2022-2023学年甘肃省庆阳市庙渠初级中学数学八年级第一学期期末调研试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题

卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右

上角〃条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息

点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区

域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和

涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.一次函数>6满足奶<0,且y随x的增大而减小，则此函数的图像一定不经

过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.在下列四个图案中，是轴对称图形的是（）

小gqC矽

3.我们知道方程x2+2x-3=0的解是xi=l,X2=-3,现给出另一个方程（2x+3p+2（2x

+3尸3=0,它的解是（）.

A.xi—1,X2=3B.xi=LX2=-3

C.xi=-l,xz=3D.xi=-l,X2=-3

4.若一个多边形的内角和是1080%则此多边形的边数是（）

A.H--B.十c.AD.六

5.在下列四个标志图案中，轴对称图形是（）

B

A，O-劭09

6.下列计算中正确是（）

=：7^（x<0）

7.如图，八钻C是等边三角形，30是中线，延长8c到点E,使C£=CD,连结。E,

下面给出的四个结论：①3OL4C,②8。平分NABC,③BD=DE,

④N3OE=120°,其中正确的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

x=2

8.若关于x、y的二元一次方程5龙—平y=l有一个解是＜,则〃?=（）.

[y=3

A.2B.3C.4D.5

9.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）

A.Ian,2cm,3cmB.2cm,3cm,5cm

C.3an,4cm,1cmD.4cm,5cm,8cm

10.为你点赞，你是最棒的！下列四种QQ表情图片都可以用来为你点赞！其中是轴对

称图形的是（）

C.

11.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是

平行四边形的是（）

B.AB=DC,AD=BC

C.AO=CO,BO=DOD.AB/7DC,AD=BC

12.如图，在△%3中，NA=NB,。、E、尸分另U是边丛、PB、AB上的点，且40=8尸,

BE=AF.若NDFE=34。，则NP的度数为（）

C.146°D.150°

二、填空题（每题4分，共24分）

13.若点P关于x轴的对称点为Pl（2a+b,-a+1）,关于y轴对称点的点为

P2（4-b,b+2）,则点P的坐标为

14.如图，N1=12O°,/2=45°,若使b〃c,则可将直线b绕点A逆时针旋转

度.

15.甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是S,\S/,且S单

2>S3则队员身高比较整齐的球队是

16.若2020"'=6，2020"=4，贝12020"""=.

17.如图所示，Z^ABC中，点D,E分别是AC,BD上的点，且

NA=65。，ZABD=ZDCE=30°,则NBEC的度数是.

18.如图，点D、E分别在线段AB,AC上，AE=AD,不添加新的线段和字母，要使

AABE^AACD,需添加的一个条件是（只写一个条件即可）.

19.（8分）某学校共有5个一样规模的大餐厅和3个一样规模的小餐厅，经过测试，若

同时开放3个大餐厅2个小餐厅，可供3300名学生就餐.若同时开放2个大餐厅、1个

小餐厅，可供2100名学生就餐.求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？

20.（8分）如图，在10X10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1.已知点A、

B都在格点上（网格线的交点叫做格点），且它们的坐标分别是A（2,-4）、B（3,-1）.

(1)点8关于x轴的对称点的坐标是；

(2)若格点C在第四象限，AAHC为等腰直角三角形，这样的格点C有个；

(3)若点。的坐标是(0,-2),将△A3c先沿)'轴向上平移4个单位长度后，再沿>轴

翻折得到居G，画出"gG，并直接写出点片点的坐标；

(4)直接写出到(3)中的点为距离为10的两个格点的坐标.

21.(8分)在AABC中，ZBAC=9Q°,射线点。在射线AM上(不与

点A重合)，连接BO,过点。作BD的垂线交C4的延长线于点P.

(1)如图①，若NC=30。，且AB=BD，求NAPZ)的度数；

(2)如图②，若NC=45°,当点。在射线AM上运动时，PD与8D之间有怎样的

数量关系？请写出你的结论，并加以证明.

(3)如图③，在(2)的条件下，连接6P,设成与射线AM的交点为Q，NAQP=a,

44PD=B，当点。在射线AM上运动时，a与力之间有怎样的数量关系？请写出你

的结论，并加以证明.

