC,

VDC=3,

ADE=3,

即点D至I」AB的距离DE=3.

故选C

本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键.

二.填空题(共8题；共24分)

11.分解因式:因式分解：加-必2=

【正确答案】a(a+b)(a-b)

【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

【详解】炉也按

=a(a2-/?2)

=a(。+6)(a-b).

故答案为a(a+b)(a-b).

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此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

12.如图，N诩C=105。，若MP、N0分别垂直平分43、AC,则/为0=

【正确答案】30°.

【详解】MP、N0分别垂直平分/3、AC,

所以NB4P=NB,NC4Q=NC,

所以N8+NC+105°=180°,

所以/8+NC=75°,ZBAP+ZCAQ=75°,

ZPAQ+ZBAP+ZCAQ=\05°,

ZCAQ=30°.

故答案为30°.

13.如图，正方形488中，点E、尸分别在边8C、CD上，且AE=EF=E4.下列结论:

①△/BE名△/£）尸；②CE=CF；③NAEB=75°：④BE+DF=EF；⑤SAABE+SAADF=SACEF，

其中正确的是（只填写序号）.

【正确答案】①②③⑤

【分析】由已知得AB=AD,AE=AF,利用“HL”可证△ABE^^ADF,利用全等的性质判断①②③

正确，在AD上取一点G,连接FG,使AG=GF,由正方形，等边三角形的性质可知NDAF=15。,

从而得NDGF=30。，设DF=1,则AG=GF=2,DG=JJ,分别表示AD,CF,EF的长，判断

④⑤的正确性.

【详解】解：VAB=AD,AE=AF=EF,

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AAABE^AADF(HL),Z\AEF为等边三角形，

，BE=DF,又BC=CD,

.\CE=CF,

11

；.NBAE=—(ZBAD-ZEAF)=-(90°-60°)=15°,

22

AZAEB=90°-ZBAE=75°,

①②③正确，

在AD上取一点G,连接FG,使AG=GF,

则NDAF=NGFA=15°,

.•.ZDGF=2ZDAF=30°,

设DF=1,则AG=GF=2,DG=5

/.AD=CD=2+75，CF=CE=CD-DF=1+百，

.♦.EF=QCF=0+5而BE+DF=2,

.•.④错误，

⑤：SAABE+SAADF=2X—ADXDF=2+^/5，

SACEF=|CExCF=0+f『=2+6，

...⑤正确.

故答案为①②③⑤.

14.如图，在RtZXABC中，ZA=90°,BD平分/ABC交AC于D点，AB=4,BD=5,点P是

线段BC上的一动点，则PD的最小值是.

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BD

【正确答案】3

【详解】VZA=90°,AB=4,BD=5,

*'•AD=Js,-4?=3，

又；BD平分/ABC交AC于D点，

.,.当DP_LBC时，PD最小，

此时PD=AD=3,

故答案为3.

15.△NBC中，Z8=41,AC=15,高AH=9,则△/BC的面积是

【正确答案】234或126

【详解】分两种情况考虑：

①当△/8C为锐角三角形时，如图1所示,

'."AH1BC,

：.ZAHB=ZAHC=90°,

在RfZXZB，中，AB=]5,AH=\2,

根据勾股定理得：8"=可守=40,

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^.Rt/XAHC4c=15,AH=9,

根据勾股定理得：HC=7152-92=12,

BC=BH+HC=40+12=52,

SARC=—BC-AD=—x52x9=234.

“BC22

②当A/BC为钝角三角形时，如图2所示，

YAH1BC,

：./AHB=dAHC=90。,

在^△48〃中，48=41,AH=9,

根据勾股定理得：BH=1“-y=40,

在尺人"。中，AC=15,AH=9,

根据勾股定理得：//C=V152~92=12,

BC=BH+HC=40-12=28,

S~—BC•AD——x28x9=126.