高中数学选择性必修3课件第八章 成对数据的统计分析章末复习提升(人教A版)

章末复习提升网络构建

要点聚焦内容索引网络构建形成体系1要点聚焦

类型突破2要点一独立性检验独立性检验研究的问题是有多大把握认为两个分类变量之间有关系，为此需先列出2×2列联表，从表格中可以直观地得到两个分类变量是否有关系.另外等高堆积条形图能更直观地反映两个分类变量之间的情况.独立性检验的思想是：可以先假设二者无关系，求随机变量χ2的值，若χ2大于临界值，则拒绝假设，否则，接受假设.【例1】

考察小麦种子灭菌与否跟发生黑穗病的关系，经试验观察，得到数据如下表：

种子灭菌种子未灭菌合计黑穗病26184210无黑穗病50200250合计76384460试根据小概率值α＝0.05的独立性检验，分析种子灭菌与小麦发生黑穗病是否有关？解零假设为H0:认为种子灭菌与否与小麦发生黑穗病无关系.由列联表的数据可求得而4.804>3.841＝x0.05，根据小概率值α＝0.05的χ2独立性检验，我们推断H0不成立，即认为种子是否灭菌与小麦发生黑穗病有关系，此推断犯错误的概率不超过0.05.【训练1】

在研究某种新措施对猪白痢的防治效果问题时，得到以下数据：

存活数死亡数合计对照11436150新措施13218150合计24654300试根据小概率值α＝0.01的独立性检验，推断新措施对防治猪白痢是否有效？解零假设为H0：新措施对防治猪白痢无效，由列联表的数据可求得【训练1】

在研究某种新措施对猪白痢的防治效果问题时，得到以下数据：

存活数死亡数合计对照11436150新措施13218150合计24654300试根据小概率值α＝0.01的独立性检验，推断新措施对防治猪白痢是否有效？解零假设为H0：新措施对防治猪白痢无效，由列联表的数据可求得根据小概率值α＝0.01的χ2独立性检验，我们推断H0不成立，即认为新措施对防治猪白痢有效，此推断犯错误的概率不超过0.01.回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.其基本步骤为：通过散点图和经验选择回归方程的类型，然后通过一定的规则确定出相应的回归方程，通过一定的方法进行检验，最后应用于实际或对预报变量进行预测.要点二回归分析【例2】某班5名学生的数学和物理成绩如下表：学生编号12345学科编号ABCDE数学成绩(x/分)8876736663物理成绩(y/分)7865716461(1)画出散点图；解散点图如图.(2)求物理成绩y对数学成绩x的经验回归方程；(3)一名学生的数学成绩是96分，试预测他的物理成绩.【训练2】

在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x(万元)和需求量y(t)之间的一组数据为

12345价格x1.41.61.822.2需求量y1210753解散点图如下图所示：样本点分布在一条直线附近，y与x具有线性相关关系.(2)求出y关于x的经验回归方程；(3)如果价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？故价格定为1.9万元，预测需求量大约为6.25t.概率与统计作为考查学生应用意识的重要载体，已成为近几年高考的一大亮点和热点，它与其他知识融合、渗透，情境新颖，充分体现了概率与统计的工具性和交汇性.要点三概率与统计的综合应用【例3】电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查.如图所示的是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图.将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，据此资料根据小概率值α＝0.05的独立性检验，推断“体育迷”与性别是否有关.性别体育迷合计非是男

女

1055合计

解由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而2×2列联表如下：零假设为H0：“体育迷”与性别无关.性别体育迷合计非是男301545女451055合计7525100因为3.030<3.841＝x0.05，所以根据小概率值α＝0.005的独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，因此可以认为H0成立，即认为“体育迷”与性别无关.(2)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X).α0.050.01xα3.8416.635【训练3】近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对入院的50人进行了问卷调查得到如下的列联表：性别心肺疾病合计患病未患病男

5

女10

合计

50(1)请将上面的列联表补充完整；列联表补充如下：性别心肺疾病合计患病未患病男20525女101525合计302050(2)试根据小概率值α＝0.005的独立性检验，推断患心肺疾病是否与性别有关？解零假设为H0：患心肺疾病与性别无关.由列联表得根据小概率值α＝0.005的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为患心肺疾病与性别有关，此推断犯错误的概率不大于0.005.(3)已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病.现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为ξ，求ξ的概率分布列、数学期望以及方差；大气污染会引起各种疾病，试浅谈日常生活中如何减少大气污染.下面的临界值表供参考：α0.150.100.050.0250.0100.0050.001xα2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解ξ的所有可能取值为：0，1，2，3，概率分布列如下：低碳生活，节能减排，控制污染源，控制排放.(回答基本正确就可以)备用工具&资料(3)已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病.现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为ξ，求ξ的概率分布列、数学期望以及方差；大气污染会引起各种疾病，试浅谈日常生活中如何减少大气污染.下面的临界值表供参考：α0.150.100.050.0250.0100.0050.001xα2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(1)请将上面的列联表补充完整；列联表补充如下：性别心肺疾病合计患病未患病男20525女101525合计302050回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.其基本步骤为：通过散点图和经验选择回归方程的类型，然后通过一定的规则确定出相应的回归方程，通过一定的方法进行检验，最后应用于实际或对预报变量进行预测.要点二回归分析要点一独立性检验独立性检验研究的问题是有多大把握认为两个分类变量之间有关系，为此需先列出2×2列联表，从表格中可以直观地得到两个分类变量是否有关系.另外等高堆积条形图能更直观地反映两个分类变量之间的情况.独立性检验的思想是：可以先假设二者无关系，求随机变量χ2的值，若χ