22.(10分)平面直角坐标系中，AABC三个顶点的坐标为A(3,4),8(1,2),C(5,1).

(D直接写出A,8,c关于y轴对称的点A，5，G的坐标：A；B}

G

（2）若AABC各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1,请直接写出对应点儿，B>

23.（10分）涟水外卖市场竞争激烈，美团、饿了么等公司订单大量增加，某公司负责

招聘外卖送餐员，具体方案如下：每月不超出750单，每单收入4元；超出750单的部

分每单收入，〃元.

（1）若某“外卖小哥”某月送了500单，收入元；

（2）若“外卖小哥”每月收入为y（元），每月送单量为x单，y与x之间的关系如图所

示，求y与x之间的函数关系式；

（3）若“外卖小哥”甲和乙在某个月内共送单1200单，且甲送单量低于乙送单量，共收

入5000元，问：甲、乙送单量各是多少？

24.（10分）已知：AABC中，过B点作BE_LAD,ZACB=9O°,AC=BC.

（1）如图1,点。在的延长线上，连AD，作于E，交AC于点求

证：AD=BFi

⑵如图2,点。在线段8C上，连A。，过A作A£J_AT>,B.AE=AD,连虚交AC

于F,连OE,问3。与CF有何数量关系，并加以证明;

⑶如图3,点。在C8延长线上，AE=A£）且A£J_A£）,连接BE、AC的延长线交BE

于点M，若AC=3MC,请直接写出器的值.

32x+41

25.（12分）化简求值:_________________:_____________________,其中，x=2+0.

f—4x+4x~—4x—2

26.如图，AC平分/BCD,AB=AD,AE上BC于E，ARLCD于F.

(1)若NABE=60°,求NCZM的度数;

(2)若A£=2,BE=1,8=4.求四边形AEC。的面积.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【解析】y随x的增大而减小，可得一次函数y=kx+b单调递减，k<0,又满足kb<0,

可得b>0,由此即可得出答案.

【详解】•.、随X的增大而减小，.•.一次函数y=kx+b单调递减，

，kVO,

Vkb<0,

，b>0,

...直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限，

故选C.

【点睛】

本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b（k/）,k、b是常数）的

图象和性质是解题的关键.

2、C

【解析】轴对称图形的概念：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的图形能够完全重合

的图形叫做轴对称图形.

根据轴对称图形的概念不难判断只有C选项图形是轴对称图形.

故选C.

点睛：掌握轴对称图形的概念.

3、D

【分析】将2x+3作为一个整体，根据题意，即可得到2x+3的值，再通过求解一元一

次方程，即可得到答案.

【详解】根据题意，得：2x+3=l或2x+3=—3

x=-1或x-—3

故选：D.

【点睛】

本题考查了一元一次方程、一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程

的性质，从而完成求解.

4、C

【分析】n边形内角和公式为：（〃-2）-180°,据此进一步求解即可.

【详解】设该多边形的边数为n,

则：（〃一2）刎80。=1080°,

解得：〃=8,

•••该多边形的边数为8,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了多边形的内角和公式，熟练掌握相关公式是解题关键.

5、B

【解析】沿着一条直线折叠后两侧能够完全重合的图形是轴对称图形，根据定义判断即

可.

【详解】A不是轴对称图形，不符合题意；

B是轴对称图形，符合题意；

C不是轴对称图形，不符合题意；

D不是轴对称图形，不符合题意；

故选：B.

【点睛】

本题考查轴对称图形的识别，熟记定义是解题的关键.

6、A

【分析】根据二次根式的除法法则对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C、D进

行判断.

V9_3

【详解】A、原式=所以A选项正确;

V25-5

B、原式=若

,所以B选项错误;

C、原式=2=9,所以c选项错误；

\42

D、原式=口^=一4叵，所以D选项错误.

V27X2X39X

故选：A.

【点睛】

此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于先把二次根式化为最简二次根式，然后进

行二次根式的乘除运算，再合并即可.

7、D

【分析】因为aABC是等边三角形，又BD是AC上的中线，所以有:AD=CD,

ZADB=ZCDB=90°（①正确），且NABD=NCBD=30°（②正确），

ZACB=ZCDE+ZDEC=60",又CD=CE,可得NCDE=NDEC=30°,所以就有，

ZCBD=ZDEC,即DB=DE（③正确），ZBDE=ZCDB+ZCDE=120°（④正确）；由

此得出答案解决问题.

