北师大版八年级数学下册《期末试卷》（附答案）

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•装.......订........线........内........不........要.......答.......题

期末测试卷（解析版）

北师大版八年级数学下册

90分钟100分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（3分）下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是

（）

@。GOOD.@

2.（3分）下面四个多项式中，能进行因式分解的是（）

A.x2+y2B.x2-yC.x2-1D.x2+x+l

3.（3分）已知等腰AABC的两边长分别为2和3,则等腰aABC的周长为（）

A.7B.8C.6或8D.7或8

4.（3分）如果分式条有意义，那么x的取值范围是（）

A.xWOB.xW-3c.x2-3D.xW-3

5.（3分）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x-1的是（）

A.x2-1B.x（x-2）+（2-x）C.x2-2x+lD.x2+2x+l

6.（3分）如图在直角^ABC中，ZBAC=90°,AB=8,AC=6,DE是AB边的

垂直平分线，垂足为D,交边BC于点E,连接AE,则4ACE的周长为（）

7.（3分）如图，^ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，AD=BD,AE=EC,

BC=6,则DE=（）

B

E

A.4B.3C.2D.5

8.（3分）如图在平面直角坐标系中，DMNEF的两条对角线ME,NF交于原点

0,点F的坐标是（3,2）,则点N的坐标是（）

A.(-3,-2)B.(-3,2)C.(-2,3)D.(2,3)

9.(3分)若x>y,则下列式子中错误的是()

A.x-3>y-3B.C.x+3>y+3D.-3x>-3y

33

10.（3分）直线］|：y=kix+b与直线b：y=k2X在同一平面直角坐标系中的图象

如图所示，则关于X的不等式k1X+b>k2X的解为（）

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.（4分）已知a+b=3,ab=-4,贝1Ja,b+ab?的值为.

12.（4分）如图，在AABC中，D,E,F,分别时AB,BC,AC,的中点，若

平移4ADF平移，则图中能与它重合的三角形是.（写出一个即可）

13.（4分）化简：——I=______.

in-lm-1

14.（4分）若关于x的分式方程令-1的解为正数，那么字母a的取值范围

x-1

是.

15.（4分）点P（-4,5）关于x轴对称的点P的坐标是.

16.（4分）如图，在AABC中，ZC=90°,AB=10,AD是aABC的一条角平

分线.若CD=3,则4ABD的面积为.

三、解答题（每小题6分，共18分）

分）解不等式组：tx+D《2x+5'

并将解集在数轴上表示出来.

22_2__

18.(6分)先化简，再求值：(*k-x-1)4■—J—-一5,其中x=&,y=遍.

xx'-2xy+y”

19.（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,

每个小正方形的顶点叫格点，^ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步

骤：

（1）画出将4ABC向上平移3个单位后得到的△A|B|G；

（2）画出将△AiBCi绕点C,按顺时针方向旋转90。后所得到的4A2B2cl.

四、解答题（每小题7分，共21分）

20.(7分)如图，在口ABCD中，点E、F分别在AD、BC±,且AE=CF,EF、

BD相交于点O,求证：OE=OF.

21.(7分)如图，M是AABC的边BC的中点，AN平分NBAC,BNLAN于

点N,延长BN交AC于点D,已知AB=10,BC=15,MN=3

(1)求证：BN=DN；

(2)求4ABC的周长.

已知a,b,c为AABC的三边长，且满足a2c2-b2c2=a4-b'试判断^ABC的形

状.

I?：Va2c2-b2c2=a4-b4,①

Ac2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2),②

/.c2=a2+b2,③

.'.△ABC为直角三角形.④

回答下列问题：

(1)在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？该步的序号为：;

(2)错误的原因为：；

(3)请你将正确的解答过程写下来.

五、解答题(每小题9分，共27分)

23.(9分)如图，已知AABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上,

ZEFB=60°,EF=DC.

（1）求证：四边形EFCD是平行四边形.

（2）连结BE,若BE=EF,求证：AE=AD.

24.（9分）甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程

队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是

甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍.

（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？

（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4

万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？

25.（9分）已知AABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B,

C重合）^ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC

于点E,连接BF.

（1）如图1,求证：AAFB^AADC；

（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；

（3）若D点在BC边的延长线上，如图2,其它条件不变，请问（2）中结论还

成立吗？如果成立，请说明理由.

2017-2018学年广东省茂名市高州市八年级（下）期末数

学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（3分）下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是

（）

B.£)c.830D.

A.

【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意;

B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；

D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意.

故选：C.

2.（3分）下面四个多项式中，能进行因式分解的是（）

A.x2+y2B.x2-yC.x2-1D.x2+x+l

【解答】解：A、x?+y2不能进行因式分解，故本选项错误；

B、x2-y不能进行因式分解，故本选项错误；

C、x2-1能利用平方差公式进行因式分解，故本选项正确；

D、x2+x+l不能进行因式分解，故本选项错误.

