2024-2025学年度北师版七上数学-专题2-有理数的混合运算【课件】

第二章有理数及其运算专题2有理数的混合运算数学七年级上册BS版专题解读典例讲练目录CONTENTS◎问题综述初中阶段，对于数的认识会从自然数、小数等向有理数、

实数（八年级上册将学到）等进行拓展，数的运算也有所不同.

本章中对有理数的运算的认识更是以后学习其他代数知识的基

础.在进行有理数的混合运算时，一定要牢牢掌握运算顺序、运

算律以及运算性质.有理数混合运算中的常用策略.（1）对于加减混合运算，常用策略有：

⁠的两个

数结合在一起先加；能

的数结合在一起先加；将正

数、负数分别结合在一起相加.（2）对于乘除混合运算，统一成乘法后，常用策略有：互

为

的两个数结合在一起先乘；乘积为

⁠的结合

在一起先乘；能

的结合在一起先乘.互为相反数

凑整

倒数

整数

约分

◎要点归纳（3）对于含括号的混合运算，常用策略有：正用分配律；

⁠

分配律；适当地将数拆成两部分的和或差再运算.逆

用

数学七年级上册BS版典例讲练02类型一

程序流程图与有理数计算

下图是一个数值转换机，若输入的

a

的值为2，则输出的结

果应为

⁠.【思路导航】按照程序流程图，把

a

＝2代入求解即可.0

【解析】由题意，得（22－4）×0.5＝（4－4）×0.5＝0×0.5

＝0.故答案为0.【点拨】本题考查了程序流程图与有理数混合运算，熟练掌握

运算顺序和运算法则是解题的关键.

1.

下图是一个计算程序，若输入的值为1，则输出的值应

为

⁠.4

2.

按下图的程序计算，若输入的值为－1，则输出的结果

为

⁠.5

类型二

“24”点游戏

“24点的规则是四个数用且只用一次进行加、减、乘、除

四则运算，使结果为24或－24”.现在有四个有理数7，－2，

3，－4，运用上述规则“算24点”的算式为

⁠

⁠.【思路导航】利用有理数的混合运算法则计算，根据7，－2，

3，－4列出算式，使其结果为24或－24即可.（－2＋3－7）×

（－4）＝24

【解析】根据题意，得（－2＋3－7）×（－4）＝24.故答案为

（－2＋3－7）×（－4）＝24.【点拨】本题考查了有理数的混合运算的应用，有理数的混合

运算首先弄清运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，

有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然

后利用各种运算法则计算.

1.

在“24点”游戏中，小明抽到的数是－2，3，4，－6，列出

算式是：

（四个数都必须

用上，而且每个数只能用一次.可以用加、减、乘、除、乘方运

算，也可以加括号，列一个综合算式，使它的结果为24或－

24）.3×[（－2）－（－6）＋4]＝24

－5

－3

0

＋3

＋4（1）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大，这

两张卡片上的数字分别是

和

，积为

⁠；（2）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小.

这两张卡片上的数字分别是

和

，商为

⁠；－5

－3

15

－5

＋3

2.

小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完

成下列问题：（3）从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择

加、减、乘、除中的适当方法（可加括号），使其运算结果为

24，写出运算式子及运算过程.（写出一种即可）

⁠[－3－（－5）]×（＋3）×（＋4）＝24（答案不唯一）

类型三

有理数错题复原问题

课代表发下作业本之后，小刚同学发现有一个题做错了，

检查了多遍也没有找出错误的原因，你能帮他纠错吗？

小刚的计算过程：

乘法对加法的分配

（1）【解析】观察小刚的计算过程可知，小刚在进行计算第一

步时运用了乘法对加法的分配律.故答案为乘法对加法的分配.观察小刚的计算过程，回答下列问题：（1）小刚在进行计算第一步时运用了

⁠

律；乘法对加法的分配

【思路导航】（1）观察运算过程明确第一步运用的运算律；（2）他在计算中出现了错误，你认为他在第

步出错了；【思路导航】（2）观察运算过程即可知道错误的步骤；（2）【解析】观察小刚的计算过程可知，在第二步的计算中，

运用了除法的分配律，而除法没有分配律，从而导致运算结果

错误.故答案为二.二

【点拨】本题主要考查了有理数四则混合计算，有理数乘法分

配律，熟知相关计算法则是解题的关键，注意除法没有分配律.（3）请你给出正确的解答过程.【思路导航】（3）根据有理数四则混合计算法则求解.

（1）小明的解法是错误的，主要错在第

步，错因是

⁠

⁠；（2）请你给出正确的解答过程.

一

同

级运算没有按照从左到右的顺序依次进行运算

类型四

含乘方的有理数混合运算

【思路导航】按照先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计

算加减法的运算顺序求解即可.

【点拨】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，熟知相关

计算法则是解题的关键.

类型五

利用错位相减法进行巧算

【思路导航】利用后一个分母是前一个分母的2倍的规律，使用

错位相减法进行巧算.