【详解】..•△ABC是等边三角形，BD是AC上的中线，

/.ZADB=ZCDB=90",BD平分NABC；

ABDIAC；

VZACB=ZCDE+ZDEC=60°,

又CD=CE,

二NCDE=NDEC=30°,

.•.ZCBD=ZDEC,

.*.DB=DE.

ZBDE=ZCDB+ZCDE=120°

所以这四项都是正确的.

故选：D.

【点睛】

此题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，注意三线合一这一性质的理解

与运用.

8、B

【分析】根据方程的解满足方程，把解代入方程，可得一元一次方程，根据解方程，可

得答案.

'x=2

【详解】把；.代入5x—冲=1得：10—3m=1,

[y=3

解得机=3.

故选：B.

【点睛】

本题考查二元一次方程的解，理解解的概念，熟练掌握解方程.

9、D

【分析】根据三角形三边关系定理：①三角形两边之和大于第三边，②三角形的两边之

差小于第三边，逐个判断即可.

【详解】A、1+2=3,不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；

B、2+3=5,不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；

C、3+4=7,不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；

D、4+5>8,符合三角形三边关系定理，故本选项正确；

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了三角形的三边关系：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段

就能够组成三角形.

10、A

【分析】根据轴对称图形的定义逐项识别即可，在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的

部分能够完全重合的图形，叫做轴对称图形.据此解答即可.

【详解】A是轴对称图形，其余的不是轴对称图形.

故选A.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.

11、D

【解析】根据平行四边形判定定理进行判断：

A、由“AB〃DC,AD〃BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是

平行四边形.故本选项不符合题意；

B、由“AB=DC,AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四

边形.故本选项不符合题意；

C、由“AO=CO,BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形

是平行四边形.故本选项不符合题意；

D、由“AB〃DC,AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，

据此不能判定该四边形是平行四边形.故本选项符合题意.

故选D.

考点：平行四边形的判定.

12、A

【分析】根据等边对等角得到NA=NB,证得AADFgaBFE,得NADF=NBFE,由

三角形的外角的性质求出NA=NDFE=42。，根据三角形内角和定理计算即可.

【详解】解：VPA=PB,

，NA=NB,

在AADF和ABFE中，

AD=BF

<NA=NB

AF=BE

/.△ADF^ABFE(SAS),

:.ZADF=ZBFE,

VZDFB=ZDFE+ZEFB=ZA+ZADF,

.,.ZA=ZDFE=34°,

，NB=34。，

ZP=180°-ZA-ZB=112°,

故选：A.

【点睛】

本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌

握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、(2a+b,b+2)

【解析】答案应为(-9,-3)

解决此题，先要根据关于x轴的对称点为Pi(2a+b,-a+1)得到P点的一个坐标，根

据关于y轴对称的点P2(4-b,b+2)得到P点的另一个坐标，由此得到一个方程组，

求出a、b的值，即可得到P点的坐标.

解：,•,若P关于x轴的对称点为Pi(2a+b,-a+1),

.♦.P点的坐标为(2a+b,a-1),

•关于y轴对称的点为P2(4-b,b+2),

，P点的坐标为(b-4,b+2),

2a+b=b-4

则｛

a—1=b+2

a=-2

解得(

b=-5

代入P点的坐标，可得P点的坐标为(-9,-3).

14、1

【分析】先根据邻补角的定义得到(如下图)Z3=60°,根据平行线的判定当b与a

的夹角为45°时，b〃c,由此得到直线b绕点A逆时针旋转60°-45°=1°.

【详解】解：如图：

VZ1=12O°，

AZ3=60",

"2=45°,

.,.当N3=N2=45。时，b〃c,

直线b绕点A逆时针旋转60°-45。=1°.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查的是平行线的判定定理，熟知同位角相等，两直线平行是解答此题的关键.

15、乙队

【分析】根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越

小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

【详解】•:SQS/

...队员身高比较整齐的球队是乙，

故答案为：乙队.

