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第四章

三角函数与解三角形第七节解三角形应用举例·考试要求·1．能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．2．能利用正弦定理、余弦定理解决三角形中的最值和范围问题．3．通过解决实际问题，培养学生的数学建模、直观想象和数学运算等数学核心素养．

必备知识落实“四基”√√××

名称图形表示仰角俯角方位角

方向角

坡角θ坡比I

核心考点提升“四能”解三角形的实际应用

反思感悟距离问题的类型及解法(1)类型：①两点间既不可达也不可视，②两点间可视但不可达，③两点中一点可达另一点不可达．(2)解法：选择合适的辅助测量点，构造三角形，将问题转化为求某个三角形的边长问题，从而利用正弦定理、余弦定理求解．

反思感悟测量高度问题的求解策略(1)理解仰角、俯角、方向(位)角是关键．(2)在实际问题中，若遇到空间与平面(地面)同时研究的问题，最好画两个图形，一个空间图形，一个平面图形．(3)注意山或塔垂直于地面或海平面，把空间问题转化为平面问题．1．(2024·烟台质检)海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被誉为“地球给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上已知最深的海洋蓝洞．若要测量如图所示的海洋蓝洞的口径(即A，B两点间的距离)，现取两点C，D，测得CD＝80，∠ADB＝135°，∠BDC＝∠DCA＝15°，∠ACB＝120°，则图中海洋蓝洞的口径为__________．

余弦定理、正弦定理在平面几何中的应用

反思感悟三角形中的范围问题的两个处理思路(1)把目标式转化为关于边的代数式，结合基本不等式及三角形边长间的关系求解．(2)把目标式转化为单角函数式，结合角的范围求解．

反思感悟(1)先仔细审题，明确已知的条件有哪些，供选择的条件有哪些，设问是什么．(2)将已知的条件和设问关联，结合有关的概念、公式、定理等进行思考，采用多种方式进行推理，确定所要选择的条件具备哪些性质．(3)观察供选择的条件有哪些，判断条件选择后是否有解题思路，进而确定所选择的条件．

反思感悟正弦定理与三角形外接圆

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