故选：C.

3.（3分）已知等腰4ABC的两边长分别为2和3,则等腰4ABC的周长为（）

A.7B.8C.6或8D.7或8

【解答】解：当2为底时，三角形的三边为3,2、3可以构成三角形，周长为8；

当3为底时，三角形的三边为3,2、2可以构成三角形，周长为7.

故选：D.

4.(3分)如果分式系有意义，那么x的取值范围是()

A.x#0B.xW-3C.x»-3D.x#-3

【解答】解：由题意得：X+3W0,

解得：xW3,

故选：D.

5.(3分)将下列多项式分解因式，结果中不含因式x-1的是()

A.x2-1B.x(x-2)+(2-x)C.x--2x+lD.x~+2x+l

【解答］解:A>x2-1=(x+1)(x-1),故A选项不合题意；

B^x(x-2)+(2-x)=(x-2)(x-1),故B选项不合题意；

C、x2-2x+l=(x-1)2,故C选项不合题意；

D、X2+2X+1=(X+1)2,故D选项符合题意.

故选：D.

6.(3分)如图在直角AABC中，ZBAC=90°,AB=8,AC=6,DE是AB边的

垂直平分线，垂足为D,交边BC于点E,连接AE,则4ACE的周长为()

【解答】解:连接AE,

•.•在RtZ\ABC中，ZBAC=90°,AB=8,AC=6,

.,.BC=7AB2+AC2=10»

•••DE是AB边的垂直平分线，

，AE=BE,

.'.△ACE的周长为：AE+EC+AC=BE+CE+AC=BC+AC=10+6=16.

故选:A.

7.（3分）如图，^ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，AD=BD,AE=EC,

BC=6,则DE=()

A.4B.3C.2D.5

【解答】解：VAD=BD,AE=EC,

，DE是△ABC的中位线，

/.BC=2DE,

，DE=3,

故选:B.

8.（3分）如图在平面直角坐标系中，nMNEF的两条对角线ME,NF交于原点

0,点F的坐标是（3,2）,则点N的坐标是（）

A.(-3,-2)B.(-3,2)C.(-2,3)D.(2,3)

【解答】解：在DMNEF中，点F和N关于原点对称，•.•点F的坐标是（3,2）,

.•.点N的坐标是（-3,-2）.

9.（3分）若x>y,则下列式子中错误的是（）

A.x-3>y-3B.C.x+3>y+3D.-3x>-3y

33

【解答】解：A、根据不等式的性质1,可得x-3>y-3,故A选项正确；

B、根据不等式的性质2,可得套>看，故B选项正确；

C、根据不等式的性质1,可得x+3>y+3,故C选项正确；

D、根据不等式的性质3,可得-3xV-3y,故D选项错误；

故选：D.

10.（3分）直线h：y=kix+b与直线b：y=kzx在同一平面直角坐标系中的图象

如图所示，则关于X的不等式kIX+b>k2X的解为（）

A.x>-1B.x<-1C.x<-2D.无法确定

【解答】解:能使函数丫=1<^+1）的图象在函数y=k2X的上方时的自变量的取值范

围是xV-1.

故关于X的不等式kiX+b>k2X的解集为：x<-l.

故选:B.

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.（4分）已知a+b=3,ab=-4,则a?b+ab2的值为-12.

【解答】解：Va+b=3,ab=-3,

a2b+ab2=ab（a+b）=4X（-3）=-12.

故答案为：-12

12.（4分）如图，在aABC中，D,E,F,分别时AB,BC,AC,的中点，若

平移4ADF平移，则图中能与它重合的三角形是4DBE（或△FEC）.（写

出一个即可）

【解答】解：4DBE形状和大小没有变化，属于平移得到；

△DEF方向发生了变化，不属于平移得到；

△FEC形状和大小没有变化，属于平移得到.

，图中能与它重合的三角形是ADBE（或△FEC）.

13.（4分）化简：丹--I=1.

ID-1ID-1

【解答】解：原式=41.

ID-1

故答案为：1.

14.（4分）若关于x的分式方程空*1的解为正数，那么字母a的取值范围是

x-1

a>l且aW2.

【解答】解：分式方程去分母得：2x-a=x-1,

解得：x=a-1,

根据题意得：a-1>0且a-1-1W0,

解得：a>l且aW2.

故答案为：a>l旦aW2.

15.（4分）点P（-4,5）关于x轴对称的点P的坐标是（-4,-5）.

【解答】解：点P（-4,5）关于x轴对称的点P的坐标是（-4,-5）,

故答案为：（-4,-5）.