【点睛】

此题考查方差的意义.解题关键在于掌握方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即

波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离

平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

16、1

【分析】根据幕的乘方运算法则以及同底数塞的除法法则计算即可.

【详解1V2020"'=6，2020"=4，

202()2吁"=(2020'")2+2020"=624-4=9.

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查了同底数嘉的除法以及易的乘方，熟记幕的运算法则是解答本题的关键.

17、125°

【解析】

解：VZ4=65°,ZABD=30°,二N8OC=NA+NA5O=65°+30°=95°,：.ZBEC=ZED

C+NOCE=95°+30°=125°.故答案为125°.

18、ZB=ZC(答案不唯一).

【解析】由题意得，AE=AD,ZA=ZA(公共角)，可选择利用AAS、SAS、ASA进

行全等的判定，答案不唯一：

添加，可由AAS判定AABEgZkACD；

添力口AB=AC或DB=EC可由SAS判定△ABE^AACD；

添加NADC=NAEB或NBDC=NCEB,可由ASA判定△ABE^AACD.

三、解答题(共78分)

19、1个大餐厅可供900名学生就餐，1个小餐厅可供300名学生就餐

【分析】设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，根据开放3

个大餐厅、2个小餐厅，可供3300名学生就餐，开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供

2100名学生就餐列方程组求解.

【详解】解：设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐,

'3x+2y=3300

根据题意，得＜

2x+y=2100

x=900

解得：＜

y=300

答：1个大餐厅可供900名学生就餐，1个小餐厅可供300名学生就餐.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合

适的等量关系，列方程组求解.

20、(1)(3,1)；(2)4；(3)画图见解析，Bi(-3,3)；(4)(3,-5)或(5,-3).

【分析】(1)根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得

答案；

(2)根据题意分别确定以AB的直角边可得两个点，再以AB为斜边可得两个点，共4

个点；

(3)根据题意确定出A、B、C三点的对应点，再连接可得△AiBiCi,进而可得点Bi

的坐标；

(4)利用勾股定理可得与点Bi距离为10的两个点的坐标，答案不唯一.

【详解】(1)B(3,-1)关于x轴的对称点的坐标是(3,1),

故答案为：(3,1)；

(2)4ABC为等腰直角三角形，格点C在第四象限，

AB为直角边，B为直角顶点时，C点坐标为(6,-2),

AB为直角边，A为直角顶点时，C点坐标为(5,-5),

AB为斜边时，C点坐标为(1,-2),(4,-3),

则C点坐标为(6,-2),(5,-5),(1,-2),(4,-3),共4个，

故答案为：4；

(3)如图所示，AA4G即为所求，Bl(-3,3)；

.•.符合题意的点可以为:(3,-5),(5,-3).

【点睛】

本题主要考查了轴对称变换以及平移变换、等腰三角形的性质、勾股定理的应用，正确

得出对应点位置是解题关键.

21、(1)120°；(2)DP=DN,见解析；(3)a+B=180。，见解析

【分析】(1)如图①中，首先证明AABD是等边三角形，推出NABD=60。，由

ZPDB+ZPAB=180°,推出/APD+NABD=180°,由此即可解决问题.

(2)如图②中，结论：DP=DB.只要证明△DEP04DNB即可.

(3)结论：a+0=180°,只要证明N1=N3,即可解决问题.

【详解】解：⑴,••/84。=90。,"=30。,

.,.ZABC=90°-30°=60°,

，；AM//BC,

,ZDAB=ZABC=60°,

VBD=BA,

/.△ABD是等边三角形，

:.ZADB=60°,ZABD=60°,

,：ZPDB+ZPAB=180°,

：.ZAPD+ZABD^ISO°,

ZAP。=120°

(2)结论：DP=DN,理由如下：

证明：作DELCP于E,DNLAB于N.

'：ZBAC=90°,ZC=45°,

:.ZABC=ZC=45°

'：AM/IBC,

ZDAE=NC=45°,NDAN=ZABC=45°,

/.AM平分ZBAP,,

'：AM平分N3AP,DE±CP,DN1AB

:.DE=DN

'：ZAPD+NDPE=180°,NAPD+NDBN=180°

ANDPE=QBN,

又,:NDEP=/DNB

.,.△DEP^ADNB,

...DP=DB.

(3)结论:a+p=180°.

由(2)可知，ZDAP=ZZM5=45°,

图③

VDP=DB，NPDB=90°,

:.NDPB=NDBP=45°,

VZPDB+ZBAP=ISO°,

:.Z1=Z2+ZDPB=N2+45°,N3=N2+NDAP=Z2+45°

:.Zl=Z3

VN3+ZAP£>=180°

Zl+ZAPZ)=180o

即a+B=180°.

【点睛】

本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等知识，解题的关键是学会添加常

用辅助线，构造全等三角形，证明角相等.

22、(1)(-3,4);(-1,2);(-5,1)(2)A(3,-4),(1,-2),C2(5,-1)；图见解析.

【分析】(1)根据点坐标关于y轴对称的规律即可得；

(2)根据“横坐标不变，纵坐标都乘以-1”可得点A2，鸟,C2坐标，再在平面直角坐

标系中描出4,32，G三点，然后顺次连接即可得2c2.

【详解】(1)在平面直角坐标系中，点坐标关于y轴对称的规律为：横坐标变为相反数,

纵坐标不变

•.•A(3,4),B(1,2),C(5,1)

A(-3,4),5,(-1,2),C,(-5,1)

故答案为：(-3,4)；(-1,2)；(-5,1)；

(2)•••横坐标不变，纵坐标都乘以-1

.•，A(3,-4),B2(1,-2),C2(5,-1)

在平面直角坐标系中，先描出人,生，6三点，再顺次连接即可得A&与C?,结果如图

所示：

【点睛】

本题考查了点坐标关于y轴对称的规律、在平面直角坐标系中画三角形，熟练掌握平面

直角坐标系中，点的坐标变换规律是解题关键.

23、(1)2000;(2)j=5x-750；(3)甲送250单，乙送95()单

【分析】(1)根据题意可以求得“外卖小哥''某月送了500单的收入情况；

(2)分段函数，运用待定系数法解答即可；

(3)根据题意，利用分类讨论的方法可以求得甲、乙送单量各是多少.

【详解】解：(1)由题意可得，

“外卖小哥''某月送了500单，收入为：4x500=2000元,

故答案为：2000；

(2)当归V750时，y=4x

当迂750时，

当x=4时，y=3000

3000=750%+/?

T^y=kx+h,根据题意得〈

5500=1250成+/

k,—5

解得

b=—750

：.y=5x-750；

(3)设甲送a单，则QV600V750,

则乙送(1200-a)单，

若1200-aV75(),则4a+4(1200-a)=4800声5000,不合题意，

1200-a>750,

.,.4a+5(1200-a)-750=5000,

=250,

12()()-a=950,

故甲送250单，乙送950单.

【点睛】

本题考查的知识点是一次函数的应用以及二元一次方程组,从函数图象中找出有用的信

息是解此题的关键.

2

24、(1)见详解，(2)BD=2CF,证明见详解，(3)

3

【分析】(1)欲证明BF=AD,只要证明ABCFMAACZ)即可；

(2)结论：BD=2CF.如图2中，作E〃_LAC于".只要证明AAC£>=AEH4,推

出CE>=AH,EH=AC=BC,由AEHFHABCF,推出CH=C?即可解决问题；

(3)利用(2)中结论即可解决问题；

【详解】(1)证明：如图1中，

•.•8£，4)于七，

:.NAEF=NBCF=90。,

■.■ZAFE=ZCFB,

:.ZDAC=ZCBF,

■.BC=AC,

.-.ABCF=AACD(AAS),

；.BF=AD.

(2)结论：BD=2CF.

理由：如图2中，作E”_LAC于〃.

・・•ZAHE=ZACD=NDAE=90。,

:.ZDAC+ZADC=9009NZMC+NE4H=90。，

.\ZADC=ZEAH9-：AD=AE,

.-.AACD=AE/M,

:,CD=AH9EH=AC=BC9

♦；CB=CA,

；.BD=CH,

•・・ZEHF=ZBCF=90。,ZEFH=ZBFC9EH=BC,

.-.AE7/F=ABCF,

:・FH=FC,

:.BD=CH=2CF.

(3)如图3中，作AC于交AC延长线于".

\-ZAHE=ZACD=ZDA