16.（4分）如图，在4ABC中，ZC=90°,AB=10,AD是4ABC的一条角平

分线.若CD=3,则4ABD的面积为15.

「AD平分NBAC,DE±AB,DC±AC,

/.DE=CD=3.

.,.△ABD的面积为/3义10=15.

故答案是：15.

三、解答题(每小题6分，共18分)

17.(6分)解不等式组：，，并将解集在数轴上表示出来.

[3(x+l)<2x+5

【解答】解:「尸.c，

13(x+l)42x+5②;

由①得，x>-3,

由②得，xW2,

故此不等式组的解集为：-3<xW2.

在数轴上表示为：,[）

-4-3-2-10~1~2~3~4~

22_2__

18.（6分）先化简，再求值：（*F-x-1）4■-J—~―5,其中x=&,y=灰.

xx"-2xy+y”

2

【解答】解：（三卫-X-1）-

Xx2-2xy+y2

22

_x^r-x-xx(X"产

xx-y

2

=-(y+x)(x-y),

x(x+y)(x-y)

="

x

,:X=五,y=V6

:£-1碎-\=迈-\=弧-1

xV22v

19.（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，

每个小正方形的顶点叫格点，4ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步

骤：

（1）画出将aABC向上平移3个单位后得到的△A|B|C|；

（2）画出将△AIBICI绕点Ci按顺时针方向旋转90。后所得到的aAzB2cl.

【解答】解：（1）如图所示：△AiBCi是所求的三角形.

（2）如图所示：AAzB2G为所求作的三角形.

四、解答题（每小题7分，共21分）

20.（7分）如图，在口ABCD中，点E、F分别在AD、BC±,且AE=CF,EF、

BD相交于点O,求证：OE=OF.

E

【解答】证明：方法1,连接BE、DF,如图所示:

•••四边形ABCD是平行四边形，

，AD〃BC,AD=BC,

VAE=CF,

；.DE=BF,

四边形BEDF是平行四边形，

.*.OF=OE.

方法2,•.•四边形ABCD是平行四边形，

，AD〃BC,AD=BC,

VZODE=ZOBF,AE=CF,

，DE=BF,

'NDOE=NBOF

在ADOE和ABOF中，N0DE=N0BF，

DE=BF

.'.△DOE^ABOF(AAS),

.,.OE=OF.

21.(7分)如图，M是aABC的边BC的中点，AN平分NBAC,BNLAN于

点N,延长BN交AC于点D,已知AB=10,BC=15,MN=3

(1)求证：BN=DN；

(2)求AABC的周长.

【解答】(1)证明：:AN平分NBAC

.\Z1=Z2

VBN1AN

，NANB=NAND=90°

在aABN和aADN中，

'N1=N2

AN=AN，

,ZANB=ZAND

.,.△ABN^AADN(ASA),

.*.BN=DN.

(2)解：VAABN^AADN,

/.AD=AB=10,

又•.•点M是BC中点，

AMN是4BDC的中位线，

，CD=2MN=6,

故△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41.

22.(7分)阅读下列解题过程：

已知a,b,c为AABC的三边长，且满足a2c2-b2c2=a,-bt试判断AABC的形

状.

W：Va2c2-b2c2=a4-b4,①

Ac2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2),②

.*.c2=a2+b2,③

...△ABC为直角三角形.④

回答下列问题：

（1）在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？该步的序号为：③；

（2）错误的原因为：除式可能为零；

（3）请你将正确的解答过程写下来.

【解答】解：（1）③；

（2）除式可能为零；

（3）Va2c2-b2c2=a4-b4,

Ac2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2）,

a2-b2=0或c2=a2+b2,

当a2-b2=0时，a=b；

当c2=a?+b2时，ZC=90°,

/.△ABC是等腰三角形或直角三角形.

故答案是③，除式可能为零.

五、解答题（每小题9分，共27分）

23.（9分）如图，已知aABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上,

ZEFB=60°,EF=DC.

（1）求证：四边形EFCD是平行四边形.

(2)连结BE,若BE=EF,求证：AE=AD.

【解答】证明：（1）•.'△ABC是等边三角形,

.,.ZABC=60°,

VZEFB=60°,

；.NABC=NEFB,

...EF〃DC（内错角相等，两直线平行）,

VDC=EF,

四边形EFCD是平行四边形；

(2)连接BE

VBF=EF,ZEFB=60°,

.•.△EFB是等边三角形，

，EB=EF,ZEBF=60°

VDC=EF,

，EB=DC,

VAABC是等边三角形,

AZACB=60°,AB=AC,

.,.ZEBF=ZACB,

/.△AEB^AADC,

AE=AD.

24.（9分）甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程

队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是

甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍.

（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？

（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4

万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？

【解答】解:

（1）设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x-0.5）千米，

根据题意，可列方程：L5X迎